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[quote="Senate"]ok das ergibt dann einen drehimpuls von [latex]L_{x_1}=M*a^2*\begin{pmatrix} \frac{7}{6}\omega_1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/latex] jetzt müsste es aber stimmen nicht?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Senate</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Mai 2009 20:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok vielen dank du warst mir eine sehr grosse Hilfe, das müsste jetzt alles klappen=)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Thor</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Mai 2009 22:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja dieses Problem kenn ich selbst. Mach auch oft genug Flüchtigkeitsfehler. Dein Drehimpulsvektor sieht jetzt schon echt sexy aus, guck nochmal nach dem Vorzeichen, da ist glaub ich noch ein Schönheitsfehler drin. Gruß Thor</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Senate</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Mai 2009 10:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">oh immer das gleiche, bei so einfachen rechnungen rechne ich eigentlich immer falsch. es wäre also <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L_{x_1}=M*a^2*\begin{pmatrix} \frac{2}{3}*\omega_1 \\ \frac{1}{4}*\omega_1 \\ \frac{1}{4}*\omega_1 \end{pmatrix} "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Thor</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Mai 2009 23:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Na der Drehimpuls stimmt noch nicht ganz. Guck Dir nochmal Deine Multiplikation zwischen Matrix und Deiner Winkelgeschwindigkeit an. Da steckt glaub ich noch ein Rechenfehler. <br /> <br />Gruß Thor</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Senate</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Mai 2009 22:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ok das ergibt dann einen drehimpuls von <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L_{x_1}=M*a^2*\begin{pmatrix} \frac{7}{6}\omega_1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}"> <br />jetzt müsste es aber stimmen nicht?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Senate</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Mai 2009 22:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">achso ja ok somit werden alle 0 zu <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{4}a^5">, das erklärt so manches <br />vielen dank</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Thor</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Mai 2009 22:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Deine Hauptdiagonale des Trägheitstensor ist richtig, aber die restlichen Einträge sind nicht Null. Du hast, glaub ich, das Kroneckerdelte nicht richtig beachtet, bei unterschiedlichen Indizes ist es Null. Dann werden die Einträge beim Integrieren jedoch nicht Null. <br /> <br />Gruß Thor</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Senate</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Mai 2009 20:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Na wenn ma die einzelnen Integrale ausrechnet für die unterschiedlchen Indizes erhält man ja <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=\begin{pmatrix}\frac{2}{3}a^5\rho & 0 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3}a^5\rho & 0 \\ 0 & 0 & \frac{2}{3}a^5\rho\end{pmatrix}"> <br />mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M=\rho*a^3"> wird das ganze dann zu <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=M*\begin{pmatrix}\frac{2}{3}a^2 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3}a^2 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{2}{3}a^2\end{pmatrix}"> <br />Oder etwa nicht? <br />Eigentlich ist nicht viel mehr angegeben, bei der c) soll sie nur um die x_1-Achse drehen später dann durch eine Diagonale des Würfels. Ich setze die eigentliche Aufgabe noch anbei</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Thor</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Mai 2009 20:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi Senate, <br /> <br />wie kommst Du denn auf 2/3a^2?? Welche Symmetrien nutzt Du aus? Meiner Meinung nach geht nicht aus der Aufgabenstellung klar hervor, wie genau der Wurfel rotiert. Hast Du genauere Angaben?? <br /> <br />Gruß Thor</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Senate</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Mai 2009 18:00<span class="gen"> </span> Titel: Trägheitstensor</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo sitze bei folgender Aufgabe fest: <br /> <br />In der Vorlesung wurde die folgende Gleichung für den Trägheitstensor einer Massendichte <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho(\vec{x})"> hergeleitet: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{i,j} = \int^{}_{\mathbb{R}^3} \rho(\vec{x}) [ \delta_{i,j}\vec{x}^2-x_i*x_j]\, d^{3}x "> <br />Betrachten Sie einen Würfel mit Masse m und Kantenlänge a, der um seine Ecke O rotiert. Die Massenverteilung sei homogen innerhalb des Würfels. <br />(a) Geben Sie die Massendichte <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho(\vec{x})"> des Würfels an. <br />(b) Berechnen Sie den Trägheitstensor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=(I_{i,j})"> des Würfels. Welche Symmetrien besitzt I? <br />(c) Der Würfel rotiere mit der Winkelgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{\omega_1}"> um die <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_1"> -Achse. Bestimmen Sie den Drehimpuls <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{L_{rot}}"> des Würfels. Sind Drehimpuls und Rotationsachse parallel zueinander? <br /> <br />also da die Masse jo homogen verteilt ist bekommt man für die Massendichte einfach <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho(\vec{x})=\rho=\frac{m}{a^3}"> <br />für b) hab ich dann <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=M*\begin{pmatrix} \frac{2}{3}*a^2 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3}*a^2 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{2}{3}*a^2 \end{pmatrix}"> <br />wenn ich dass aber jetzt bei c) anwende bekomme ich einen Drehimpuls von <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}"> <br />aber das kann doch nicht stimmen oder? Bitte helft mir</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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