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[quote="dermarkus"][quote="Mr_Phileas_Fogg"] Nein, die kenne ich nicht. [/quote] Hoppla, habe ich dann die Aufgabe falsch eingeschätzt oder hat der Aufgabensteller, der dir diese Aufgabe gestellt hat, zugetraut, dir so etwas selbst anzueignen? In welchem Zusammenhang hat man dir diese Aufgabe gestellt? Bist du zum Beispiel eine Student, der gerade eine Vorlesung über spezielle Relativitätstheorie hört und diese Aufgabe auf einem Übungszettel bekommen hat? So dass dir zugetraut werden kann, mit deinen Büchern eventuell auch mal ab und zu etwas vorgreifend zu erarbeiten? Oder hast du dir einfach mal irgendwoher diese Aufgabe besorgt, ohne das vorher irgendwo gelernt zu haben, und wolltest dich einfach trotzdem mal zum Spaß an dieser Aufgabe versuchen und sehen, wie weit du mit dem, was du bisher schon kannst, schon kommst?[/quote]
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dermarkus
Verfasst am: 07. Nov 2008 17:45
Titel:
@aVague: Vorsicht, ich glaube, in deiner Transformationsmatrix meinst du nicht cos und sin, sondern vielmehr eine Formulierung mit cosh und sinh.
Ich stimme dir zu, dass man das auch mit Transformationsmatrizen rechnen kann, und dass das als Vorbereitung auf die allgemeine Relativitätstheorie sogar empfehlenswert ist. Allerdings habe ich anhand des bisherigen Threads den Eindruck, dass Mr_Phileas_Fogg das lieber erstmal mit den einzelnen Transformationsgleichungen rechnen möchte und sollte.
@Mr_Phileas_Fogg:
Stimmt, da hast du recht, die Formel für die relativistische Geschwindigkeitaddition braucht man in der Tat nicht von vorneherein zu kennen, um diese Aufgabe mit Hilfe der Lorentztrafo lösen zu können. Damit schlage ich dir vor, das oben bisher gesagte vorläufig mal zu vergessen und statt dessen folgenden Ansatz zu wählen:
Zuallererst empfehle ich, die Geschwindigkeit der Kugel nicht mehr mit dem Buchstaben v zu bezeichnen, sondern mit dem Buchstaben u. Denn den Buchstaben v wollen wir für das v in beta=v/c reservieren, damit wir das nicht durcheinanderbringen können.
Koordinatensystem K' bewege sich also mit der Geschwindigkeit v= beta*c relativ zu Koordinatensystem K.
Im Koordinatensystem K' bewegt sich die Kugel mit der Geschwindigkeit u'. Zum Zeitpunkt t_1' ist sie am Punkt mit den Koordinaten x_1', y_1' und z_1', zum Zeitpunkt t_2' ist sie am Punkt mit den Koordinaten x_2', y_2' und z_2'
.
Im Koordinatensystem K bewegt sich dieselbe Kugel mit der Geschwindigkeit u. Zum Zeitpunkt t_1 ist sie am Punkt mit den Koordinaten x_1, y_1 und z_1, zum Zeitpunkt t_2 ist sie am Punkt mit den Koordinaten x_2, y_2 und z_2.
Lass uns die beiden Koordinatensysteme so wählen, dass t_1=t_1'=0 und x_1=x_1'=0 sowie z_1=z_2=z_1'=z_2'=0 ist.
Dann kannst du dir leicht mit Skizzen klarmachen, dass zum Beispiel
und
und
ist.
Damit kennst du x_2' und t_2' und kannst sie in deine Transformationsformeln einsetzen, um x_2 und t_2 auszurechnen.
Schaffst du es, nachzuvollziehen, wie ich diesen Ansatz meine (mach dir gerne Skizzen dazu, das habe ich auch gemacht)? Und schaffst du es damit schon, die Aufgabe zu lösen?
aVague
Verfasst am: 07. Nov 2008 17:18
Titel:
sagt eu
etwas ? so
ist eine Vektor - Umkehrung . so um ein S-S`Zweig zu shaffen , sollen sie
multipliezieren
Mr_Phileas_Fogg
Verfasst am: 07. Nov 2008 14:28
Titel:
Ich bin Student und beschäftige mich gerade mit der Allgemeinen Relativitätstheorie. In den ersten Kapiteln der meisten Bücher zur ART wird ja zunächst mal die SRT wiederholt und da bin ich auf diese Aufgabe gestoßen.
