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[quote="dermarkus"]Mit deinen Änderungen bin ich einverstanden :) Achte allerdings auch hier in diesem Thread auf den Unterschied zwischen der Fläche A und dem Flächenelement dA. In [quote="physiker08"] [latex]dA = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h[/latex] (Mantelfläche) [/quote] muss es A statt dA heißen. (Und dann ist folglich [latex]\int_{A} ({\rm Konstante}) \, \dd A = {\rm Konstante} \cdot A[/latex] ) -------------------- Im nächsten Rechenschritt möchtest du dich nun sicher noch daran machen, das Integral über (r*f(r)) auszuwerten.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>dermarkus</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jul 2008 19:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mit deinen Änderungen bin ich einverstanden <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />Achte allerdings auch hier in diesem Thread auf den Unterschied zwischen der Fläche A und dem Flächenelement dA. <br /> <br />In <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>physiker08 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dA = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h"> (Mantelfläche) <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />muss es A statt dA heißen. <br /> <br />(Und dann ist folglich <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{A} ({\rm Konstante}) \, \dd A = {\rm Konstante} \cdot A"> <br /> <br />) <br /> <br />-------------------- <br /> <br />Im nächsten Rechenschritt möchtest du dich nun sicher noch daran machen, das Integral über (r*f(r)) auszuwerten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>physiker08</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2008 19:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Habe jetzt nochmal paar kleinere Änderungen vorgenommen, siehe vorletzten Beitrag! <br /> <br />Vergesse immer das als neuen Beitrag einzufügen <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>dermarkus</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2008 18:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Da bin ich schon mit fast allem einverstanden <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>physiker08 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Was muss ich beachten wenn ich es selber ausrechnen möchte, wie muss ich das E-Feld einsetzen? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Schaffst du es schon, wenn du verwendest, dass du die Formel für die Mantelfläche eines Zylinders kennst und weißt, dass aufgrund der Radialsymmetrie der Betrag des E-Feldes an allen Punkten dieser Fläche gleich groß ist? <br /> <br />In den Volumenintegralen solltest du über r von 0 bis R, nicht von -R bis +R integrieren. (Denn du lässt ja deine Phase von 0 bis 2 pi laufen.) <br /> <br />Auf der rechten Seite solltest du das, was du nun noch integrieren möchtest, übersichtlicher bzw. sauberer hinschreiben. Denn die Funktion, die du nun noch über r integrieren musst, ist ja weder nur das r noch nur das f(r), sondern vielmehr das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r\cdot f(r)">.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>physiker08</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2008 16:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich bin deinen Tipps gefolgt und habe nun folgendes stehen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{\epsilon_{0}}\int^{}_{V} f(r) dV = \frac{1}{\epsilon_{0}}\int^{R}_{0} r dr \int^{2\pi}_{0} d\phi \int^{h}_{-h} dz f(r) = \frac{1}{\epsilon_{0}} 4 \pi h \int^{R}_{0} r f(r) dr"> <br /> <br />Auf der linken Seite müsste stehen wegen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{E}"> parallel!!! zu <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\vec{A}"> (d.h. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{E}\cdot d\vec{A}= E \cdot dA">) und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left| \vec{E}(r)\right| = const"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dA = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h"> (Mantelfläche) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\iint^{}_{A} \vec{E} d\vec{A} = E(r) 2 \pi r h"> <br /> <br />Das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{E}">-Feld müsste nun folgendermaßen aussehen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E(r) = \frac{2}{\epsilon_{0}r}\int^{R}_{0} r f(r) dr"> <br /> <br />Ich glaube ich habe es jetzt, oder? <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br /> <br />Nochmal danke für deine Hilfe, so macht das doch Spaß <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>dermarkus</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2008 11:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>physiker08 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Die integrale Form müsste so aussehen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\epsilon_{0} \iint^{}_{A} \vec{E} d\vec{A} = \iiint^{}_{V} \rho{r} dV"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich glaube, du meinst da <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho(r)"> statt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho{r}"> , stimmts? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Wenn ich in Polarkoordinaten rechne muss ich beachten das die Funktionaldeterminante r ist. Also das Volumenelement ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r dr d\phi dz"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Einverstanden <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Wenn ich in das Volumenintegral <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho(r,t) = f(r)"> einsetze steht da: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int^{}_{V} f(r) dV = r \int^{R}_{0} dr \int^{\pi}_{0} d\phi \int^{2\pi}_{0} dz f(r) = \frac{2 \pi^{2} r}{\epsilon_{0}} [F(R) - F(0)]"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Vorsicht, <br /> <br />* ist das r in diesem Integral wirklich ein konstanter Faktor, den du einfach so vor dem Integrieren schon vor das Integral ziehen dürftest? <br /> <br />* Hast du bei den Integrationsgrenzen für phi und z nicht etwas verwechselt? Beachte den Unterschied zwischen Zylinder- und Kugelkoordinaten. