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[quote="kaesekuchen86"]Hallo, ich soll die Rabiformel herleiten. Im Prinzip gehts nur noch um das Lösen der DGL für das Problem: [latex]\frac{d}{dt}c_1 = \frac{\gamma}{i\hbar}*exp(i(w-w_{21})t)*c_2[/latex] [latex]\frac{d}{dt}c_2 = \frac{\gamma}{i\hbar}*exp(-i(w-w_{21})t)*c_1[/latex] Mit den Anfangsbedingungen: c_1 (0) = 1 , c_2(0) = 0 Soweit schon recht hässlich, ich hab jetzt versucht Gleichung 2 nochmal abzuleiten, so dass ich ne DGL 2. Ordnung für c_2 erhalte. Die Gleichung lautet: [latex]\frac{d^2}{dt^2}c_2 = -i(w-w_{21})\frac{d}{dt}c_2-\frac{\gamma^2}{\hbar^2}c_2[/latex] Jetzt hab ich den Ansatz [latex]c_2=exp(i\lambda t)[/latex] gemacht, dann erhalte ich als Lösung: [latex]c_2=A*exp(-i(w-w_{21})t/2)exp(i[(w-w_{21})/4+\gamma^2/\hbar^2]^{1/2}t) +B*exp(-i(w-w_{21})t/2)exp(-i[(w-w_{21})/4+\gamma^2/\hbar^2]^{1/2}t)[/latex] Mit Hilfe der Anfangsbedingungen kann ich jetzt noch A= - B erreichen, aber wie bestimme ich A ??? Ich hab doch nicht genug Anfangsbedingungen, oder ?[/quote]
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dermarkus
Verfasst am: 20. Nov 2008 22:55
Titel:
Gibt das A dann am Ende nicht einfach nur noch die Normierung an und ist damit dann frei wählbar? Oder eben aus der Normierungsbedingung bestimmbar, wenn du zum Beispiel weißt, dass das zum Beispiel nur ein einziges Elektron sein soll, das da zwischen zwei Zuständen hin und her wechselt?
kaesekuchen86
Verfasst am: 20. Nov 2008 20:48
Titel: Rabi Formel herleiten, DGL lösen.
Hallo, ich soll die Rabiformel herleiten. Im Prinzip gehts nur noch um das Lösen der DGL für das Problem:
Mit den Anfangsbedingungen: c_1 (0) = 1 , c_2(0) = 0
Soweit schon recht hässlich, ich hab jetzt versucht Gleichung 2 nochmal abzuleiten, so dass ich ne DGL 2. Ordnung für c_2 erhalte.
Die Gleichung lautet:
Jetzt hab ich den Ansatz
gemacht, dann erhalte ich als Lösung:
Mit Hilfe der Anfangsbedingungen kann ich jetzt noch A= - B erreichen, aber wie bestimme ich A ??? Ich hab doch nicht genug Anfangsbedingungen, oder ?