Man kann sich diese Formel doch bestimmt irgendwie herleiten, oder?
Oder lernt man die einfach so "vom Himmel fallend" ?
dermarkus
Verfasst am: 07. Nov 2008 14:22
Titel:
Mr_Phileas_Fogg hat Folgendes geschrieben:
Nein, die kenne ich nicht.
Hoppla, habe ich dann die Aufgabe falsch eingeschätzt oder hat der Aufgabensteller, der dir diese Aufgabe gestellt hat, zugetraut, dir so etwas selbst anzueignen?
In welchem Zusammenhang hat man dir diese Aufgabe gestellt? Bist du zum Beispiel eine Student, der gerade eine Vorlesung über spezielle Relativitätstheorie hört und diese Aufgabe auf einem Übungszettel bekommen hat? So dass dir zugetraut werden kann, mit deinen Büchern eventuell auch mal ab und zu etwas vorgreifend zu erarbeiten?
Oder hast du dir einfach mal irgendwoher diese Aufgabe besorgt, ohne das vorher irgendwo gelernt zu haben, und wolltest dich einfach trotzdem mal zum Spaß an dieser Aufgabe versuchen und sehen, wie weit du mit dem, was du bisher schon kannst, schon kommst?
Mr_Phileas_Fogg
Verfasst am: 07. Nov 2008 14:11
Titel:
Zitat:
denn dadurch sollst du hier also wohl noch die Formeln für die relativistische Geschwindigkeitsaddition berücksichtigen. Hast du die schon einmal kennengelernt
Nein, die kenne ich nicht. Wofür sind die denn gut?
Zitat:
Auf welche Geschwindigkeitskomponente musst du sie hier in dieser Aufgabe anwenden?
ich tippe mal auf
und
dermarkus
Verfasst am: 07. Nov 2008 13:31
Titel:
Bisher hast du nur Formeln hingeschrieben, die auf den ersten Blick allgemein zuzutreffen scheinen.
Ich finde, du solltest noch genauer in die Aufgabenstellung schauen und damit überlegen, an welcher Stelle deine Formeln noch deutlich vereinfacht werden können, und an welcher Stelle du mehr ins Detail gehen musst, um die Aussagen der Aufgabenstellung richtig umzusetzen.
Zum einen kannst du sicher in deinen Formeln speziell den Zeitpunkt t=t'=0 betrachten, denn der Körper soll sich ja mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, das ist dann in beiden Inertialsystemen so. Das wird deine Formeln einfacher machen.
Zum anderen spricht die Aufgabenstellung meiner Lesartt nach nicht davon, dass die Geschwindigkeit v' des Körpers in K' und die Geschwindigkeit der Koordinatensysteme zueinander (durch beta angegeben) dasselbe v enthalten müssten. Das wird deine Formeln komplizierter machen, denn dadurch sollst du hier also wohl noch die Formeln für die relativistische Geschwindigkeitsaddition berücksichtigen. Hast du die schon einmal kennengelernt? Auf welche Geschwindigkeitskomponente musst du sie hier in dieser Aufgabe anwenden?
Mr_Phileas_Fogg
Verfasst am: 07. Nov 2008 13:17
Titel:
Also in S' ist der Winkel:
und für den Winkel in S berechne ich
richtig?
dermarkus
Verfasst am: 06. Nov 2008 05:57
Titel:
Weil c hier immer einfach gleich den ca. 3*10^8 m/s ist
Vielleicht meinst du ja, dass das beta so eine Art "Geschwindigkeitsangabe in Einheiten der Lichtgeschwindigkeit" und damit ein Maß für die Geschwindigkeit ist, das für v=c gleich 1 würde. Das c selbst wird hier aber nirgendwo gleich 1.