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Auf der linken Seite müsste stehen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\epsilon_{0} \iint^{}_{A} \vec{E} d\vec{A} = \frac{\epsilon{0}Q}{\epsilon_{0}} = Q"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Welches Q meinst du da genau in dieser Formel (drücke das gerne in Worten aus)? Möchtest du nicht statt dessen lieber direkt das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\epsilon_{0} \iint^{}_{A} \vec{E} d\vec{A}"> auswerten, ohne das E-Feld aus diesem Term durch Umformen hinauszuwerfen? Denn das E-Feld ist ja gerade das, was du mit dieser Gleichung bestimmen möchtest. <br /> <br />Was bedeutet dieses Oberflächenintegral, das auf der linken Seite steht, für das E-Feld, und wie kannst du daraus folglich das E-Feld bestimmen? <br /> <br />Hast du dich schon mit der Hilfsfrage von oben zur Richtung des E-Feldes beschäftigt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>physiker08</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2008 10:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi! <br /> <br />Habe mal die Gleichungen verändert, da hatte sich der Fehlerteufel eingeschlichen <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br /> <br />Danke für deine vielen Tipps!!!! Stimmt der Ansatz nun so?? <br /> <br /> <br /> <br /> <br />Also die Maxwellgleichung, die die Ladungsdichte beeinhaltet sieht so aus: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla\vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_{0}}">. <br />Die integrale Form müsste so aussehen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\iint^{}_{A} \vec{E} d\vec{A} = \frac{1}{\epsilon_{0}}\iiint^{}_{V} \rho(r) dV"> <br /> <br />Wenn ich in Polarkoordinaten rechne muss ich beachten das die Funktionaldeterminante r ist. Also das Volumenelement ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r dr d\phi dz"> <br /> <br />Wenn ich in das Volumenintegral <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho(r,t) = f(r)"> einsetze steht da: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{\epsilon_{0}}\int^{}_{V} f(r) dV = \frac{1}{\epsilon_{0}}\int^{R}_{-R} r dr \int^{2\pi}_{0} d\phi \int^{h}_{-h} dz f(r) = \frac{1}{\epsilon_{0}} 4 \pi h \int^{R}_{-R} r dr f(r)"> <br /> <br />Auf der linken Seite müsste stehen wegen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{E}"> senkrecht zu <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\vec{A}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left| \vec{E}\right| = const"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\iint^{}_{A} \vec{E} d\vec{A} = E(r) 2 \pi r h"> <br /> <br />Ich habe das linke Integral jetzt nicht explizit ausgerechnet, sondern nachgeschlagen (Gaußscher Satz und Zylindersymmetrie). Was muss ich beachten wenn ich es selber ausrechnen möchte, wie muss ich das E-Feld einsetzen? <br /> <br />Das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{E}">-Feld müsste nun folgendermaßen aussehen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E(r) = \frac{2}{\epsilon_{0}r}\int^{R}_{-R} r dr f(r)"> <br /> <br />Wegen der Richtung des E-Feldes könnte ich mir vorstellen, das es axialsymmetrisch verläuft, d.h. das wenn man den Umfang langläuft ohne den Radius zu verändern, das das E-Feld konstant bleibt und unabhängig von der Höhe ist. Das E-Feld dürfte nur in x-y-Richtung zeigen, es zeigt nicht in z-Richtung. <br /> <br />Ist es so richtig??? <br /> <br />MfG <br /> <br />physiker08</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>dermarkus</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2008 01:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ein paar Tipps: <br /> <br />* Welche Maxwellgleichung verbindet Ladungsdichte und E-Feld? <br /> <br />* Findest du für die Berechnung von E aus rho die Differentialform oder die Integralform dieser Maxwellgleichung praktischer? <br /> <br />* Kannst du die notwendige Rechenoperation, wahlweise in Polarkoordinaten oder in kartesischen Koordinaten, durchführen? Falls du in Polarkoordinaten rechnen willst: Weißt du schon, was du dabei im Vergleich zum Rechnen in kartesischen Koordinaten beachten musst? <br /> <br />* Als anschauliche Überlegung/ Kontrollüberlegung: Welche Richtung wird das E-Feld jeweils haben, wenn die Ladungsdichte ihren Wert nur mit dem Radius, nicht aber mit dem Winkel verändert?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>physiker08</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2008 01:01<span class="gen"> </span> Titel: Richtung eines E-Feldes bestimmen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallihallo! <br /> <br />Ich habe noch folgendes Problem: <br /> <br />Eine Ladung sei zylindersymmetrisch und statisch verteilt, <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho(\vec{x},t) = f(\sqrt{x^{2}+y^{2}})"> <br /> <br />In welche Richtungen zeigt das elektrische Feld <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{E}">? Drücken Sie die Größe von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{E}"> durch f aus. <br /> <br />Ich habe mir so gedacht, das ich nun erstmal den bösen Wurzelausdruck mit Polarkoordinaten vereinfache, dann steht da: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho(r,t) = f(r)">. Wie kann ich daraus die Richtung des <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{E}">-Feldes ableiten bzw. das E-Feld bestimmen? <br /> <br />Danke schonmal für die Antworten! <br /> <br />MfG <br /> <br />physiker08</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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