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[quote="Omega4"]Hi, ich hab folgende Aufgabe zu lösen: " Eine Kiste wird durch eine Person gestützt, so dass sie sich mit konstanter Geschwindigkeit eine schiefe Ebene hinabbewegt. Dabei ist [latex]\ mu[/latex] der Gleitreibungskoeffizient zwischen Kiste und Ebene. Danach wird sie wieder nach oben geschoben, so dass sich die Kiste nun auf der gleichen Strecke L mit konstanter Geschwindigkeit zurück zum Startpunkt bewegt. Berechnen Sie die Arbeit, die durch die auftretenden Kräfte jeweils innerhalb eines Zyklus (runter und rauf) verrichtet wird. Stellen Sie entsprechend dem Energie-Arbeit-Theorem eine Gesamtbilanz auf!" Ich hab mir jetzt zur Berechnung der Arbeit folgendes überlegt: 1. Bewegung nach unten: Es gilt [latex]\vec{F_{H}} = - \vec{F_{R}}[/latex]. Somit gilt für die resultierende Kraft: [latex]\vec{F_{res,1}}= \vec{F_{H}} - \vec{F_{R}}[/latex] und damit für die Arbeit für den Weg nach unten: [latex]W_{x_{1},x_{2}} = \int\limits^{x_{2}}_{x_{1}} F_{res,1} \ dx[/latex] 2. Bewegung nach oben: Es gilt [latex]\vec{F_{H}} = \vec{F_{R}}[/latex]. Somit gilt für die resultierende Kraft: [latex]\vec{F_{res,2}}= - \vec{F_{H}} - \vec{F_{R}}[/latex] und damit für die Arbeit für den Weg nach oben: [latex]W_{x_{2},x_{1}} = \int\limits^{x_{1}}_{x_{2}} F_{res,2} \ dx[/latex] und für die Gesamtarbeit gilt dann: [latex]W_{ges} = W_{x_{1},x_{2}} + W_{x_{2},x_{1}}[/latex] [latex]W_{ges} = \int\limits^{x_{1}}_{x_{2}} (F_{H} - F_{R}) \ dx + \int\limits^{x_{1}}_{x_{2}} (- F_{H} - F_{R}) \ dx[/latex] [latex]W_{ges} = \int\limits^{x_{2}}_{x_{1}} F_{G} \cdot cos \alpha \ dx - \int\limits^{x_{2}}_{x_{1}} F_{N} \cdot \mu \dx - \int\limits^{x_{1}}_{x_{2}} F_{G} \cdot cos \alpha \ dx - \int\limits^{x_{1}}_{x_{2}} F_{N} \cdot \mu \ dx[/latex] wenn man das alles integriert ergibt sich: [latex]W_{ges} = F_{G} \cdot cos \alpha \cdot (x_{2} - x_{1}) - F_{N} \cdot \mu \cdot (x_{2} - x_{1}) - F_{G} \cdot cos \alpha \cdot (x_{1} - x_{2}) - F_{N} \cdot \mu \cdot (x_{1} - x_{2})[/latex] und fasst man das zusammen kommt man auf: [latex]W_{ges} = 2 \cdot F_{G} \cdot cos \alpha \cdot (x_{2} - x_{1}) = 2mg \cdot L \cdot cos \alpha[/latex] Dabei bedeuten [latex]F_{R}[/latex] ... Reibungskraft, [latex]F_{H}[/latex] ... Hangabtriebskraft, [latex]F_{G}[/latex] ... Gewichtskraft und [latex]F_{N}[/latex] ... Normalkraft Meine Frage ist nun, stimmen meine Überlegungen?! Ich weiß, es ist etwas umständlich, wäre aber nett, wenn sich das vllt mal jemand anschauen könnte. Danke schonmal im Voraus![/quote]
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lena18
Verfasst am: 18. Nov 2009 21:03
Titel:
Hi
Gut ich werde beim nächsten Beispiel auch Latex anwenden
(zumindest versuchen)
Denke, dass oft genug ohne Latex geholfen hast
bis dann
Lena
Gajeryis
Verfasst am: 18. Nov 2009 18:15
Titel:
*grins*
Meine Schülerin macht sich.