-------------------------
Zu deiner Aufgabe:
Deine Gleichungen und dein Wissen über die Längenkontraktion und die Zeitdilatation sagen dir, dass sich Längen in x-Richtung um den Faktor gamma ändern, Längen in y- Richtung aber nicht.
Und dass sich Zeiten um den Faktor gamma ändern.
Magst du dir damit mal direkt schon eine Skizze für den gesuchten Winkel machen, und diese Skizze hier zeigen? Kommst du dann damit schon direkt zum Ergebnis dieser Aufgabe?
Mr_Phileas_Fogg
Verfasst am: 05. Nov 2008 22:18
Titel:
Zitat:
Bist du dir sicher, dass dabei sein soll? Magst du mal aufschreiben, was das
und das
bedeuten,
Also
ist die relative Geschwindigkeit, mit der sich das System S' bewegt,
...und
ist die Geschwindigkeit der Gewehrkugel im System S'.
Zitat:
und dann nochmal überlegen, ob du hier c = 1 gesetzt hast oder nicht?
Ich wüsste nicht, warum das nicht sein könnte.
aVague
Verfasst am: 05. Nov 2008 14:51
Titel:
Die Antwort befinden sich in
und man muss eine Matrix benutzen (2x2) .
dermarkus
Verfasst am: 05. Nov 2008 14:40
Titel:
Mr_Phileas_Fogg hat Folgendes geschrieben:
Weil sich die Koordinatensysteme in x-Richtung gegeneinander bewegen und es senkrecht zu dieser Bewegungsrichtung keine Längenkontraktion gibt.
Bist du dir sicher, dass dabei
sein soll? Magst du mal aufschreiben, was das
und das
bedeuten, und dann nochmal überlegen, ob du hier
gesetzt hast oder nicht? Vielleicht magst du ja auch nur nochmal kurz mit anderen Worten sagen, was das beta wirklich ist und macht.
Mr_Phileas_Fogg
Verfasst am: 05. Nov 2008 12:55
Titel:
Wenn man c = 1 setzt:
dermarkus
Verfasst am: 04. Nov 2008 21:33
Titel:
Magst du mal sagen, was aus dem
bei einer Transformation wird? Und was aus dem
? und was aus dem
?
Mr_Phileas_Fogg
Verfasst am: 04. Nov 2008 21:29
Titel:
Sorry, ich habe oben etwas falsch eingegeben und das zu spät bemerkt.
ist der Geschwindigkeitsvektor der Gewehrkugel in S und da die Geschwindigkeit mit reinspielt, müssen ja Länge und Zeit transformiert werden.
aber wie komme ich auf
und
inklusive Zeitdilatation?
In x-Richtung müsste ich ja Längenkontraktion berücksichtigen. Was ist denn mit der y-Richtung?
Danke für die Hilfe.
dermarkus
Verfasst am: 04. Nov 2008 20:58
Titel:
Deine Vorüberlegungen sind bereits prima
Wie du siehst, kürzt sich das
aus deiner Formel für den Winkel (denn ich denke mal, du meintest da nicht "v=...", sondern eher so etwas wie "
") heraus, also brauchst du die Zeitdilatation hier gar nicht zu berücksichtigen.
Die Fragen, die bleiben, sind also:
Wie groß ist die Längenkontraktion in Bewegungsrichtung?
Und wie groß ist sie in der Richtung senkrecht dazu?
Mr_Phileas_Fogg
Verfasst am: 04. Nov 2008 20:01
Titel: Gewehrkugel in bewegtem Bezugssystem SRT
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe vor mir liegen und komme nach viel (ausprobierter) Transformiererei nicht weiter:
ein Bezugssystem S' bewege sich mit Geschwindigkeit
relativ zu Bezugssystem S.
In S' wird jetzt eine Gewehrkugel mit Geschwindigkeit v' unter einem Winkel
zur Bewegungsrichtung (vorwärts) abgeschossen.
Wie lautet der Winkel gemessen in S?
Ich weiß, dass Zeitdilatation und Längenkontraktion einfließen und in S ist
Jetzt muss ich
und
und
transformieren, aber wie?