Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Marleen"]Ah, ok, verstanden. Der Schritt, [quote="Marleen"] [latex]\frac{ml}{t^2} = l^a (\frac{l}{t})^b (\frac{1}{t})^c (\frac{m}{l^3})^d (\frac{l^2}{t})^e (\frac{m}{lt^2})^f (\frac{l}{t^2})^h[/latex] für die Massen m: [latex]1=d+f[/latex] für die Längen l: [latex]1=a+b+3d+2e+f+h[/latex] für die Zeit: [latex]-2 =-b-c-e-2f-2h[/latex] [/quote] wird einfach wieder mit den neuen Exponenten wieder rückgängig gemacht. [b]So nun folgt die Fortsetzung, es wird spannend :D [/b] Voortschrijdingcoefficient: [latex]T= \rho V^2 D^2 F_5 ( \frac{V}{ND} ) = \rho V^2 D^2 F_6 (J) = \rho (JND)^2 D^2 F_6 (J) = \rho N^2 D^4 F_7 (J) = \rho N^2 D^4 K_T[/latex] Mit diesem Ausdruck können wir annehmen, dass das Schraubendrehmoment gegeben wird durch: [latex]M = \rho N^2 D^5 F_8 (J) = \rho N^2 D^5 K_Q[/latex] [i][b] Wieso ist das so offensichtlich???[/b][/i] Wir können also gleichförmige Schrauben untersuchen durch F_7 (=K_t), F_8 (=K_Q) und den Wirkungsgrad abhängig von J. F_7 und F_8 werden entsprechend Schubkoeffizient und Koeffizient des Widerstandsdrehmoment genannt. Die Resultate von diesen Tests zeigen gewöhnlich bei einer Zunahme von J [Hohe V, weniger Schlupf und einen kleineren Anstellwinkel ( http://de.wikipedia.org/wiki/Anstellwinkel )] einen zunehmenden Wirkungsgrad, der bis zu einem gewissen Maximum geht und dann abnimmt. Der Schubkoeffizient und der Koeffizient des Widerstandsdrehmoments nehmen ab.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
Marleen
Verfasst am: 12. Aug 2009 14:32
Titel:
Ah, ok, verstanden.
Der Schritt,
Marleen hat Folgendes geschrieben:
für die Massen m:
für die Längen l:
für die Zeit:
wird einfach wieder mit den neuen Exponenten wieder rückgängig gemacht.
So nun folgt die Fortsetzung, es wird spannend
Voortschrijdingcoefficient:
Mit diesem Ausdruck können wir annehmen, dass das Schraubendrehmoment gegeben wird durch:
Wieso ist das so offensichtlich???
Wir können also gleichförmige Schrauben untersuchen durch F_7 (=K_t), F_8 (=K_Q) und den Wirkungsgrad abhängig von J. F_7 und F_8 werden entsprechend Schubkoeffizient und Koeffizient des Widerstandsdrehmoment genannt.
Die Resultate von diesen Tests zeigen gewöhnlich bei einer Zunahme von J [Hohe V, weniger Schlupf und einen kleineren Anstellwinkel (
http://de.wikipedia.org/wiki/Anstellwinkel
)] einen zunehmenden Wirkungsgrad, der bis zu einem gewissen Maximum geht und dann abnimmt. Der Schubkoeffizient und der Koeffizient des Widerstandsdrehmoments nehmen ab.
dermarkus
Verfasst am: 11. Aug 2009 15:46
Titel:
Danke, Joki, für die Korrektur!
In der Tat ist der Schritt
Marleen hat Folgendes geschrieben:
einfach nur ein Umsortieren: In der ersten Zeile ist der Ausdruck nach den Variablen (D, V, ...) sortiert, in der zweiten Zeile steht derselbe Ausdruck, nur nach den Exponenten (c, e, h, ...) sortiert. (Die letzte Klammer soll sicher "hoch h" sein und nicht "hoch g".)
Das alles hat in der Tat nicht damit zu tun, dass man für irgendwelche Exponenten irgendwelche konkreten Werte annimmt.
------------
Der Schritt von der zweiten zur dritten Zeile:
Marleen hat Folgendes geschrieben:
ist einfach nur ein Umbenennen, um eine kürzere Schreibweise zu verwenden, denn statt der ausführlichen Schreibweise
schreibt man in der dritten Zeile einfach nur noch, dass dieser Term eine Funktion der Variablen
ist; beide Schreibweisen meinen genau dasselbe:
Joki911
Verfasst am: 11. Aug 2009 13:31
Titel:
Hi,
Also ich kann dir zumindest beantworten wie aus
wird.
