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So gehts:
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[quote="sax"]Es muessen zwei Loesungen fuer [latex] \lambda [/latex] rauskommen, aber vom die Gleichung ist schonmal richtig. Wenn wir das umstellen kommen wir auf [latex] \lambda_{1,2}=-\frac{\gamma}{2} \pm \sqrt{\frac{\gamma^2}{4}-\frac{g}{l}} [/latex] Jetz muss man eigentlich drei Fälle unterscheiden: [latex] \frac{\gamma^2}{4}-\frac{g}{l}>0 [/latex] -> Kriechfall [latex] \frac{\gamma^2}{4}-\frac{g}{l}=0 [/latex] -> aperiodischer Grenzfall [latex] \frac{\gamma^2}{4}-\frac{g}{l}<0 [/latex] -> Schwingfall Da das System Schwingen soll, nehmen wir erstmal nur den 3. Fall, in diesem Fall ist der Term unter der Wurzel kleiner Null, also ist die Wurzel imaginaer: [latex] \sqrt{\frac{\gamma^2}{4}-\frac{g}{l}} = i \sqrt{\frac{g}{l}-\frac{\gamma^2}{4}} [/latex] Nun kuerzen wir ab: [latex] \omega=\sqrt{\frac{g}{l}-\frac{\gamma^2}{4}} [/latex] Also [latex] \lambda_{1,2}=-\frac{\gamma}{2} \pm i \omega t [/latex] Und die allgmeine Lsg der Dgl ist [latex] \phi(t)=A e^{\lambda_1 t}+B e^{\lambda_2 t} [/latex] Kommst du jetzt schon weiter? edit: kleine Fehler berichtigt[/quote]
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Nachricht
sax
Verfasst am: 02. Feb 2009 12:52
Titel:
Es muessen zwei Loesungen fuer
rauskommen, aber vom die Gleichung ist schonmal richtig.
Wenn wir das umstellen kommen wir auf
Jetz muss man eigentlich drei Fälle unterscheiden:
-> Kriechfall
-> aperiodischer Grenzfall
-> Schwingfall
Da das System Schwingen soll, nehmen wir erstmal nur den 3. Fall, in diesem
Fall ist der Term unter der Wurzel kleiner Null, also ist die Wurzel imaginaer:
Nun kuerzen wir ab:
Also
Und die allgmeine Lsg der Dgl ist
Kommst du jetzt schon weiter?
edit: kleine Fehler berichtigt
storri
Verfasst am: 02. Feb 2009 11:48
Titel:
nach einsetzen des ansatzes käme ich auf folgendes:
erscheint mir auf den ersten blick komisch
sax
Verfasst am: 31. Jan 2009 18:23
Titel:
Mir ist gerade noch aufgefallen, das das Minus vor dem Däpfungsterm falscch ist. Es gilt ja:
In die Kraft F gehen die rücktreibende Kraft und die Dämpfung ein. Wenn du den Dämpfungsterm dann auf die linke Seite bringst muss muss dort ein Plus stehen.
sax
Verfasst am: 31. Jan 2009 18:05
Titel:
Versuch doch mal den Ansatz:
einzusetzen.
storri
Verfasst am: 31. Jan 2009 17:42
Titel:
ok, danke
nur hänge ich jetzt bei der lösung der dgl
sax
Verfasst am: 31. Jan 2009 17:37
Titel:
Stimmt nicht ganz. Die Geschwindigkeit des Pendels ist
, es fehlt noch ein l vor dem Dämpfungsterm.
storri
Verfasst am: 31. Jan 2009 15:22
Titel: Fadenpendel mit Reibung
Hallo, ich habe Probleme mit einer Übungaufgabe:
Wir betrachten ein Fadenpendel. Die Luftreibungskraft sei proportio-
nal zur Geschwindigkeit,
, wobei γ zunächst nicht bekannt ist.
(a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung des Pendel für kleine Auslenkungen φ auf und bestimmen Sie die allgemeine Lösung in Abhängigkeit von g , l und γ .
(b) Infolge der Luftreibung nimmt die Amplitude des Ausschlagswinkels nach N Vollschwingungen von φ0 auf φN ab. Bestimmen Sie hieraus γ und die Frequenz ω des Pendels als Funktionen von g , l, N sowie φ0 und φN .
(c) Nehmen Sie an, die Amplitude habe sich nach 100 Vollschwingungen halbiert. Von welcher Größenordnung wäre der Fehler bei der Berechnung von ω, wenn man die Reibung nicht berücksichtigt hätte?
bei a) käme ich auf eine Bewegungsgleichung von:
wobei die terme
und
aus der bewegungsgleichung des Fadenpendels ohne Reibung kommen. Stimmt diese Bewegungsgleichung?
Danke für die Hilfe