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Formeleditor
[quote="bottom"]hey, ich bin heute geistig echt irgendwie nicht so ganz auf der höhe. kann mir vielleicht jemand von euch zeigen, warum die folgenden Terme equvalent sind? sprich die umformungen, oder vielleicht auch einfach nen tip, geben? ich sitz davor, hab schon seitenweise papier vollgeschrieben und raffs einfach nicht. [latex]x(t) & = & e^{-\gamma t}\left(x_{0}\cos(\omega t)+\frac{\gamma x_{0}+\dot{x_{0}}}{\omega}\sin(\omega t)\right)\\ & = & a\cdot e^{-\gamma t}\sin(\omega t+\alpha)\qquad\qquad\mathrm{mit\;}a=\sqrt{x_{0}^{2}+\left(\frac{\gamma x_{0}+\dot{x_{0}}}{\omega}\right)^{2}}\ \mathrm{\; und\;}\tan(\alpha)=\frac{x_{0}\omega}{\gamma x_{0}+\dot{x_{0}}}[/latex] wäre echt nett. gruß bottom[/quote]
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bottom
Verfasst am: 10. Mai 2009 14:49
Titel: Re: Termumformung...
para hat Folgendes geschrieben:
bottom hat Folgendes geschrieben:
Kann es sein, dass vor dem Sinus ein x0 im Nenner fehlt?
ja, sry.
habs oben verbessert.
danke für die tips soweit, ich werds damit nochmal probieren
para
Verfasst am: 10. Mai 2009 12:29
Titel: Re: Termumformung...
bottom hat Folgendes geschrieben:
Kann es sein, dass vor dem Sinus ein x0 im Nenner fehlt?
Ansonsten zum Überprüfen der Gleichheit wie bereits vorgeschlagen z.B. in den zusammengefassten Term a und Alpha einsetzen, und fleißig umformen. Als nützlich dabei könnten sich bereits genannte Additionstheoreme erweisen, oder auch:
franz
Verfasst am: 10. Mai 2009 12:13
Titel:
Schon rückwärts probiert, mit Additionstheoremen + Anfangsbedingungen?
mfG F.
bottom
Verfasst am: 10. Mai 2009 11:52
Titel: Termumformung...
hey, ich bin heute geistig echt irgendwie nicht so ganz auf der höhe.
kann mir vielleicht jemand von euch zeigen, warum die folgenden Terme equvalent sind? sprich die umformungen, oder vielleicht auch einfach nen tip, geben?
ich sitz davor, hab schon seitenweise papier vollgeschrieben und raffs einfach nicht.
wäre echt nett. gruß bottom