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[quote="Hagbard"]Hallo, ich habe in Festkörperphysik eine Übungsaufgabe vor mir, bei der ich nicht richtig weiter komme. Ich soll den Gitteranteil der Inneren Energie U eines Kristalls aus 20 Goldatomen berechnen. Nun hängt die Wärmekapazität ja von der Anzahl möglicher Schwingungsfrequenzen [latex]\omega[/latex] ab, die vorkommen. [latex]U=\sum_{q}~<n>\cdot \frac{h}{2 \cdot \pi}\cdot \omega_q [/latex] <n> ist die Besetzungsdichte der Zustände nach Bose-Einstein: [latex]<n>=\frac{1}{e^{\frac{h}{2\cdot \pi}\cdot \omega \cdot \frac{1}{k_b\cdot T}}-1}[/latex] Die möglichen Kreisfrequenzen ergeben sich aus der DGL für lineare, einatomige Ketten zu: [latex]\omega_{(q)}=\sqrt{\frac{4k}{m}} \cdot |sin(0.5\cdot qa)|[/latex] Da meine Kette mit ihren nur 20 Atomen recht kurz ist muss ich auch die einzelnen, diskreten Wellenvektoren betrachten. Für sie müsste doch gelten: [latex] q=\frac{2\cdot \pi \cdot m_i}{a} [/latex]. Wobei a mein Abstand zwischen zwei Goldatomen ist, oder? k soll die lineare Federkonstante sein, m die Masse eines Atoms und a der Abstand zweier Atome. Ich soll nun numerisch die Werte der U(T) Kurve für den Bereich von 0 - > 400K darstellen. Ich weiß momentan garnicht genau, wie ich die Sache anpacken soll. Soll ich Einstein´sch nähern und nur eine mittlere Kreisfrequenz annehmen?[/quote]
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Hagbard
Verfasst am: 21. Mai 2009 20:17
Titel:
Okay, hab mittlerweile rausbekommen wie das funktioniert.
N steht für die 20 Goldatome => weil die
Funktion nur zwischen -0.5 Pi und 0.5 Pi interessiert lässt man das Argument im Sinus jetzt von
->
laufen. Man summiert also über den Laufparameter
= -10 .. 10
Gruß
franz
Verfasst am: 02. Mai 2009 06:02
Titel:
Ohne Dir in der Sache helfen zu können: Das Thema wird in diversen Lehrbüchern behandelt, Kittel oder Atkins (Chemie) z.B.
mfG F.
Hagbard
Verfasst am: 01. Mai 2009 22:13
Titel: Wärmekapazität einer linearen Kette
Hallo, ich habe in Festkörperphysik eine Übungsaufgabe vor mir, bei der ich nicht richtig weiter komme.
Ich soll den Gitteranteil der Inneren Energie U eines Kristalls aus 20 Goldatomen berechnen. Nun hängt die Wärmekapazität ja von der Anzahl möglicher Schwingungsfrequenzen
ab, die vorkommen.
<n> ist die Besetzungsdichte der Zustände nach Bose-Einstein:
Die möglichen Kreisfrequenzen ergeben sich aus der DGL für lineare, einatomige Ketten zu:
Da meine Kette mit ihren nur 20 Atomen recht kurz ist muss ich auch die einzelnen, diskreten Wellenvektoren betrachten. Für sie müsste doch gelten:
. Wobei a mein Abstand zwischen zwei Goldatomen ist, oder?
k soll die lineare Federkonstante sein, m die Masse eines Atoms und a der Abstand zweier Atome. Ich soll nun numerisch die Werte der U(T) Kurve für den Bereich von 0 - > 400K darstellen.
Ich weiß momentan garnicht genau, wie ich die Sache anpacken soll. Soll ich Einstein´sch nähern und nur eine mittlere Kreisfrequenz annehmen?