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[quote="Herbststurm"]Hallo, bin verwirrt. ?( Es geht um die Herleitung des magnetischen Dipolmomentes. (Elektrisches ist klar) Also: Das Drehmoment ist ja allgemein die Ableitung vom Drehimpuls und wenn man anstatt einen Punkt eine Verteilung hat (Die Kraftdichte wie man sieht bereits eingesetz.) [latex]\vec{N} = \dot{\vec{L}} = \int \mathrm{d}^{3}r ~ \vec{r} \times \varrho(\vec{r}) \vec{E}(\vec{r})[/latex] Jetzt möchte ich das magnetische Dipolmoment berechnen: [latex]\vec{N} = \dot{\vec{L}} = \int \mathrm{d}^{3}r ~ \vec{r} \times\left( \varphi \frac{\vec{v}}{c} \times \vec{B}(\vec{0}) \right) [/latex] [latex] = \frac{1}{c} \int \mathrm{d}^{3}r ~ \vec{r} \times \left( \vec{j} \times \vec{B}(\vec{0}) \right) [/latex] Soweit verstehe ich es vollständig. Jetzt hängt es beim nächsten Schritt aber aus: 1.) Wie kommt denn plötzlich der Faktor zwei hinein? :help: 2.) Bei mehrfachen Vektorprodukten gilt [u]kein[/u] Assoziativitätsgesetz. Wie können die da plötzlich einfach das B ausklammern? [latex]\underbrace{ = }_{\text{wieso gilt das ?}} \underbrace{\frac{1}{2 c} \int \mathrm{d}^{3} r ~ \left( \vec{r} \times \vec{j}(\vec{r}) \right) }_{m} \times \vec{B}(\vec{0}) = \vec{m} \times \vec{B}(\vec{0}) [/latex] Ich bin für Hilfe dankbar :) Grüsse[/quote]
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schnudl
Verfasst am: 16. Nov 2008 10:30
Titel:
ich selbst hätte als Dozent wahrscheinlich einfach rausgehoben und den 2er wohlwollend übersehen...
Herbststurm
Verfasst am: 16. Nov 2008 09:16
Titel:
Vielen vielen dank
Das hat mir sehr gehofen.
Aber ich finde es von meinem Dozenten etwas hart das in einem Schritt an die Tafel zu schreiben...
schnudl
Verfasst am: 15. Nov 2008 07:37
Titel: Re: Magnetisches Dipolmoment
Herbststurm hat Folgendes geschrieben:
Da steckt schon mehr als ein Umformungsschritt dazwischen...
Insbesondere geht die Divergenzfreiheit von J und dessen räumliche Beschränktheit wesentlich ein!
Erst einmal
Wegen
muss das erste Integral verschwinden, da
1) J auf einen räumlich begrenzten Bereich beschränkt ist
2) die Divergenz von J in der Magnetostatik verschwindet
Für das zweite Integral,
kann man ganz analog vorgehen:
also
weswegen man als Endergebnis schreiben kann:
q.e.d.
Du siehst also, wie hier der 2er hineinkommt...
Herbststurm
Verfasst am: 13. Nov 2008 17:52
Titel: Magnetisches Dipolmoment
Hallo,
bin verwirrt.
Es geht um die Herleitung des magnetischen Dipolmomentes. (Elektrisches ist klar) Also:
Das Drehmoment ist ja allgemein die Ableitung vom Drehimpuls und wenn man anstatt einen Punkt eine Verteilung hat (Die Kraftdichte wie man sieht bereits eingesetz.)
Jetzt möchte ich das magnetische Dipolmoment berechnen:
Soweit verstehe ich es vollständig. Jetzt hängt es beim nächsten Schritt aber aus:
1.) Wie kommt denn plötzlich der Faktor zwei hinein?
2.) Bei mehrfachen Vektorprodukten gilt
kein
Assoziativitätsgesetz. Wie können die da plötzlich einfach das B ausklammern?
Ich bin für Hilfe dankbar
Grüsse