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[quote="Tyr.Anasazi"]Hallo zusammen, ich bräucht mal eure Meinung zu folgender Aufgabe: Gegeben sei ein im Koordinatenursprung zentriertes Rotationsellipsoid (im Volumen gilt: [latex] \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}+\frac{z^2}{c^2}\leq 1[/latex] mit homogener Ladungsverteilung und Gesamtladung Q. a) Berechnen Sie seine ersten drei kartesischen Multipolmomente (Monopol, Dipole und Quadrupole) bezüglich des angegebenen Koordinatensystems (nutzen Sie Symmetrieargumente: eine geschickte Koordinatentransformation macht das Ellipsoid zur Kugel) So und jetzt zu meinem Problem: Ich kann mit dem Tipp gar nichts anfangen. Ich geh also die Aufgabe wie folgt an: Da die Ladungsverteilung homogen ist folgt: [latex] \rho_{\vec{r}}=\frac{Q}{V}=\frac{3Q}{4\pi a^2 c}\delta(\vec{r}-\vec{r'})[/latex] wobei der Vektor r' parameterisiert ist als: [latex]\vec{r'}=\binom{z}{a\sqrt{1-\frac{z^2}{c^2}}}\ z\in[-c,c][/latex] Da das Problem ja bezüglich der z-Achse rotationssymmetrisch ist. Wobei diese für Also gilt für das Potential: [latex] \Phi_{\vec{r}}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\int\frac{\rho_{\vec{r}}} {\left| \vec{r}-\vec{r'}\right|} \, d^3r'=\frac{3Q}{16\pi^2 a^2 c \epsilon_0} \int \frac{\delta(\vec{r}-\vec{r'})}{\left| \vec{r}-\vec{r'}\right|} \, d^3r' [/latex] Ist das jetz bis dahin richtig? Danke fürs posten. Gruß Tyr[/quote]
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Tyr.Anasazi
Verfasst am: 11. Nov 2008 14:15
Titel: Multipolmoment bei Ellipsoid
Hallo zusammen,
ich bräucht mal eure Meinung zu folgender Aufgabe:
Gegeben sei ein im Koordinatenursprung zentriertes Rotationsellipsoid (im Volumen gilt:
mit homogener Ladungsverteilung und Gesamtladung Q.
a) Berechnen Sie seine ersten drei kartesischen Multipolmomente (Monopol, Dipole und Quadrupole)
bezüglich des angegebenen Koordinatensystems (nutzen Sie Symmetrieargumente: eine geschickte Koordinatentransformation
macht das Ellipsoid zur Kugel)
So und jetzt zu meinem Problem: Ich kann mit dem Tipp gar nichts anfangen. Ich geh also die Aufgabe wie folgt an:
Da die Ladungsverteilung homogen ist folgt:
wobei der Vektor r' parameterisiert ist als:
Da das Problem ja bezüglich der z-Achse rotationssymmetrisch ist.
Wobei diese für
Also gilt für das Potential:
Ist das jetz bis dahin richtig?
Danke fürs posten.
Gruß Tyr