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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
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Formeleditor
[quote="Moe"]Hi, vielen Dank für die Tipps. Als ich dann noch die Zeichnung gemacht habe, wurden mir ein paar Sachen etwas klarer. Den Vektor, den ich suche habe ich mit rb abgekürzt. Der geht von dem Lautsprecher aus (grauer Punkt) und zeigt genau auf den Beobachter (roter Punkt). Tatsächlich soll R nur "etwas" größer als r sein (also R > r). Wie man in der Zeichnung sieht, hab ich da ein Parallelogramm "wiedergefunden". Dann hab ich mir ein paar Sachen überlegt : [latex]h=r\cdot sin ~\varphi[/latex] [latex]R_x=R-r \cdot cos ~\varphi[/latex] r*cos phi ist also das Stück, was von R gekürzt wird, um auf R[size=9]x[/size] zu kommen. Dann : [latex]tan \angle(\vec {r_x},\vec{r_b})=\frac{r\cdot sin ~\varphi}{R-r\cdot cos ~\varphi}\Rightarrow arctan \left(\frac{r\cdot sin ~\varphi}{R-r\cdot cos ~\varphi}\right) = \angle(\vec {r_x},\vec {r_b} )[/latex] [latex]\vec r_b= \frac{\vec{r_x}}{cos \angle(\vec {r_x},\vec {r_b})}\Rightarrow \vec{r_b}(\varphi )=\frac{r \cdot cos ~ \varphi}{cos \left( arctan ~\frac {r\cdot sin ~ \varphi}{R-r\cdot cos~ \varphi} \right)}[/latex] Dann kann man das Additionstheorem von cos(arctan(x))=1/((1+x^2)^1/2) anwenden : [latex]\vec{r_b}(\varphi )= r \cdot cos ~\varphi \cdot \sqrt{1+ \frac {r^2 \cdot sin^2(\varphi)}{(R-r\cdot cos ~ \varphi)^2}}\Rightarrow \vec{r_b} (t)= r \cdot cos ~\omega t \cdot \sqrt{1+ \frac {r^2 \cdot sin^2(\omega t)}{(R-r\cdot cos ~ \omega t)^2}}[/latex] Für phi kann man also Omega*t einsetzen. Den Ausdruck müßte ich jetzt nach t ableiten, vorausgesetzt er ist richtig (?)...[size=9][/size][/quote]
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Moe
Verfasst am: 29. Nov 2008 16:04
Titel:
Hi,
ah ja, da hab ich mich vertan, also dann...
... und dann kann ich das sich daraus ergebende vb oben in die Gleichung für f' einsetzen. Super ! Danke
dermarkus
Verfasst am: 29. Nov 2008 14:01
Titel:
Mit dem Vorzeichenfehler hatte ich etwas anderes gemeint: In
Moe hat Folgendes geschrieben:
hattest du in der zweiten Komponente noch das Minus vergessen.
Moe hat Folgendes geschrieben:
Um die Länge von vb herauszubekommen müßte ich doch eigentlich den Betrag bilden (?):
Einverstanden
Moe
Verfasst am: 29. Nov 2008 12:38
Titel:
hi,
ach so, dann andersrum :
Ah ja, jetzt habe ich die Ableitungen der x- und y-Komponente des Differenzvektors. Das wären dann also die x- und die (in meiner Skizze nicht gezeigte, bis auf die y-Höhe von vb verkürzte) y-Komponente von vb. Um die Länge von vb herauszubekommen müßte ich doch eigentlich den Betrag bilden (?):
OK ?
dermarkus
Verfasst am: 29. Nov 2008 10:55
Titel:
Ein kleiner Vorzeichenfehler steckt da nun noch drin, magst du den zunächst noch korrigieren?
Und dann mal überlegen und sagen, was das, was du eben gerechnet hast, mit deiner neuen Skizze zu tun hat? Kannst du deine Rechnung noch weiterverwenden, um das
herauszufinden?
Moe
Verfasst am: 29. Nov 2008 04:13
Titel:
Hi,
vielen Dank für die Antwort. OK, ich versuch's mal :
Das Ergebnis ist die Formel für meine gesuchte Geschwindigkeit vb (s.Skizze). Was mache ich eigentlich mit den Einheitsvektoren ?
Ach ja, ursprünglich hatte ich mir mal folgende Zeichnung überlegt. Wollte den Vektor vb aus omega r über vx konstruieren. vb reicht aber vom grauen Punkt zum roten Punkt (?).
dermarkus
Verfasst am: 28. Nov 2008 17:57
Titel:
Mit deiner Skizze bin ich einverstanden
In deiner Rechnung verstehe ich nicht, was du da für
einsetzt, um eine Glecihung für
zu bekommen.
