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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
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Formeleditor
[quote="schnudl"][quote="munich"]Okay, gut, aber wie komm ich denn auf die Ladungsdichte wenn ich einfach die Aufgabe vor mir hab? thx[/quote] Also wenn du über das Volumen integrierst, musst du die Gesamtladung rausbekommen. Das Volumen in Zylinderkoordinaten ist [latex]V = \int_z \int_{r=0}^{\infty} 2 r \pi \dd r \, \dd z [/latex] Die Gesamtladung in einem Volumen für eine gegebene Ladungsdichte ist analog [latex]Q = \int_z \int_{r=0}^{\infty} \rho(r,z) \cdot 2 r \pi \, \dd r \, \dd z [/latex] Da die Ladungsdichte bei der Linienladung nur bei r=0 nicht verschwindet, kann man intuitiv ansetzen: [latex]\rho(r,z) = \lambda(r) \cdot \delta(r)[/latex] Wenn man das einsetzt [latex]Q = \int_z \int_{r=0}^{\infty} \lambda(r) \cdot \delta(r) \cdot 2 r \pi \, \dd r \, \dd z [/latex] wird daraus [latex]Q = \Delta z \cdot \lim_{r \rightarrow 0} \lambda(r) \cdot 2 r \pi \cdot \frac{1}{2} = \kappa \Delta z [/latex] Daher ist [latex]\lambda(r) = \frac{\kappa}{\pi r}[/latex] und [latex]\rho(r,z) =\kappa \cdot \frac{ \delta(r)}{\pi r}[/latex] Du hattest also recht mit dem Faktor zwei im Nenner ! Die Probe bestätigt die Vermutung. Also allgemein: [latex]\delta^3(\vec r) =\frac{ \delta(r) \delta(z)}{\pi r}[/latex] Ob du das für die Rechnung aber so brauchst sei dahingestellt. Denn du musst dann sowieso wieder über r integrieren, und kommst letztlich auf einen Ausdruck über ein Linienintegral. Diese Raumladungsdichte ist daher eher formal zu sehen. Ich kenne aber zumindest eine Anwendung, wo diese Formalität von Vorteil ist...[/quote]
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schnudl
Verfasst am: 03. Jul 2008 22:00
Titel:
munich hat Folgendes geschrieben:
Okay, gut, aber wie komm ich denn auf die Ladungsdichte wenn ich einfach die Aufgabe vor mir hab?
thx
Also wenn du über das Volumen integrierst, musst du die Gesamtladung rausbekommen. Das Volumen in Zylinderkoordinaten ist
Die Gesamtladung in einem Volumen für eine gegebene Ladungsdichte ist analog
Da die Ladungsdichte bei der Linienladung nur bei r=0 nicht verschwindet, kann man intuitiv ansetzen:
Wenn man das einsetzt
wird daraus
Daher ist
und
Du hattest also recht mit dem Faktor zwei im Nenner !
Die Probe bestätigt die Vermutung.
Also allgemein:
Ob du das für die Rechnung aber so brauchst sei dahingestellt. Denn du musst dann sowieso wieder über r integrieren, und kommst letztlich auf einen Ausdruck über ein Linienintegral. Diese Raumladungsdichte ist daher eher formal zu sehen. Ich kenne aber zumindest eine Anwendung, wo diese Formalität von Vorteil ist...
Nubler
Verfasst am: 03. Jul 2008 21:00
Titel:
ummm...
linienladungsdichte=>linienintegral, nix volumenintegral
flächenladungsdichte analog
volumenintegrale wären in dem fall integrale über
und ich geh nicht davon aus, dass entsprechend kentnisse vorhanden sind[/latex]
munich
Verfasst am: 03. Jul 2008 20:55
Titel:
Okay, gut, aber wie komm ich denn auf die Ladungsdichte wenn ich einfach die Aufgabe vor mir hab?
thx
schnudl
Verfasst am: 03. Jul 2008 17:00
Titel:
Versuche mal das Volumsintegral in Zylinderkoordinaten über diese Ladungsdichte zu ermitteln. Du kommst dabei genau auf
Das Volumsintegral über die Deltafunktion ist genau eins; überzeug dich !
munich
Verfasst am: 03. Jul 2008 13:42
Titel:
Hey,
hmm, das Ergebis hatte ich auch schon im Buch gefunden, obwohl es da ohne die 2 im Nenner stand...
Mein Problem ist wie kommt man sinnvoll hergeleitet auf diese Ladungsdichte? Vielleicht kannst du deine Herleitung ja mal erläutern...
thx
schnudl
Verfasst am: 02. Jul 2008 11:11
Titel:
Probiers mal mit
Die Einheit von
ist übrigens
, nicht 1 !
EDIT: der Faktor 2 im Nenner ist zuviel.
munich
Verfasst am: 01. Jul 2008 17:25
Titel: E-Felder und Ladungsdichten
Hey Leute,
ich hab ein paar Fragen zu zwei Aufgaben:
Also, es geht darum das E-Feld eines unendlichen dünnen Drahtes mit Längenladungsdichte
und einer unendlichen Ebene mit Ladungsdichte
zu berechnen.
Zunächst mal brauch ich die Volumenladungsdichte
.
Ich dachte mir zuerst einfach für den Zylinder
und für die Ebene
.
Laut Lösung stimmt das für die Ebene, aber nicht für den Draht, warum?
Und wie ist das mit den Einheiten?
ist ja einfach nur eine Zahl (0 oder 1), also müsste die Einheit von rho gleich der Einheit von sigma sein, aber das kann ja nicht so ganz stimmen...?
Vielleicht könnt ihr da ein bisschen Licht ins Dunkel bringen...
thx