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[quote="Xeal"]Hallo ! Ich soll verifizieren, dass die Poisson-Klammer des Drehimpulses folgenden Wert annimmt: [latex]\{l_i, l_j\}=-\epsilon_{ijk}l_k [/latex] Ich habe bisher folgendes gemacht: [latex]l_i = \epsilon_{ikl} x_k p_l [/latex] [latex]l_j = \epsilon_{jmn} x_m p_n [/latex] Durch einsetzen, anwenden der Rechenregeln für poisson klammern und anwenden der fundamentalen poisson klammern bin ich auf folgendes gestoßen: [latex]\{l_i, l_j\}=\epsilon_{ikl} \epsilon_{jmn} x_k p_n \delta_{ml} - \epsilon_{ikl} \epsilon_{jmn} p_l x_m \delta_{nk}[/latex] Ich habe mir nun überlegt, dass man jetzt beide Summanden für m=l bzw. n=k betrachten muss, da diese nur so einen Beitrag liefern: 1. Summand: [latex]\epsilon_{ikl} \epsilon_{jln} x_k p_n \cdot 1 = \epsilon_{ikl} \epsilon_{lnj} x_k p_n = ( \delta_{in} \delta_{kj} - \delta_{ij} \delta_{kn}) \cdot x_k p_n [/latex] Bei dem zweiten Summanden ergibt sich ein analoger Term. Jetzt weiß ich allderings nicht mehr weiter.. Das ergebnis habe ich mal noch etwas umgeschrieben: [latex]\{l_i, l_j\}=\epsilon_{ijk} \epsilon_{klm} x_l p_m = ( \delta_{il} \delta_{jm} - \delta_{im} \delta_{jl}) \cdot x_l p_m [/latex] Hat jemand eine Idee, wie ich weiter machen muss ? Gruß Holger[/quote]
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Nachricht
Xeal
Verfasst am: 10. Jan 2009 17:47
Titel: Poisson Klammer des Drehimpulses
Hallo !
Ich soll verifizieren, dass die Poisson-Klammer des Drehimpulses folgenden Wert annimmt:
Ich habe bisher folgendes gemacht:
Durch einsetzen, anwenden der Rechenregeln für poisson klammern und anwenden der fundamentalen poisson klammern bin ich auf folgendes gestoßen:
Ich habe mir nun überlegt, dass man jetzt beide Summanden für m=l bzw. n=k betrachten muss, da diese nur so einen Beitrag liefern:
1. Summand:
Bei dem zweiten Summanden ergibt sich ein analoger Term.
Jetzt weiß ich allderings nicht mehr weiter..
Das ergebnis habe ich mal noch etwas umgeschrieben:
Hat jemand eine Idee, wie ich weiter machen muss ?
Gruß
Holger