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[quote="Simon4"]Hallo, ich stecke bei folgender Aufgabe fest: Berechnen Sie für X (z) die rechtsseitigen und die linksseitigen Signale x[n] mit [latex]X (z) = log_{e}(1 - \frac{1}{2}z^{-1})[/latex] Mein Lösungsweg verwendet die Eigenschaft [latex]z_{0}^{n}x[n] \circ\! \frac{\qquad}{\qquad} \!\bullet X (\frac{z}{z_{0}})[/latex] und die Korrespondenz [latex]\frac{1}{n} , n>0 \circ \! \frac{\qquad}{\qquad} \! \bullet log_{e}(\frac{z}{z-1})[/latex] Das gegebene X (z) lässt sich umformen zu [latex]X (z) = -ln(\frac{2z}{2z-1})[/latex] und man kann die obige Eigenschaft mit [latex]z_{0} = \frac{1}{2}[/latex] anwenden. Ich erhalte dann [latex]x[n] = - \frac{1}{n} (\frac{1}{2})^{n} , n > 0[/latex] In der Lösung steht aber [latex]x[n] = - \frac{1}{n} (\frac{1}{2})^{n} \sigma [n-1][/latex] Das würde ja heissen, dass die Fkt für n <= 0 ebenfalls definiert wäre, entgegen der gegebenen Korrespondenz. Was mache ich falsch? Danke.[/quote]
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Nachricht
Simon4
Verfasst am: 07. Jan 2009 13:55
Titel: Aufgabe zur z - Transformation
Hallo,
ich stecke bei folgender Aufgabe fest:
Berechnen Sie für X (z) die rechtsseitigen und die linksseitigen Signale x[n] mit
Mein Lösungsweg verwendet die Eigenschaft
und die Korrespondenz
Das gegebene X (z) lässt sich umformen zu
und man kann die obige Eigenschaft mit
anwenden.
Ich erhalte dann
In der Lösung steht aber
Das würde ja heissen, dass die Fkt für n <= 0 ebenfalls definiert wäre, entgegen der gegebenen Korrespondenz. Was mache ich falsch?
Danke.