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[quote="timmi"]Ich habe die Formel bekommen [latex](14{,}4\,\mathrm{m}) \cdot (6{,}2 \cdot 10^{7} \, \mathrm{s}) \cdot (7{,}6 \cdot 10^{-9} \, \mathrm{s^{-1}}) - 4{,}03 \, \mathrm{m}[/latex] Die Anzahl der signifikanten Stellen einer Zahl ist normalerweise gleich der Anzahl der angegebenen Ziffern ohne vorangestellte Nullen. Bsp.: Die Zahl 0,003760 hat 4 signifikante Stellen. Eigentlich müssten Sie die Messfehler (Genauigkeit des Rechenergebnisses) mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung berechnen. In allen Übungsaufgaben dürfen Sie jedoch auf folgende Faustregeln zurückgreifen: 1. Das Ergebnis einer Addition oder Subtraktion zweier Zahlen besitzt keine signifikanten Stellen nach der letzten Dezimalstelle, die für beide Ausgangszahlen signifikant ist. 2. Die Anzahl der signifikanten Stellen im Ergebnis einer Multiplikation oder Division ist nie größer als die kleinste Anzahl der signifikanten Stellen aller Faktoren. 3. Bei einer Kombination aus Addition, Subtraktion und Multiplikation, Division wenden Sie für jede einzelne Rechenoperation die entsprechende Regel (1 oder 2) an. 4. Rechnungen die sich nicht als Kombination aus Addition, Subtraktion, Multiplikation und/oder Division darstellen lassen dürfen Sie zur Bestimmung der signifikanten Stellen in den Übungsaufgaben wie eine Multiplikation behandeln. Muss ich jetzt dort bei jedem Zwischenergebnis die Signifikanten Stellen berücksichtigen? vg timmi[/quote]
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Nachricht
dermarkus
Verfasst am: 21. Okt 2008 17:26
Titel: Re: Fehlerfortpflanzung / signifikante Stellen [war: timmi]
timmi hat Folgendes geschrieben:
Muss ich jetzt dort bei jedem Zwischenergebnis die Signifikanten Stellen berücksichtigen?
Einverstanden, nach der Erklärung in dem Text sollst du das in deinen Übungsaufgaben so machen.
Diese Vorgehensweise hat den Sinn und den Vorteil, dass man bei jedem Rechen-Zwischenschritt mit Zahlen arbeitet, die so gerundet sind, dass sie die Genauigkeit der Ausgangsgrößen sinnvoll widerspiegeln und nie durch mehr geltende Ziffern, als bekannt sind, eine größere Genauigkeit als die tatsächliche vorspiegeln.
Als kleinen Nachteil nimmt diese Vorgehensweise in Kauf, dass es dabei zu kleinen Rundungsfehlern kommen kann.
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Wenn ich selbst rechne, verwende ich eine leicht andere vereinfachte Vorgehensweise, bei der ich Rundungsfehler, die durch Runden der Zwischenergebnisse zustandekommen, vermeide, dafür allerdings am Ende aufpassen muss, dass ich nie vergesse, meine Endergebnisse sinnvoll zu runden:
Ich nehme die genauen Zwischenergebnisse, wenn ich sie im Taschenrechner lassen oder zwischenspeichern kann, und ich nehme Zwischenergebnisse, die um ein bis zwei geltende Ziffern genauer sind als die Anzahl geltender Ziffern in der Größe mit den wenigsten geltenden Ziffern in der Aufgabenstellung (im Beispiel oben ist das die Größe
mit zwei geltenden Ziffern), wenn ich die Zwischenergebnisse auf Papier aufschreibe, um mir sie zu merken.
Alle Ergebnisse, die ich als Endergebnisse angebe, runde ich am Ende nach der Rechnung auf die Anzahl geltender Ziffern, die die Größe aus der Aufgabenstellung mit der kleinsten Anzahl geltender Ziffern hat.
timmi
Verfasst am: 21. Okt 2008 15:04
Titel: Fehlerfortpflanzung / signifikante Stellen [war: timmi]
Ich habe die Formel bekommen
Die Anzahl der signifikanten Stellen einer Zahl ist normalerweise gleich der Anzahl der angegebenen Ziffern ohne vorangestellte Nullen. Bsp.: Die Zahl 0,003760 hat 4 signifikante Stellen.
Eigentlich müssten Sie die Messfehler (Genauigkeit des Rechenergebnisses) mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung berechnen. In allen Übungsaufgaben dürfen Sie jedoch auf folgende Faustregeln zurückgreifen:
1. Das Ergebnis einer Addition oder Subtraktion zweier Zahlen besitzt keine signifikanten Stellen nach der letzten Dezimalstelle, die für beide Ausgangszahlen signifikant ist.
2. Die Anzahl der signifikanten Stellen im Ergebnis einer Multiplikation oder Division ist nie größer als die kleinste Anzahl der signifikanten Stellen aller Faktoren.
3. Bei einer Kombination aus Addition, Subtraktion und Multiplikation, Division wenden Sie für jede einzelne Rechenoperation die entsprechende Regel (1 oder 2) an.
4. Rechnungen die sich nicht als Kombination aus Addition, Subtraktion, Multiplikation und/oder Division darstellen lassen dürfen Sie zur Bestimmung der signifikanten Stellen in den Übungsaufgaben wie eine Multiplikation behandeln.
Muss ich jetzt dort bei jedem Zwischenergebnis die Signifikanten Stellen berücksichtigen?
vg timmi