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Formeleditor
[quote="Gamma"]Guten Abend, ich soll ganz allgemein für ein Feder-Masse-Pendel die Resonanzfrequenz berechnen. Dabei steht mir folgende Ausgangsgleichung zur Verfügung: [latex] $A=\frac{F}{m}*\frac{1}{ \sqrt{(\omega _0^2-\omega _E^2)^2+(2\gamma \omega _E)^2}}$ [/latex] wobei [latex] $F $[/latex] die anregende Kraft [latex]$\omega_0 $[/latex] die Eigenfrequenz, [latex] $\omega _E$ [/latex] die Erregerfrequenz und [latex] $\gamma $ [/latex] die Dämpfung ist. Die Fragestellung ist: Für welche Frequenz erreicht die Auslenkung ihr Maximum? Dafür habe ich die Gleichung abgeleitet und die Ableitung=0 gesetzt. Dabei habe ich allerdings eine "unschöne" Gleichung bekommen: [latex]0=\frac{F}{2m}*\frac{4\omega_0^2 \omega_E +4\omega_E^3 +4\gamma \omega_E}{\sqrt[3]{\omega_0^4 -2\omega_0^2 \omega_E^2 +\omega_E +4\gamma^2 \omega_E^2}}[/latex] Wie kann ich diese Gleichung denn jetzt nach [latex]\omega_E[/latex] auflösen? Ich steh da im Moment echt auf dem Schlauch.[/quote]
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Nachricht
Gamma
Verfasst am: 26. Nov 2008 19:30
Titel:
Für Aufgabenteil b) musst du die errechnete Resonanzfrequenz überall da einsetzen, wo
steht und dann ausklammern und ausrechnen. Wenn das nicht hinhaut, kannst du ja noch mal schreiben, aber das ist ziemlich viel "Geschreibsel" um das hier alles in Latex einzutippen.
Bei der c) setzt du überall, wo
steht
ein und rechnest das aus. Bei Aufgabe d habe ich dann nur noch die in b) und c) errechneten Teilergebnisse verglichen.
Senate
Verfasst am: 26. Nov 2008 19:20
Titel:
toll hört sich logisch an, hast du denn auch die antworten auf den rest der aufgabe?
Gamma
Verfasst am: 26. Nov 2008 19:04
Titel:
Hmmm, ich bin das Problem mittlerweile etwas anders angegangen. Ich habe mir gedacht, dass A maximal wird, wenn der Nenner minimal wird. Also brauche ich eine Minimum für
. Zur Suche nach Extremstellen habe ich den Term nach
abgeleitet und als Ergebnis
erhalten.
Ein Minimum liegt vor, wenn die Ableitung=0 ist, also habe ich den Zähler=0 gesetzt und als Extremstellen
Die einzige Stelle, an der ein Minimum vorliegt ist mein 3. Omega_E, also ist das die gesuchte Resonanzfrequenz.
Ich bin mir nicht ganz sicher, ob das so richtig ist, allerdings ist das alles plausibel und stimmt auch mit dem überein, was ich als Resonanzfrequenz kenne.
Senate
Verfasst am: 26. Nov 2008 18:48
Titel:
Hallo, gute Frage, stelle mir die Gleiche:S
Gamma
Verfasst am: 24. Nov 2008 23:58
Titel: Resonanzschwingung berechnen
Guten Abend,
ich soll ganz allgemein für ein Feder-Masse-Pendel die Resonanzfrequenz berechnen. Dabei steht mir folgende Ausgangsgleichung zur Verfügung:
wobei
die anregende Kraft
die Eigenfrequenz,
die Erregerfrequenz und
die Dämpfung ist.
Die Fragestellung ist: Für welche Frequenz erreicht die Auslenkung ihr Maximum?
Dafür habe ich die Gleichung abgeleitet und die Ableitung=0 gesetzt. Dabei habe ich allerdings eine "unschöne" Gleichung bekommen:
Wie kann ich diese Gleichung denn jetzt nach
auflösen? Ich steh da im Moment echt auf dem Schlauch.