Das ist einfach ein verteilen nach den exponenten. Da wird keine Annahme getroffen ob
o.ä. sondern einfaches umschreiben der Gleichung sortiert nach dem Exponenten!
Natürlich werden dabei noch dinge wie die Froude und reynoldszahl berücksichtigt! So steht beispielsweise in
der Kehrwert der Reynoldszahl.
Grüße,
Joki
dermarkus
Verfasst am: 11. Aug 2009 00:21
Titel:
Marleen hat Folgendes geschrieben:
Du sagst, die anderen Terme in der Gleichung werden zum Ausgleich mit
geteilt.
Nicht ganz, ich meinte "andere Terme" und "insgesamt".
Natürlich wird nicht jeder einzelne andere Term durch das komplette
geteilt, sonst würde man ja viel zu oft dadurch teilen, und der Gesamtausdruck auf der rechten Seite der Gleichung wäre nach dem Umformen nicht mehr derselbe.
Sondern es wird zum Beispiel ein anderer Term durch D^c geteilt, während ein weiterer durch (1/V)^c geteilt wird.
Also insgesamt eine Art Erweitern des gesamten rechten Ausdruckes mit passenden Faktoren, bis am Ende in jeder der Funktionen rechts eine dimensionslose Variable drinsteht.
Das ist sicher zunächst einmal weniger geradliniges Rechnen als vielmehr geschicktes Probieren mit Blick auf das, was man am Ende des Umformens erreichen möchte.
Und natürlich kann eine Funktion f(x) natürlich durchaus so etwas wie f(x) = x^3 oder f(x) = x^{c/d} sein, solche Details sind in den Zeilen im Skript deines Professors unter Umständen nicht ausgeschrieben.
Marleen
Verfasst am: 10. Aug 2009 21:57
Titel:
Zitat:
Und wie kann man aus
den Term
machen?
Zitat:
indem man diesen Term mit (D/V)^c multipliziert (und dementsprechend andere Terme in dieser Gleichung zum Ausgleich insgesamt durch (D/V)^c teilt).
ok. Das kriege ich noch hin
Du sagst, die anderen Terme in der Gleichung werden zum Ausgleich mit
geteilt.
Wie wird dann aus:
dermarkus
Verfasst am: 10. Aug 2009 21:36
Titel:
Marleen hat Folgendes geschrieben:
Wie kommt man darauf, dass c-e+h = 0 ist?
Ich würde sagen, das weiß man nicht (denn die Festlegung ist ja nicht eindeutig durch die Gleichungen vorgegeben, die man mit der Einheitenbetrachtung aufstellen konnte), sondern das wählt man so, weil es sich hinterher als praktisch erweist.
Praktisch an dieser Wahl ist wohl insbesondere, dass man damit dann hinten Funktionen von einheitslosen Variablen (die dann möglichst sogar noch einen Sinn derart haben, dass man sie mit bereits bekannten Kennzahlen identifizieren kann) basteln kann. Alles was vor diesen Funktionen F_1 bis F_4 steht, ist also das, was beim Bilden dieser Funktionen von einheitslosen Variablen übriggeblieben ist. Durch diese Überlegung und dementsprechend gezieltes Probieren kommt man dann wohl auf die Wahl f=1 und die Wahl c-e+h = 0.
Zitat:
Und wie kann man aus
den Term
machen?
indem man diesen Term mit (D/V)^c multipliziert (und dementsprechend andere Terme in dieser Gleichung zum Ausgleich insgesamt durch (D/V)^c teilt).
Marleen
Verfasst am: 10. Aug 2009 21:27
Titel:
dermarkus hat Folgendes geschrieben:
Was nun dasteht, ist schon etwas übersichtlicher. Die restlichen vorhandenen Exponenten c, e, f, g und h werden nun so gewählt, dass die Gleichung relativ einfach wird, (zum Beispiel wird mit der Wahl
aus
->
, und mit der Wahl c-e+h = 0 bekommt man den Term
in der Gleichung.)
Danke, Markus.
Wie kommt man darauf, dass c-e+h = 0 ist?
