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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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Formeleditor
[quote="sax"]Fangen wir mit einem periodischen Signal an, das die Periodenlänge [latex] T [/latex] hat, d.h. [latex] f(t+T) =f(T) [/latex]. Solch eine Signal kann man als Reihe, bestehend aus Sinus und Kosinuns Schwingungen datstellen: [latex] f(t)=\sum_n \exp(i \omega_n t) = \sum_n A_n \cos(\omega_n t) + i A_n \sin (\omega_n t) [/latex] Wobei die Frequenzen hier ganzahlige vielfache von der Kreisfrequenz [latex] \omega_0= \frac{T}{2\pi} [/latex] sind: [latex] \omega_n=n \frac{2\pi}{T} [/latex] Die [latex] A_n's[/latex] Bestimmen den Anteil und die Phase den die Entsprechende Frequenz hat, wobei der Betrag die Amplitude der Entsprechenden Frequenz ist und sich die Phase aus Real- und Imaginärteil ergibt. Für nichtperiodische Funktionen ist das im Prinzip das selbe, nur das hier nicht mehr bestimmte Frequenzen vorkommen, sonder ein kontinuirliches Spektrum vorhanden ist, statt der Summe müssen wir dann ein Integral nutzen: [latex] f(t) = \frac{1}{2 \pi} \int d\omega~A(\omega)\exp(i \omega t) [/latex] Wobei [latex] A(\omega) [/latex] nun die Spektraldichte darsteltt, das heist welche Amplitude/Phase in einem Frequenzintervall [latex] (\omega,\omega+d \omega)[/latex] vorhanden ist.[/quote]
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Nachricht
sax
Verfasst am: 20. März 2009 11:00
Titel:
Fangen wir mit einem periodischen Signal an, das die Periodenlänge
hat,
d.h.
.
Solch eine Signal kann man als Reihe, bestehend aus Sinus und Kosinuns
Schwingungen datstellen:
Wobei die Frequenzen hier ganzahlige vielfache von der Kreisfrequenz
sind:
Die
Bestimmen den Anteil und die Phase den die Entsprechende Frequenz hat, wobei der Betrag die Amplitude der Entsprechenden Frequenz ist und sich die Phase aus Real- und Imaginärteil
ergibt.
Für nichtperiodische Funktionen ist das im Prinzip das selbe, nur das hier nicht mehr bestimmte Frequenzen vorkommen, sonder ein kontinuirliches Spektrum vorhanden ist, statt der Summe müssen wir dann
ein Integral nutzen:
Wobei
nun die Spektraldichte darsteltt, das heist welche Amplitude/Phase in einem Frequenzintervall
vorhanden ist.
Xeal
Verfasst am: 20. März 2009 10:14
Titel:
Hallo !
Ich kenne das Problem
Ist das Spektrum nicht einfach eine Angabe, die dir sagt welche Frequenzen mit welcher Intensität vorkommen ?
Also bei einem Strahlunsspektrum könnte man das so sagen denke ich.
Gruß
Holger
xole_X
Verfasst am: 19. März 2009 22:39
Titel: Spektrum
Hallo,
kann mir jemand mal kurz erklären, was man genau unter Frequenzspektrum versteht? Wir benutzen diesen Begriff ständig im Zusammenhang von Fouriertransormation von Signalen,ohne das mir wirklich klar ist, was das überhaupt heißt oder mir genau aussagt.
Ich hab mir das immer so vorgestellt: Spektrum = Intervall von bestimmten Frequenzen. Und was heißt Betragsspektrum?
Würde mich super freuen, wenn mir jemand auf einfacher Art verdeutlichen könnte.
Vielen Dank schonmal