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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
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Formeleditor
[quote="Thor"]Drei Federn der Ruhelänge [latex]\sqrt{2}[/latex] und der Federkonstanten k sind an einer Punktmasse m befestigt, sowie am anderen Ende an die festen Punkte (-1,1),(1,1) und (-1,-1) der xy-Ebene. Die Masse m schwingt in dieser Ebene um den stabilen Gleichgewichtspunkt (0,0). 1)Lagragefkt herleiten meine Lösung: [latex]T=\frac{1}{2}m(\dot{x}^2+\dot{y}^2)[/latex] [latex]V=-\int~F(r)~dr=-\int~-kr~dr=\frac{1}{2}kr^2[/latex] [latex]V_1=(\sqrt{(x+1)^2+(y+1)^2}-\sqrt{2})^2[/latex] [latex]V_2=(\sqrt{(x+1)^2+(y-1)^2}-\sqrt{2})^2[/latex] [latex]V_3=(\sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2}-\sqrt{2})^2[/latex] [latex]L=T-(V_1+V_2+V_3)[/latex] Nun steht weiter dort: Die Entwicklung der Wurzelfunktion für [latex]\varepsilon \ll 1[/latex] lautet [latex] \sqrt{1+\varepsilon} \approx 1+\frac{\varepsilon}{2}-\frac{\varepsilon^2}{8}[/latex] Zeigen Sie damit, dass folgende (vier) Entwicklungen bis zu quadratischen Termen in x und y gelten (d.h. Terme in x,y,x²,y²,xy mitnehmen), wenn unabhängig voneinander [latex]a=\pm1[/latex] und [latex]b=\pm1[/latex]ist: [latex] \sqrt{1+ax+\frac{1}{2}x^2+by+\frac{1}{2}y^2}=[/latex] [latex]1+\frac{1}{2}ax+\frac{1}{2}by+\frac{1}{8}x^2+\frac{1}{8}y^2-\frac{1}{4}abxy[/latex]. Diese Fragestellung verstehe ich nicht ganz. Es soll wohl eine der Gleichungen der pot. Energie mit Taylor entwickelt werden. Aber welche vier Entwicklungen sind gemeint? [latex]d^2x[/latex],[latex]d^2y[/latex],[latex]dxdy[/latex] und [latex]dydx[/latex]? Was soll mit dem Hinweis "d.h. Terme in x,y,x²,y²,xy mitnehmen gemeint sein?[/quote]
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Nubler
Verfasst am: 22. Jul 2008 11:06
Titel:
du musst imo die formel mehrdimensional taylorn, und dann nach der zweiten stufe abbrechen
der punkt, um dem getaylort werden soll is anscheinend der nullpunkt
Thor
Verfasst am: 20. Jul 2008 16:48
Titel: drei Federn schwingen
Drei Federn der Ruhelänge
und der Federkonstanten k sind an einer Punktmasse m befestigt, sowie am anderen Ende an die festen Punkte (-1,1),(1,1) und (-1,-1) der xy-Ebene.
Die Masse m schwingt in dieser Ebene um den stabilen Gleichgewichtspunkt (0,0).
1)Lagragefkt herleiten
meine Lösung:
Nun steht weiter dort:
Die Entwicklung der Wurzelfunktion für
lautet
Zeigen Sie damit, dass folgende (vier) Entwicklungen bis zu quadratischen Termen in x und y gelten (d.h. Terme in x,y,x²,y²,xy mitnehmen), wenn unabhängig voneinander
und
ist:
.
Diese Fragestellung verstehe ich nicht ganz. Es soll wohl eine der Gleichungen der pot. Energie mit Taylor entwickelt werden. Aber welche vier Entwicklungen sind gemeint?
,
,
und
?
Was soll mit dem Hinweis "d.h. Terme in x,y,x²,y²,xy mitnehmen gemeint sein?