Sieht gut aus (ein Gast, der LaTeX benutzt, sehr schön!), bis auf das cosinus. So wie das alpha in der Regel eingeführt wird, ist die Normalkraft
und die Hangabtriebskraft entsprechend mit sin(alpha).
Sonst sauber aufgelöst. Gut gemacht.
lena18
Verfasst am: 18. Nov 2009 17:52
Titel:
Hallo
ausgezeichnete Hilfe hat Gajeryis schon geleistet
Muesstest nur mal suchen
http://www.physikerboard.de/topic,14924,-schiefe-ebene.html
Gajeryis hat Folgendes geschrieben:
Wie versprochen, Hilfe naht.
KingKain hat Folgendes geschrieben:
Fg+Fnµ unterm integral, dann indiziert nach dr und dann das ganze noch ma fürn weg abwärts mit Fg-Fnµ
am ende dann addiert und da kam ich auf 2mgh
so. das is mein weg kurz erklärt, kannst ja ma sagen ob de das ähnlich gemacht hast, machen würdest
Nicht schlecht, nur zwei Punkte:
- Es heisst wahrscheinlich integriert, nicht indiziert.
- Die für die Berechnung der Arbeit relevante Kraft muss entlang der Bewegungsrichtung wirken
Schiefe Ebene mit Neigungswinkel
; relevante Kräfte:
- Hangabtriebskraft
; wirkt immer hangabwärts
- Stützkraft
; wirkt immer hangaufwärts
- Gleitreibungskraft
; wirkt immer entgegen der Bewegungsrichtung
Die aufgewendete Arbeit kommt aus der Stützkraft. Durch die Stützkraft bewegt sich die Kiste unbeschleunigt, die Kräfte sind in Bewegungsrichtung also im Gleichgewicht. Daraus finden wir folgende Beziehungen:
Beim Hinuntergleiten bremst der Arbeiter mit der Differenz aus F_H und F_R.
Beim Hochschieben muss er mit der Summe vom F_H und F_R gegen den Klotz drücken.
Arbeit ist Kraft mal Weg. Die Weglänge sei s, ein Weginkrement wäre ds, damit wäre
Da F(s) aber konstant und die Weglänge beide Male gleich gross ist, ergibt sich für die Arbeit einfach
Ausrechnen dürft ihr selber.
King, möchtest du das Resultat dann gleich posten? Dann sehe ich, ob du's richtig verstanden und gerechnet hast. Bei Unklarheiten bitte möglichst genau fragen, was ihr nicht verstanden habt.
Omega4
Verfasst am: 18. Nov 2009 17:38
Titel: Aufgabe zur schiefen Ebene
Hi, ich hab folgende Aufgabe zu lösen:
" Eine Kiste wird durch eine Person gestützt, so dass sie sich mit konstanter Geschwindigkeit eine schiefe Ebene hinabbewegt. Dabei ist
der Gleitreibungskoeffizient zwischen Kiste und Ebene. Danach wird sie wieder nach oben geschoben, so dass sich die Kiste nun auf der gleichen Strecke L mit konstanter Geschwindigkeit zurück zum Startpunkt bewegt.
Berechnen Sie die Arbeit, die durch die auftretenden Kräfte jeweils innerhalb eines Zyklus (runter und rauf) verrichtet wird. Stellen Sie entsprechend dem Energie-Arbeit-Theorem eine Gesamtbilanz auf!"
Ich hab mir jetzt zur Berechnung der Arbeit folgendes überlegt:
1. Bewegung nach unten:
Es gilt
. Somit gilt für die resultierende Kraft:
und damit für die Arbeit für den Weg nach unten:
2. Bewegung nach oben:
Es gilt
. Somit gilt für die resultierende Kraft:
und damit für die Arbeit für den Weg nach oben:
und für die Gesamtarbeit gilt dann:
wenn man das alles integriert ergibt sich:
und fasst man das zusammen kommt man auf:
Dabei bedeuten
... Reibungskraft,
... Hangabtriebskraft,
... Gewichtskraft und
... Normalkraft
Meine Frage ist nun, stimmen meine Überlegungen?! Ich weiß, es ist etwas umständlich, wäre aber nett, wenn sich das vllt mal jemand anschauen könnte.
Danke schonmal im Voraus!