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So gehts:
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[quote="munich"]Okay, dann hab ich [latex]L=-k\sum_{r=1}^n p_r \ln p_r + \lambda \left( \sum_{r=1}^np_r - 1\right)[/latex] Jetzt hab ich ja als Gleichungssystem: [latex]\frac{\partial L}{\partial \lambda}=\sum_{r=1}^n p_r -1 =0[/latex] und [latex]\frac{\partial L}{\partial p_i}=-k(\ln p_i + 1)=0[/latex] für alle i zwischen 0 und n. Und wie löse ich das jetzt auf? Ich meine ich finde für das erste natürlich die lösung 1/n für alle p_r, aber was hat mir das ganze dann gebracht? danke![/quote]
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munich
Verfasst am: 21. Jun 2009 21:41
Titel:
uuuups, okay, dann klingt das alles sehr logisch!
Danke vielmals für deine ausführliche Hilfe!
schnudl
Verfasst am: 21. Jun 2009 21:21
Titel:
munich hat Folgendes geschrieben:
Ich meine ich finde für das erste natürlich die lösung 1/n für alle p_i
NEIN: Wie findest du das schon aus der ersten Bedingung? Die
könnten hier noch alle unterschiedlich sein. Die erste Bedingung ist lediglich die vorgegebene Nebenbedingung. Erst aus der zweiten Bedingung erfährst du, dass die
konstant sein müssen. Aber:
munich hat Folgendes geschrieben:
Da fehlt doch noch etwas:
daraus:
Da
von i unabhängig ist, muss also auch
von i unabhängig sein, und damit
konstant
sein: Alle
sind gleich!
Klingelt es nun?
munich
Verfasst am: 21. Jun 2009 21:10
Titel:
Okay, dann hab ich
Jetzt hab ich ja als Gleichungssystem:
und
für alle i zwischen 0 und n.
Und wie löse ich das jetzt auf? Ich meine ich finde für das erste natürlich die lösung 1/n für alle p_r, aber was hat mir das ganze dann gebracht?
danke!
schnudl
Verfasst am: 21. Jun 2009 20:16
Titel:
Hier liegt eine Extremwertaufgabe mit Nebenbedingungen vor. Daher kann/muss (ich mache es zumindest immer so...) man die Methode der
Lagrange'schen Multiplikatoren
anwenden:
Aus dem Minimierungsproblem wird dann die Lagrangefunktion:
für welche du das Minimum bezüglich
aller
Variablen finden musst. Damit kommst du sofort ans Ziel!
munich
Verfasst am: 21. Jun 2009 19:14
Titel: Extrema der Entropie
Hey,
ich hoffe ihr könnt mir für folgende Aufgabe ein paar Tipps geben:
Es gilt
Zu zeigen ist, dass unter der Nebenbedingung
ein Extremum besitzt, wenn alle Zustände gleich wahrscheinlich sind, also
.
Okay, ich habe jetzt
mal in die Gleichung für S eingesetzt und erhalte
Aber was bringt mir das jetzt? Ich müsste ja eigentlich ein Extremum bezüglich den Variablen von S, also den Impulsen
finden, die jetzt aber in der Funktion gar nicht mehr vorkommen. Also warum soll die Funktion jetzt ein Extremum haben?
Könnt ihr mir sagen wo mein Denkfehler liegt?
Danke!
munich