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[quote="masr"]Aber wie kann ich dann z.B. herausfinden, ob {H, A} ein vSkO ist? Wenn {H} keiner ist, weil ein Eigenwert entartet ist, dann ist dieser Eigenwert bei {H, A} doch auch entartet und keine einzige Kombination mit H wäre ein vSkO, oder zählen hierbei nur die GEMEINSAMEN Eigenwerte? Also wenn die Schnittmenge der Eigenwerte von H und A nicht entartet ist, ist {H, A} dann ein vSkO?? H hat ja die Eigenwerte E1; E2; E3 und A hat die Eigenwerte [latex]0 \text{ und } \frac{3a}2 - \sqrt{\frac{9a}4 - 2} \text{ und } \frac{3a}2 + \sqrt{\frac{9a}4 - 2}[/latex] denn [latex](-\lambda)*(-\lambda)*(a-\lambda)*(2a-\lambda)=0[/latex] [latex]\Rightarrow \lambda^4 - 2a\lambda^3 -a \lambda^3 + 2\lambda^2 = 0[/latex] [latex]\Rightarrow \lambda^4 - 3a\lambda^3 + 2\lambda^2 = 0[/latex] [latex]\Rightarrow \lambda_1 = 0[/latex] Und wenn wir die anderen [latex]\lambda_{2,3}[/latex] berechnen wollen, können wir einfach durch [latex]\lambda^2[/latex] teilen, da durch die Fallunterscheidung [latex]\lambda[/latex] nicht mehr 0 sein kann: [latex]\lambda^2 - 3a*\lambda + 2 = 0[/latex] [latex]\Rightarrow \lambda_{2,3} = \frac{3a}2 \pm \sqrt{\frac{9a}4 - 2}[/latex] [latex]\Rightarrow \lambda_2 = \frac{3a}2 - \sqrt{\frac{9a}4 - 2} \text{ und } \lambda_3 = \frac{3a}2 + \sqrt{\frac{9a}4 - 2}[/latex] Die Eigenwerte von H sind also nur Variablen und die Eigenwerte von A sind nur Zahlen. Wie soll es da eine Schnittmenge geben???[/quote]
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masr
Verfasst am: 20. Jan 2009 18:27
Titel:
Aber wie kann ich dann z.B. herausfinden, ob {H, A} ein vSkO ist?
Wenn {H} keiner ist, weil ein Eigenwert entartet ist, dann ist dieser Eigenwert bei {H, A} doch auch entartet und keine einzige Kombination mit H wäre ein vSkO, oder zählen hierbei nur die GEMEINSAMEN Eigenwerte?
Also wenn die Schnittmenge der Eigenwerte von H und A nicht entartet ist, ist {H, A} dann ein vSkO??
H hat ja die Eigenwerte E1; E2; E3
und A hat die Eigenwerte
denn
Und wenn wir die anderen
berechnen wollen, können wir einfach durch
teilen, da durch die Fallunterscheidung
nicht mehr 0 sein kann:
Die Eigenwerte von H sind also nur Variablen und die Eigenwerte von A sind nur Zahlen. Wie soll es da eine Schnittmenge geben???
mitschelll
Verfasst am: 19. Jan 2009 23:48
Titel:
Mit Deiner Vermutung zu H hast Du Recht. Wenn es entartete Eigenwerte gibt, bildet ein System aus kommutierenden Observablen kein vollständigen Satz.
Welche Bedingung muss denn auf jeden Fall für einen "Vollständigen Satz kommutierender Observablen" erfüllt sein, die man schnell überprüfen kann? Dann kannst Du ja vielleicht schon einige Möglichkeiten ausschließen (Habs jetzt nicht nachgerechnet, ist nur eine Vermutung von mir).
masr
Verfasst am: 19. Jan 2009 21:09
Titel: Vollständiger Satz kommutierender Observablen - was ist das?
Hi!
Ich kann mir unter einem "Vollständigen Satz kommutierender Observablen" nicht wirklich was vorstellen. Ich habe zwar gelesen, dass man mit solch einem Satz einen quantenmechanischen Zustand eindeutig charakterisieren kann. Ein Beispiel:
Welche von den Sätzen {H}, {A}, {B}, {H,A}, {H,B}, {H,A,B} sind vollständige Sätze kommutierender Observablen?
Ich habe mir da gedacht, {H} ist keiner, weil man die Eigenwerte ja auf seiner Spur ablesen kann und der Eigenwert
ja zwei verschiedene Eigenvektoren hat, also entartet...
Oder nehme ich mir dann nur die beiden
und
raus, welche ja nicht entartet sind und beschreibe damit den Zustand? Ich stehe hier total auf dem Schlauch..... Ich weiß garnicht, wie ich überhaupt an die Aufgabe herangehen soll.
Für eine Antwort wäre ich natürlich SEHR dankbar :-)