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[quote="eifelreh"][b]Hallo para,[/b] danke erstmal für's kritische drüberschauen. Das sin² ist allerdings falsch - hatte ich auch eigentlich gar nicht drin. Das mit der reibung interessiert mich einfach grundsätzlich: Wenn die reibungskräfte eben aus irgendeinem grunde (*) etwa gleich aber ungleich Null sind, gilt dann die aussage auch, dass rutschen mit höherer beschleunigung als rollen vonstatten geht? (* z.b., weil sich die beim rutschen wohl tendenziell [schneller] wachsende reibungskraft auf kurzer strecke wie konstant verhält o.ä.) Reh[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>wishmoep</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2009 15:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dafür hat der liebe Gott den EDIT-Button eingeführt <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>eifelreh</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2009 15:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">sorry for x-posting, jetzt weiß ich auch, dass ich mit dem returnbutton NICHT eine nachricht verbessern kann <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>eifelreh</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2009 15:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">[quote="Crusader1095"]Das mit der Reibung kann man nicht so allgemein sagen was schneller ist denn in der Regel ist die Rollreibung kleiner als die Gleitreibung (haben aber prinzipiell nichts miteinander zu tun) <br />/quote] <br /> <br />Hi, <br /> <br />jaja, das is mir alles klar, daher die frage, wie es unter der geschriebenen voraussetzung wäre. Das ist auch die frage nach der experientellen realisierbarkeit (z.b. im rahmen eines physik-unterrichts, den ich irgendwann mal halten werde): wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{rollreib.}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_{gleitreib.} "> je klein und ähnlich einzustellen sind, könnte der effekt der rotationsträgheit, wie du es nennst, bzw. 'bremsenden rotationsenergie' eben schön gezeigt werden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>eifelreh</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2009 15:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">[quote="Crusader1095"]Das mit der Reibung kann man nicht so allgemein sagen was schneller ist denn in der Regel ist die Rollreibung kleiner als die Gleitreibung (haben aber prinzipiell nichts miteinander zu tun) <br />/quote] <br /> <br />Hi, <br /> <br />jaja, das is mir alles klar, daher die frage, wie es unter der geschriebenen voraussetzung wäre. Das ist auch die frage nach der experientellen realisierbarkeit (z.b. im rahmen eines physik-unterrichts, den ich irgendwann mal halten werde): wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{rollreib.}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_{gleitreib.} "> je klein und ähnlich einzustellen sind, könnte der effekt der rotationsträgheit, wie du es nennst, bzw. 'bremsenden rotationsenergie' eben schön gezeigt werden.[/latex]</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Crusader1095</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2009 14:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das mit der Reibung kann man nicht so allgemein sagen was schneller ist denn in der Regel ist die Rollreibung kleiner als die Gleitreibung (haben aber prinzipiell nichts miteinander zu tun) <br />jedoch kommt bei der rollenden Kugel noch die Rotationsträgheit dazu. <br /> <br />somit kommt es dann auf das Trägheitsmoment, die Gleit- und Rollreibung an was schneller ist</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>eifelreh</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2009 09:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Hallo para,</span> <br /> <br />danke erstmal für's kritische drüberschauen. <br /> <br />Das sin² ist allerdings falsch - hatte ich auch eigentlich gar nicht drin. <br /> <br />Das mit der reibung interessiert mich einfach grundsätzlich: <br />Wenn die reibungskräfte eben aus irgendeinem grunde (*) etwa gleich aber ungleich Null sind, gilt dann die aussage auch, dass rutschen mit höherer beschleunigung als rollen vonstatten geht? <br /> <br />(* z.b., weil sich die beim rutschen wohl tendenziell [schneller] wachsende reibungskraft auf kurzer strecke wie konstant verhält o.ä.) <br /> <br />Reh</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>para</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jan 2009 20:49<span class="gen"> </span> Titel: Re: wieder mal schräge ebene: kugel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>eifelreh hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="text-decoration: underline">Rollzeit t_roll</span> <br /> <br />Aufgelöst nach t und (1) + (2) eingesetzt hieße das für die rollzeit bis h=0:<ul><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_{roll} &=& \sqrt{\frac{2h}{\sin \alpha \cdot \frac{1}{a_{schr\ddot{a}ge}}}}\\[10pt] &=& \sqrt{\frac{2 \cdot h}{\sin \alpha} \cdot \frac{\frac{7}{5} \cdot m}{m \cdot g \sin \alpha} } \\[10pt] &=& \sqrt{\frac{\frac{14}{5} \cdot h}{g\cdot \sin^2 \alpha}}"></ul></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Die Überlegungen sind soweit korrekt. <br /> <br />Man kann aus der Energiebetrachtung die Beschleunigung herleiten. <br />Ein anderer Weg wäre die Betrachtung des angreifenden Drehmoments gegen das Trägheitsmoment, was zunächst die Winkelbeschleunigung und darüber die