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[quote="Anonymous"]Beim Zeeman-Effekt koppelt das magnetische Moment des Elektrons in einem Atom an ein äußeres Magnetfeld. In der Wikipedia wird argumentiert, dass dieses magnetische Moment aus den Kreisstrom des Elektrons, d.h. aus seiner Bahngeschwindigkeit abgeleitet werden kann. Diese klassische Argumentation ist eigentlch falsch, führt aber zur korrekten quantenmechansichen Darstellung über den Drehimpuls. Damit erhält man einen Zusatzterm zur Energie eines Elektrons, nämlich [latex]\Delta E_l\left[B\right] = {e \over 2m_e}l \cdot B[/latex] Normalerweise sind die Energieniveaus im Atom bei [b]gleicher[/b] Hauptquantenzahl n jedoch [b]unterschiedlichem[/b] Drehimpuls l [b]entartet[/b]. Das äußere Magnetfeld hebt diese Entartung auf und führt zu einer [b]drehimpulsabhängigen Gesamtenergie[/b]. Die obige Formel wird noch weiter vereinfacht zu [latex]\Delta E_m\left[B\right] = m_l \mu_B B[/latex] Dabei sind m und B die experimentell anpassbaren Parameter. Da m die Werte [latex]m = -l, -l+1, \dots l-1, l[/latex] annimmt, erwartet man letztlich eine [latex]2l+1[/latex]-fache Aufspaltung eines Energieniveaus, d.h. die ursprünglich identischen Energien spalten in m-abhängige Enerienieveaus auf Nun muss man jedoch eigentlich nicht den Bahndrehimpuls, sondern den [b]Gesamtdrehimpuls[/b] berücksichtigen. Dieser ergibt sich zunächst als Summe aus Bahndrehimpuls L und Spin S. Bzgl. des Spins hat das Elektron jedoch ein anomales magnetisches Moment, d.h. der Spin koppelt doppelt so stark an das Magnetfeld wie der Bahndrehimpuls, der relevante Operator ist [latex]L+2S[/latex]. Der Faktor 2 kann im Rahmen der Quantenmechanik nicht erklärt werden. Er folgt erst aus der [b]Diracgleichung[/b], in der die Elektronen im Rahmen der [b]relativistischen[/b] Quantenmechanik beschrieben werden. Dabei zeigt sich, dass sich Spin S und Drehimpuls L teilweise unterschiedlich verhalten. Der Spin S kann tatsächlich nur quantenmechanisch beschrieben werden, ihn als Eigendrehimpuls zu interpretieren ist teilweise irreführend.[/quote]
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Gast
Verfasst am: 22. März 2009 17:55
Titel:
Beim Zeeman-Effekt koppelt das magnetische Moment des Elektrons in einem Atom an ein äußeres Magnetfeld. In der Wikipedia wird argumentiert, dass dieses magnetische Moment aus den Kreisstrom des Elektrons, d.h. aus seiner Bahngeschwindigkeit abgeleitet werden kann. Diese klassische Argumentation ist eigentlch falsch, führt aber zur korrekten quantenmechansichen Darstellung über den Drehimpuls.
Damit erhält man einen Zusatzterm zur Energie eines Elektrons, nämlich
Normalerweise sind die Energieniveaus im Atom bei
gleicher
Hauptquantenzahl n jedoch
unterschiedlichem
Drehimpuls l
entartet
. Das äußere Magnetfeld hebt diese Entartung auf und führt zu einer
drehimpulsabhängigen Gesamtenergie
.
Die obige Formel wird noch weiter vereinfacht zu
Dabei sind m und B die experimentell anpassbaren Parameter. Da m die Werte
annimmt, erwartet man letztlich eine
-fache Aufspaltung eines Energieniveaus, d.h. die ursprünglich identischen Energien spalten in m-abhängige Enerienieveaus auf
Nun muss man jedoch eigentlich nicht den Bahndrehimpuls, sondern den
Gesamtdrehimpuls
berücksichtigen. Dieser ergibt sich zunächst als Summe aus Bahndrehimpuls L und Spin S. Bzgl. des Spins hat das Elektron jedoch ein anomales magnetisches Moment, d.h. der Spin koppelt doppelt so stark an das Magnetfeld wie der Bahndrehimpuls, der relevante Operator ist
.
Der Faktor 2 kann im Rahmen der Quantenmechanik nicht erklärt werden. Er folgt erst aus der
Diracgleichung
, in der die Elektronen im Rahmen der
relativistischen
Quantenmechanik beschrieben werden. Dabei zeigt sich, dass sich Spin S und Drehimpuls L teilweise unterschiedlich verhalten. Der Spin S kann tatsächlich nur quantenmechanisch beschrieben werden, ihn als Eigendrehimpuls zu interpretieren ist teilweise irreführend.
hauke
Verfasst am: 22. März 2009 16:15
Titel: Zeeman Effekt!
hi
kann mir jemand erklären was der zeeman effekt ist?
im internet hab ich wenig gefunden und wikipedia ist etwas kompliziert.
danke