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[quote="Braino"]Wüsste jetzt nicht, wo die Wurzel 2 herkommen könnte, bei mir ist einfach [latex]\lambda = \pm i \omega[/latex]. A kann null sein, aber das ist die triviale Lösung. Die gibt es immer bei homogenen DGLs, interessiert aber nicht. Ja, A bestimmt dir die Amplitude. Vielleicht verstehst du die Lösung besser, wenn du mal die eulersche Identität auf [latex]\exp(\pm i \omega t)[/latex] anwendest und [latex]A = C_1 - i C_2[/latex] setzt. Das was rauskommt, könnte dir dann bekannt vorkommen... ;) Ansonsten: Wenn was dubios ist, einfach fragen. ^^[/quote]
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Braino
Verfasst am: 25. Okt 2009 19:17
Titel:
Wüsste jetzt nicht, wo die Wurzel 2 herkommen könnte, bei mir ist einfach
. A kann null sein, aber das ist die triviale Lösung. Die gibt es immer bei homogenen DGLs, interessiert aber nicht.
Ja, A bestimmt dir die Amplitude. Vielleicht verstehst du die Lösung besser, wenn du mal die eulersche Identität auf
anwendest und
setzt. Das was rauskommt, könnte dir dann bekannt vorkommen...
Ansonsten: Wenn was dubios ist, einfach fragen. ^^
LeuchtGnu
Verfasst am: 25. Okt 2009 17:47
Titel:
okay, ich finde das zwar alles hoch dubios, aber habe nun folgende Lösung:
EDIT
, hat also keinen Realteil..
A kann einen beliebigen Wert annehmen, für das berechnete Lambda ist die DGL immer erfüllt.
Für den Fall A=0 kann Lambda allerdings auch jeden beliebigen Wert annehmen.
Kann ich A als Amplitude der Schwingung verstehen und macht die Lösung irgendwie sinn?
gruß gnu
Braino
Verfasst am: 25. Okt 2009 15:33
Titel:
Ja, da deine Gleichung für alle Zeiten t gelten muss.
LeuchtGnu
Verfasst am: 25. Okt 2009 15:23
Titel:
moin
gilt das auch wenn a und b komplexe zahlen sind?
gruß gnu
Braino
Verfasst am: 25. Okt 2009 14:19
Titel:
Zunächst ein Tipp vorweg: Die kartesische Darstellung ist für solche Aufgaben meistens eher ungeeignet, benutz doch lieber die eulersche Darstellung, damit hat man weniger Fummelei...
Zu deinem Problem: Du wirst so nur deinen Parameter Lambda bestimmen können. Für A musst du deine Anfangsbedingungen bemühen, wenn zum Beispiel z(0) bekannt ist, kannst du Re(A) bestimmen und Im(A) folgt dann z. B. aus z'(0).
Zur Bestimmung von Lambda: Hilft es dir weiter, wenn du weißt, dass
und
linear unabhängig sind, dass also aus
folgt
?
LeuchtGnu
Verfasst am: 25. Okt 2009 13:34
Titel:
moin,
also ich habe
und
geschrieben.
Dann habe ich den Ansatz in die DGL eingesetzt und komme zu folgender Gleichung:
An dieser Stelle weiß ich nicht mehr wie es weiter gehen soll..
gruß gnu
schnudl
Verfasst am: 24. Okt 2009 17:58
Titel:
wie sieht deine Bedingung denn aus, nachdem du sie in die DG eingesetzt hast?
LeuchtGnu
Verfasst am: 24. Okt 2009 15:55
Titel: Harmonischer Oszillator
Moin
Muss hier eine DGL für den harm. Oszillator lösen:
undzwar mit dem folgenden Ansatz:
wobei A und Lambda komplexe Zahlen sind.
Es sind nun A und Lambda zu bestimmen..
Wie gehe ich da ran. Habe den Ansatz erst einmal eingesetzt und kriege dann eine relativ nichtssagende Gleichung heraus. Ich muss ja eigtl 4 Größen bestimmen, jeweils die Real und Imaginärteile.. Kann mir jmd einen Tip geben?
Gruß Gnu