Und wie kann man aus
den Term
machen?
dermarkus
Verfasst am: 10. Aug 2009 21:15
Titel:
Die Fragestellung in der gesamten Betrachtung scheint mir zu sein:
Man sucht eine Formel für die Schubkraft. Man weiß, von welchen Größen die Schubkraft abhängen sollte, und man hat Grund zu der Annahme, dass man die Schubkraft als Produkt von Potenzen all dieser Größen dargestellt werden kann.
Außerdem kennt man die Einheit der Schubkraft und die Einheiten der Größen, die auf der rechten Seite der Formel auftauchen sollen.
Als Zwischenergebnis dieser Einheitenbetrachtung bekommt man dann Gleichungen für die Exponenten a, b, c, ..., mit denen man sieht, welche Möglichkeiten für die Exponenten es gibt. Damit kann man zwar die Exponenten nicht alle eindeutig bestimmen, aber schonmal die drei Exponenten a, b und d aus diesen Gleichungen eliminieren.
Was nun dasteht, ist schon etwas übersichtlicher. Die restlichen vorhandenen Exponenten c, e, f, g und h werden nun so gewählt, dass die Gleichung relativ einfach wird, (zum Beispiel wird mit der Wahl
aus
->
, und mit der Wahl c-e+h = 0 bekommt man den Term
in der Gleichung.)
Und hinten in der Gleichung kann man die verschiedenen Terme so zusammenfassen, dass man die letzten vier Terme als Funktionen von einheitslosen Variablen schreiben kann.
Die Schreibweise
meint also "eine Funktion der Variablen DN/V".
So wie f(x) eine Funktion der Variablen x bezeichnen würde.
dermarkus
Verfasst am: 10. Aug 2009 20:53
Titel:
Mit dem, was du als "umgekehrte Zahlen" oder als das "Umgekehrte" einer Zahl übersetzt hast, ist sicher das Inverse einer Zahl gemeint.
Ist
eine Zahl, so ist
das Inverse dieser Zahl.
Für Brüche sagt man statt "Inverses" oft auch "Kehrwert":
Der Kehrwert des Bruches
ist
.
Erkennst du damit diese Begriffe wieder, und helfen sie dir beim Verstehen deiner Gesamtfrage schon ein bisschen weiter?
Marleen
Verfasst am: 10. Aug 2009 20:01
Titel: Wahl der Parameter durch Einheitsanalyse
Hallo!
ich verstehe nicht ganz den Gedankengang meines Dozents, ich habe diese Frage schon im matheboard gestellt, aber da antwortet mir keiner:
T=Schubkraft
D=Schiffschraubendiameter
V=Anströmungsgeschwindigkeit vom Wasser
N=Umdrehungsgeschwindigeit von der Schraube
rho=Dichte des Wasser
Ny=kinematische Viskosität
p=statische Druck
g=Erdschwerebeschleunigung
Die Einheiten dafür sind:
für die Massen m:
für die Längen l:
für die Zeit:
Aus den drei Gleichungen sind drei Variabeln abzuleiten:
Und die zwei anderen geben:
Die erste von den zwei letzten gibt:
Die zweite von den zwei letzten gibt:
Durch diese Werte von a, b und d (markiert mit *) in die allererste Gleichung (T=...) zu stecken, finden wir:
Und im letzten Teil vertehe ich nichts mehr: Wieso wird aus
und wieso werden die Exponenten umgewandelt in
???
Und dann geht's weiter mit:
Der letzte Ausdruck ist allgemeiner, denn wir wissen noch nicht, ob c, e, f und g konstant sind.
Der Beschluss hiervon ist, dass (falls die Schubkraft gemessen wird) dies geschehen muss durch die (einheitslosen) Variabeln der vier Funktionen. Von diesen vier Variabeln sind zwei die umgekehrte Zahl von Reynolds und die vierte die umgekehrte Zahl von Froude. Tests haben herausgefunden dass die erste Variabel, DN/V, die wichtigste von allen vier ist. Der umgekehrte Ausdruck
wird Voortschrijdingscoefficient genannt. Bei Testen von gleichförmige Schraubenmodellen wird dieser Voortschrijdingscoefficient als Paramater verwendet. Gleichzeitig versucht man die Froude-Zahl zu respektieren. Hierfür nimmt man dann die Länge und nicht den Diameter.
Äh, umgekehrte Zahlen??? worum geht's hier?