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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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Formeleditor
[quote="Berndy"]Hi, Kann mir bei dieser Aufgabe jemand helfen? Eine Stahlkugel mit dem Radius r=1cm und der Masse m=32g wird unterhalb der Oberfläche eines sehr tiefen und sehr großen Behälters, der mit einem Clycerol-Gemisch gefüllt ist, aus der Rhe freigegeben. Es soll laminare Umströmung angenommen werden und der Auftrieb soll vernachlässigt werden. [latex]\eta_{Clycerol} = 3,4 Pa*s \ , \ g = 9,81 m/s^2[/latex] Wie groß ist die Geschwindigkeit der Stahlkugel wenn sie den Grund erreicht? Ich hab das dann so gemacht: [latex]-F_R + F_G = F[/latex] [latex]-6 \pi \eta rv + mg = m \dot v[/latex] [latex]\frac{-6 \pi \eta rv}{m} + g = \dot v[/latex] wobei [latex]k = \frac{-6 \pi \eta r}{m} = \frac{-6 \pi * 3,4Pa*s * 0,001m}{0,032kg} = 20,03 s^{-1} [/latex] [latex]\Rightarrow \dot v + k*v - g = 0[/latex] Soweit ist mir das klar! Nun habe ich das so weiter gemacht: [latex]\frac{\dot v}{k} + v = \frac{g}{k} [/latex] [latex]\Rightarrow v = \frac{g}{k} - \frac{\dot v}{k} = \frac{g}{k} + v + \frac{g}{k} = 2 \frac{g}{k} - v = \frac{g}{k} = \frac{9,81 m/s^2}{20,03 s^{-1}} = 0,49 m/s[/latex] Dieses Ergebnis dürfte auch richtig sein, doch nun habe ich eine Musterlösung für diese Aufgabe bekommen und da wird es folgendermaßen gezeigt: bis [latex]k=20,03 m/s [/latex]ist alles gleich, also soweit richtig! Nun steht da: theoretische Endgeschwindigkeit [latex]= v_\infty [/latex] [latex]v(t) = \frac{g}{k} ( 1-e^{-kt})[/latex] wobei [latex]\frac{g}{k} = v_\infty[/latex] [latex]\Rightarrow v_\infty = \frac{g}{k} = \frac{9,81m/s^2}{20,03 s^{-1}} = 0,49 m/s[/latex] Das Ergebnis ist also das gleiche, nur ich versteh diesen Teil hier nicht: [latex]v(t) = \frac{g}{k} ( 1-e^{-kt})[/latex] Wie kommt man auf das e... Und was soll es bedeuten? Kann mir das jemand erklären? LG[/quote]
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dermarkus
Verfasst am: 30. Jun 2008 12:17
Titel: Re: Geschwindigkeit einer Kugel beim Absinken in Flüssigkeit
Berndy hat Folgendes geschrieben:
Nun habe ich das so weiter gemacht:
Hoppla, was hast du denn da umgeformt? Deine Umformung stimmt nur, wenn du zwischendurch mal irgendwo stillschweigend beschließt, dass dein
gleich Null sein soll.
Hast du das absichtlich so gemacht (wenn ja, warum?) oder war das einfach nur ein Umformfehler?
Gargy
Verfasst am: 29. Jun 2008 20:23
Titel:
Die e-Funktion erhälst du, wenn du die inhomogene DGL, die du oben hingeschrieben hast, mit einem e-Ansatz löst. Hast du das schon mal gemacht oder in der Vorlesung gesehen?
Berndy
Verfasst am: 29. Jun 2008 18:01
Titel: Geschwindigkeit einer Kugel beim Absinken in Flüssigkeit
Hi,
Kann mir bei dieser Aufgabe jemand helfen?
Eine Stahlkugel mit dem Radius r=1cm und der Masse m=32g wird unterhalb der Oberfläche eines sehr tiefen und sehr großen Behälters, der mit einem Clycerol-Gemisch gefüllt ist, aus der Rhe freigegeben. Es soll laminare Umströmung angenommen werden und der Auftrieb soll vernachlässigt werden.
Wie groß ist die Geschwindigkeit der Stahlkugel wenn sie den Grund erreicht?
Ich hab das dann so gemacht:
wobei
Soweit ist mir das klar!
Nun habe ich das so weiter gemacht:
Dieses Ergebnis dürfte auch richtig sein, doch nun habe ich eine Musterlösung für diese Aufgabe bekommen und da wird es folgendermaßen gezeigt:
bis
ist alles gleich, also soweit richtig!
Nun steht da: theoretische Endgeschwindigkeit
wobei
Das Ergebnis ist also das gleiche, nur ich versteh diesen Teil hier nicht:
Wie kommt man auf das e... Und was soll es bedeuten?
Kann mir das jemand erklären?
LG