Translationsbeschleunigung liefert. <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>eifelreh hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="text-decoration: underline">Endgeschwindigkeit v_e</span> <br /> <br />Wenn die idee mit mit s= 1/2 a_{schräge} t² stimmt, so wäre die endgeschwindigkeit (vor auftreffen auf die kante...) einfach<ul><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_e = a_{schr\ddot{a}ge} \cdot t_{roll} = \frac{5}{7} \cdot g \cdot \sin^2 \alpha \cdot t_{roll} = 0{,}75 \,\mathrm{\frac{m}{s}}"></ul></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Hier ist mir allerdings ein Sinus zu viel. Statt über Zeit und Beschleunigung zu gehen, würde hier auch ein reiner Energieansatz reichen. <br /> <br /> <br />Das mit der Reibung habe ich nicht ganz verstanden. Welches Modell für die Reibungskraft willst du hier verwenden? – Im Zweifelsfall würde ich einfach erstmal behaupten, dass das unangenehm kompliziert werden kann. ^^</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>eifelreh</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jan 2009 16:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img src="images/smiles/help.gif" alt="Hilfe" border="0" /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Ach je, <br />alle im wochenende bei muttern...? <br /></span> <br /> <img src="images/smiles/help.gif" alt="Hilfe" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>eifelreh</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Jan 2009 21:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hmm, <br />so resonanzlos hier... <br />R.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>eifelreh</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Jan 2009 13:04<span class="gen"> </span> Titel: wieder mal schräge Ebene: Kugel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br />also, auch nach der suche in anderen themen blick ich nicht, ob das folgende richtig ist: <br /> <br />eine homogene kugel rollt (mit v_0=0) eine schräge von z.b. alpha=40° hinab und überwindet eine höhendifferenz von 10 cm. Weiterhin soll gelten m_kugel=100g, r=3cm. <br />Gesucht wird nun die rollzeit sowie endgeschwindigkeit, d.h. v_translat. <br /> <br />Ich gehe über: <br /><ul><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m \cdot g \cdot h = \frac{m \cdot v^2}{2} + \frac{J \cdot \omega^2}{2} \qquad (1)"></ul> mit <ul><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_{schr\ddot{a}ge} = \frac{h}{\sin \alpha}"></ul> <br /> <br />Die homogene kugel hat zudem ein <ul><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J= \frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2 \qquad (2)"></ul> <br />Meine idee ist, dass s= 1/2 at² auch hier mit a= a_schräge anzuwenden ist, stimmt das? <br />Dann kann ich gleichsetzen<ul><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_{schr\ddot{a}ge} = \frac{h}{\sin \alpha} = \frac{a \cdot t^2}{2}"></ul> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Rollzeit t_roll</span> <br /> <br />Aufgelöst nach t und (1) + (2) eingesetzt hieße das für die rollzeit bis h=0:<ul><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_{roll} &=& \sqrt{\frac{2h}{\sin \alpha \cdot \frac{1}{a_{schr\ddot{a}ge}}}}\\[10pt] &=& \sqrt{\frac{2 \cdot h}{\sin \alpha} \cdot \frac{\frac{7}{5} \cdot m}{m \cdot g \sin \alpha} } \\[10pt] &=& \sqrt{\frac{\frac{14}{5} \cdot h}{g\cdot \sin^2 \alpha}}"></ul> <br />Für meine kurze strecke wäre dann<ul><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_{roll} = 0{,}26\,\mathrm{s}"></ul>Vergleich mit <ul><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_{freier~fall} = \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}} = 0{,}14\, \mathrm{s}"></ul>wirkt auch plausibel, da ja die von der potentiellen aufzubringende rotations-energie als zusätzliche träge masse wirkt, oder? <br /> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Endgeschwindigkeit v_e</span> <br /> <br />Wenn die idee mit mit s= 1/2 a_{schräge} t² stimmt, so wäre die endgeschwindigkeit (vor auftreffen auf die kante...) einfach<ul><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_e = a_{schr\ddot{a}ge} \cdot t_{roll} = \frac{5}{7} \cdot g \cdot \sin^2 \alpha \cdot t_{roll} = 0{,}75 \,\mathrm{\frac{m}{s}}"></ul> <br />Und noch eine frage: <br />der Gehrtsen schreibt, wegen der für rotationsenergie aufgebrachten e_pot sei im reibungsfreien fall daher rutschen schneller als rollen. Das müsste doch auch gelten, wenn die reibung des rutschenden körpers einfach der rollreibung entspricht - oder wird es da wegen v-abhängigkeiten nur eines reibungstyps (bzw. verschiedener v^x-abhängigkeiten) im zweifensfalle doch weit komplizierter? <br /> <br />Tja, kluge kommentare wären nun toll, <img src="images/smiles/director.gif" alt="Ansage" border="0" /> <br />ggf. könnte da ja noch was in die formelsammlung der mechanik...? <br /> <br />Reh <br /> <br />[sorry für latex-freie schreibe, ich erhalte immer die fehlermeldung "missing { inserted" auch für einen code, der beim kompilieren auf meinem rechner läuft...] <br /> <br /><span style="font-size: 9px; line-height: normal">[ich hab das LaTeX mal hingebastelt, ich weiß nicht so recht wo dein problem lag. eine sache ist, dass keine umlaute zulässig sind, was aber auch in der anleitung zum TeX hier im board steht, und auch kein "missing { inserted" hervorruft. komisch. grüße, para]</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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