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[quote="physiker08"]Hallo, ich habe folgende Aufgabe: Ich soll annehmen, dass das Potential einer 1-dimensionalen Bewegung mit Koordinate x linear von der Zeit abhängt, sodass die Hamilton-Funktion von der Form [latex]H = \frac{p^{2}}{2m} - mAtx[/latex] ist, wobei A eine Konstante ist. Teil a.) Aufstellen der Hamilton-Jacobi-Gleichung und Lösen dieser mit einer Hamiltonschen Wirkungsfunktion [latex]S(x,t) = f(t)x + g(t)[/latex] Ich würde so vorgehen: [latex]p = \frac{\partial S(x,t)}{\partial x} = f(t)[/latex] Diesen Impuls setze ich nun in die Hamilton-Gleichung ein und bilde die Hamilton-Jacobi-Gleichung: [latex]0 = H(x,\frac{\partial S(x,t)}{\partial x},t) + \frac{\partial S(x,t)}{\partial t} = \frac{f(t)^{2}}{2m} - mAtx[/latex] Nun stelle ich das ganze nach [latex]f(t)[/latex] um: [latex]f(t) = \sqrt{2m^{2}Atx}[/latex] Ist es dann nicht so, dass man f(t) wieder in S(x,t) einsetzt? Und dann S(x,t) nach den Konstanten m und A ableitet? Aber was macht man dann um die Hamilton-Jacobi-Gleichung zu lösen? Vielen Dank schonmal, Matze[/quote]
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physiker08
Verfasst am: 24. Nov 2009 13:53
Titel: Hamilton-Jacobi-Gleichung lösen
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe:
Ich soll annehmen, dass das Potential einer 1-dimensionalen Bewegung mit Koordinate x linear von der Zeit abhängt, sodass die Hamilton-Funktion von der Form
ist, wobei A eine Konstante ist.
Teil a.)
Aufstellen der Hamilton-Jacobi-Gleichung und Lösen dieser mit einer Hamiltonschen Wirkungsfunktion
Ich würde so vorgehen:
Diesen Impuls setze ich nun in die Hamilton-Gleichung ein und bilde die Hamilton-Jacobi-Gleichung:
Nun stelle ich das ganze nach
um:
Ist es dann nicht so, dass man f(t) wieder in S(x,t) einsetzt?
Und dann S(x,t) nach den Konstanten m und A ableitet?
Aber was macht man dann um die Hamilton-Jacobi-Gleichung zu lösen?
Vielen Dank schonmal,
Matze