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[quote="dermarkus"]Kann es sein, dass diese Aufgabe vielleicht dadurch schwieriger geworden ist, dass du dich unterwegs ein bisschen verrechnet hast? In [quote="Thor"] Daraus erhalte ich die kin. Energie [...] [latex]T=\frac{1}{2}m(\dot{x}^2+2\dot{x}cos\phi l+\dot{\phi}^2l^2)[/latex] [/quote] hast du glaube ich im mittleren Term in der Klammer ein [latex]\dot \phi[/latex] vergessen. [quote] Die potenzielle Energie setzt sich aus der pot. Energie der Feder und der Höhe der Masse m. [latex]V=mg(l-cos\phi\cdot l)-\frac{1}{2}kx^2[/latex] [/quote] * Ich vermute, du hast hierfür den Nullpunkt deiner [latex]y_m[/latex]-Achse und des Gravitationspotentials für den Pendelkörper ganz nach unten in die Ruhelage des Pendelkörpers gelegt. Das kannst du zwar prima machen, ich würde dann allerdings am Anfang die Gleichung für [latex]y_m[/latex] auch dementsprechend formulieren. * Hast du hier nicht durchweg [latex]+V[/latex] mit [latex]-V[/latex] verwechselt? Wann ist die potentielle Energie groß, wann klein? Magst du mal probieren, ob sich mit diesen Korrekturen schon etwas besser lösbares ergibt? Und kennst du schon die Reihenentwicklungen von [latex]\sin x[/latex] und [latex]\cos x[/latex] für kleine [latex]x[/latex], mit denen du dann anfangen könntest, die Bewegungsgleichungen, die du dann herausbekommst, für kleine Auslenkungen zu nähern? Ich würde in der Tat vorschlagen, um das Potentialmimimum herum zu entwickeln. Wenn die entspannte Feder die Länge [latex]x_0[/latex] hat, dann wäre das also der Punkt [latex]x=0[/latex], [latex]\phi=0[/latex].[/quote]
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aVague
Verfasst am: 10. Okt 2008 20:50
Titel:
die Kinetishe Energie :
, potential rechnen wir aus V=0 bei x=0 oder andere
dermarkus
Verfasst am: 09. Okt 2008 14:01
Titel: Re: Pendel an Feder
Kann es sein, dass diese Aufgabe vielleicht dadurch schwieriger geworden ist, dass du dich unterwegs ein bisschen verrechnet hast? In
Thor hat Folgendes geschrieben:
Daraus erhalte ich die kin. Energie
[...]
hast du glaube ich im mittleren Term in der Klammer ein
vergessen.
Zitat:
Die potenzielle Energie setzt sich aus der pot. Energie der Feder und der Höhe der Masse m.
* Ich vermute, du hast hierfür den Nullpunkt deiner
-Achse und des Gravitationspotentials für den Pendelkörper ganz nach unten in die Ruhelage des Pendelkörpers gelegt. Das kannst du zwar prima machen, ich würde dann allerdings am Anfang die Gleichung für
auch dementsprechend formulieren.
* Hast du hier nicht durchweg
mit
verwechselt? Wann ist die potentielle Energie groß, wann klein?
Magst du mal probieren, ob sich mit diesen Korrekturen schon etwas besser lösbares ergibt?
Und kennst du schon die Reihenentwicklungen von
und
für kleine
, mit denen du dann anfangen könntest, die Bewegungsgleichungen, die du dann herausbekommst, für kleine Auslenkungen zu nähern? Ich würde in der Tat vorschlagen, um das Potentialmimimum herum zu entwickeln. Wenn die entspannte Feder die Länge
hat, dann wäre das also der Punkt
,
.
Thor
Verfasst am: 03. Okt 2008 17:42
Titel: Pendel an Feder
Hallo,
sitze grad vor einer Aufgabe und weiß nicht mehr weiter.
Ich soll mit Lagrange 2 die Bewegungsgleichungen des unten zu sehenen System bestimmen. Anschließend soll ich dann die Kreisfrequenz
der Schwingung bestimmen indem ich die Bewegungsgleichung für kleine Ausschläge des Pendels näher.
Den ersten Teil hab ich, bin mir bei meinem Ergebniss nicht ganz sicher. Wie ich nähern soll weiß ich auch nicht genau. Wahrscheinlich mit Taylor, doch um welchen Punkt? Um das Minimum des Potenzials?
Hier zunächst mein Lösungsweg:
ich habe zwei unabhängige Koordinaten
Die x- und y-Koordinaten des Massepunktes m sind dann
Die Geschwindigkeitskomponente sind dann
Daraus erhalte ich die kin. Energie
Die potenzielle Energie setzt sich aus der pot. Energie der Feder und der Höhe der Masse m.
Die Bewegungsgleichungen lauten dann
und
Die Bewegungsgleichung des Pendels ist aber doch von beiden Bewegungsgleichungen abhängig...
Weiß nicht, wie ich an dieses Problem herrangehen soll...