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[quote="Leere Menge"]Hallo, ich suche den Erwartungswert von exp(x) wobei x eine alpha-stabile zufalssvariable ist. Ich habe ein ergebnis, allerdings scheint hier irgendwo ein fehler zu sein. und zwar habe ich die char. funktion der symmetrischen LS zufalssvariable [latex]<br /> \phi_x(k)=e^{-c|k|^\alpha}, 1<\alpha<2, c>0<br /> [/latex] der erwartungswert E[exp(x)] sollte daher [latex]<br /> E[e^x]=\phi_x(1/i)=e^{-c|1/i|^\alpha}=e^{-c|-i|^\alpha}=e^{-c1^\alpha}=e^{-c}<br /> [/latex] was mich verwundert ist, dass dadurch E[exp(x)]<1 ist. für eine symmetrische verteilung hätte ich E[exp(x)]>1 erwartet. kann mir jemand sagen, wo mein fehler liegt? Wenn ich eine Dichtefunction mit power-law habe, bedeutet dies, dass E[exp(x)]=unendlich da die exponentielle funktion schneller steigt als die dichtefunktion abnimmt? Wieso bekomme ich dann wie oben den Wert exp(-c)? schönen gruß[/quote]
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Leere Menge
Verfasst am: 11. Sep 2009 18:04
Titel: mgf einer levy-stabilen zufalsvariable
Hallo,
ich suche den Erwartungswert von exp(x) wobei x eine alpha-stabile zufalssvariable ist. Ich habe ein ergebnis, allerdings scheint hier irgendwo ein fehler zu sein.
und zwar habe ich die char. funktion der symmetrischen LS zufalssvariable
der erwartungswert E[exp(x)] sollte daher
was mich verwundert ist, dass dadurch E[exp(x)]<1 ist. für eine symmetrische verteilung hätte ich E[exp(x)]>1 erwartet. kann mir jemand sagen, wo mein fehler liegt?
Wenn ich eine Dichtefunction mit power-law habe, bedeutet dies, dass E[exp(x)]=unendlich da die exponentielle funktion schneller steigt als die dichtefunktion abnimmt? Wieso bekomme ich dann wie oben den Wert exp(-c)?
schönen gruß