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[quote="physiker08"]Abend!

Ich habe eine Stromdichte gegeben.

[latex]\vec{j} (\vec{r}) = \frac{I_{0} \cdot R}{2 \pi r^{5}} \cdot (3z \vec{r} - r^{2} \vec{e}_{z}) =  \frac{I_{0} \cdot R}{2 \pi r^{5}} (3z \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} - \begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ r^{2} \end{pmatrix}) =  \frac{I_{0} \cdot R}{2 \pi r^{5}} \begin{pmatrix}3zx \\ 3zy \\ 3z^{2}-r^{2}\end{pmatrix}[/latex]

x,y,z kann man nun durch Zylinderkoordinaten ersetzen:

[latex]\vec{j} (\vec{r}) = \frac{I_{0} \cdot R}{2 \pi r^{5}} \begin{pmatrix}3z\rho \cdot cos(\phi) \\ 3z \rho \cdot sin(\phi) \\ 3z^{2}-r^{2}\end{pmatrix}[/latex]

Diese durchfließt den Zylinder [latex]x^{2} + y^{2} \leq R^{2}, z \geq 0[/latex]

(a) Wie verändert sich die zugehörige Dichte [latex]\varrho (\vec{x},t)[/latex] im Inneren des Zylinders im Laufe der Zeit?

(b) Welcher Strom durchfließt die xy-Ebene ausserhalb des Zylinders?

Zu (a) Hier wäre die Kontinuitätsgleichung nicht schlecht:

[latex]\frac{\partial\varrho}{\partial t} = - \nabla \cdot \vec{j}[/latex]

Nun kann man auf obigen Ausdruck für die Stromdichte Nabla in Zylinderkoordinaten anwenden und hat die zeitliche Änderung der Dichte
damit ausgerechnet.

[latex]\nabla \cdot \vec{j} = \frac{1}{\rho} \frac{\partial (\rho A_{\rho})}{\partial \rho} + \frac{1}{\rho} \frac{\partial A_{\phi}}{\partial \phi} + \frac{\partial A_{z}}{\partial z}[/latex]

Ist der Ansatz soweit richtig?

zu (b) Da habe ich nicht so richtig die Idee wie man vorgeht.

Ich hoffe ihr könnt mit helfen. Danke schonmal[/quote]

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