Denn aus deiner Skizze kannst du ja gar nicht wissen, wie lang diese beiden Vektoren sind, diese beiden Vektoren haben ja nur eine bestimmte Richutng, aber keine bestimmte Länge, oder?
Interessanter dürfte es zum Beispiel sein, die Ortsvektor für den grauen Punkt und für den roten Punkt aufzustellen und deren Differenz sowie davon dann die Ableitung nach der Zeit zu bilden. Was würde dieses Resultat dann nämlich aussagen?
Moe
Verfasst am: 28. Nov 2008 16:34
Titel:
Hi,
vielen Dank für die Tipps. Als ich dann noch die Zeichnung gemacht habe, wurden mir ein paar Sachen etwas klarer. Den Vektor, den ich suche habe ich mit rb abgekürzt. Der geht von dem Lautsprecher aus (grauer Punkt) und zeigt genau auf den Beobachter (roter Punkt). Tatsächlich soll R nur "etwas" größer als r sein (also R > r). Wie man in der Zeichnung sieht, hab ich da ein Parallelogramm "wiedergefunden". Dann hab ich mir ein paar Sachen überlegt :
r*cos phi ist also das Stück, was von R gekürzt wird, um auf R
x
zu kommen. Dann :
Dann kann man das Additionstheorem von cos(arctan(x))=1/((1+x^2)^1/2) anwenden :
Für phi kann man also Omega*t einsetzen. Den Ausdruck müßte ich jetzt nach t ableiten, vorausgesetzt er ist richtig (?)...
dermarkus
Verfasst am: 28. Nov 2008 11:38
Titel: Re: rotierender DopplerLautsprecher
Moe hat Folgendes geschrieben:
Das Kreuzprodukt von r und Omega
ergibt ja meine Winkelgeschwindigkeit. Dazu muß ich den Betrag von r bilden, was wiederum r ergibt. Und Omega ist : 2*pi*f, also eine skalare Konstante. Damit wäre v auch eine feste Größe
.
Nur die Beträge sind hier konstant. Die Richtung zum Beispiel von
ändert sich ständig. Wie kannst du das berücksichtigen?
Zitat:
Ich hab mir noch überlegt, das mich ja eigentlich nur der Ortsvektor interessiert, der in meine Richtung zeigt.
Magst du da am besten mal die gefragte Skizze machen und die hier zeigen? Was du hier noch etwas vage formulierst, würde ich versuchen, konkreter zu machen mit der Frage: Welche Geschwindigkeitskomponente spielt für die von dir wahrgenommene Frequenz eine Rolle? Ist dafür die momentane Verbidungslinie zwischen der Schallquelle und dir wichtig?
Zitat:
Dieses v setze ich z.B. dann in diese Formel ein :
Kann man das so machen ??
Rückfrage: Was genau steht in der Aufgabe:
oder
?
Wann vereinfacht sich die Lösung also in Form einer Näherung, wann nicht?
Moe
Verfasst am: 28. Nov 2008 02:33
Titel: rotierender Doppler-Lautsprecher
Hallo,
hab hier eine Doppler-Aufgabe "beschert" gekriegt :
Am Ende eines rotierenden Seils (Länge r, Kreisfrequenz Omega) befindet sich ein Lautsprecher, der einen Ton (Frequenz f0) aussendet. Sie befinden sich in der Rotationsebene in der Entfernung R > r vom Rotationszentrum.
a) Skizzieren Sie das Problem. Welchen zeitlichen Frequenzverlauf nehmen Sie wahr?
b) Wie groß ist die Differenz zwischen dem höchsten und niedrigsten Ton für
r = 1 m, Omega = 2 pi s-1, f0 = 1000 Hz und v
Schall,Luft
= 340 m/s?
Bei der b) habe ich schon eine Idee : (2 pi r)/T=v ; T entnehme ich aus Omega; v setze ich z.B. ein in :
fmax = f0 / ( 1 - v/c ). Entsprechend setze ich in fmin ein.
OK, aber mein Problem ist die a), also quasi die "Herleitung". Die Skizze würde ich schon hinkriegen. Von den Formeln habe ich mir bis jetzt überlegt :
Das Kreuzprodukt von r und Omega
ergibt ja meine Winkelgeschwindigkeit. Dazu muß ich den Betrag von r bilden, was wiederum r ergibt. Und Omega ist : 2*pi*f, also eine skalare Konstante. Damit wäre v auch eine feste Größe
.
Ich hab mir noch überlegt, das mich ja eigentlich nur der Ortsvektor interessiert, der in meine Richtung zeigt. Den anderen "höre" ich ja gar nicht (?). Könnte ich also dann z. B. schreiben :
Dieses v setze ich z.B. dann in diese Formel ein :
Kann man das so machen ??