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[quote="Dshing"]Hi, kann mir jemand die folgende Aufgabe "übersetzen" ich versteh sie einfach nicht? Berechnen Sie das Kurvenintegral [list][latex]\int \vec{A} \cdot \dd \vec{r} :=\int\vec{A} \cdot \frac{\dd\vec{r}}{\dd t} \, \dd t[/latex][/list] für das Vektorfeld [list][latex]\vec{A}(\vec{r})=\vec{\omega} \times \vec{r}\qquad \vec{\omega}= \omega \cdot \vec{e}_{3}[/latex][/list] entlang zwei verschiedener Kurven (C1 und C2) zwischen den Punkten [list][latex]\vec{r}_a=(R,0,0)[/latex][/list] und [list][latex]\vec{r}_b=(R,0,\pi)[/latex][/list] [list][latex]C_1: \vec{r}_1(t)=(R \cdot \cos[t],R \cdot \sin[t],t)[/latex][/list][list][latex]C_2[/latex] sei die gerade Verbindung zwischen [latex]\vec{r}_a[/latex] und [latex]\vec{r}_b[/latex][/list]Also ich bin soweit, dass ich mir die beiden Kurven vorstellen kann, aber was die jetzt mit [latex]\omega[/latex] zu tun haben oder ob sie überhaupt was zu tun haben und was ich dann eigentlich integrieren soll, das verstehe ich nicht. Über jeden Vorschlag würde ich mich freuen.[/quote]
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para
Verfasst am: 15. Nov 2009 15:44
Titel:
Na ja - du sollst die entsprechenden Kurvenintegrale ausrechnen. Die Formel für das Integral ist gegeben, ebenso die Parametrisierung der beiden Kurven.
Kannst du damit schon einmal anfangen, dr/dt zu berechnen, in das Integral einzusetzen und zu vereinfachen? Oder wo klemmt es bisher noch?
Dshing
Verfasst am: 11. Nov 2009 10:55
Titel: Kurvenintegral für Vektorfeld
Hi, kann mir jemand die folgende Aufgabe "übersetzen" ich versteh sie einfach nicht?
Berechnen Sie das Kurvenintegral
für das Vektorfeld
entlang zwei verschiedener Kurven (C1 und C2) zwischen den Punkten
und
sei die gerade Verbindung zwischen
und
Also ich bin soweit, dass ich mir die beiden Kurven vorstellen kann, aber was die jetzt mit
zu tun haben oder ob sie überhaupt was zu tun haben und was ich dann eigentlich integrieren soll, das verstehe ich nicht.
Über jeden Vorschlag würde ich mich freuen.