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[quote="sax"]Die Taylorreihenentwicklung faengt mit [latex] \frac{1} { \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=1+\frac{1}{2}\frac{v^2}{c^2}+O(\frac{v^4}{c^4}) [/latex] an.[/quote]
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Rilanja
Verfasst am: 19. Jan 2010 15:48
Titel: Formel herleiten
Huhu,
schreibe meine Frage mal hinter dieses thema, wegen der Ähnlichkeit. Ich hoffen inständig, dass mein Schreiben erhört wird :s
Zu meiner Frage:
Ich hab als Referatsthema Relavistische Energie und habe mich mit der Herleitung der Formel beschäftigt (ausgehend von der Kinetischen Energie). Meine Quelle war hauptsächlich diese:
http://teacher.eduhi.at/alindner/Dyn_Geometrie/RelTheorie/sites/rel_Energie.htm
Nun meine Frage:
am Ende steht der Term mit E = E0 + Ekin --> m0c2 + 1/2 m0v2 (immer quadrat p.p)
Doch wie komm ich damit auf den Term vor dem "=" .
Ich hab einige Versuche gemacht das mathematisch zu lösen, aber alle sind fehlgeschlagen.
Hoffe jemand kann mir schnell helfen,
Grüße Nico
dermarkus
Verfasst am: 16. Jun 2008 23:27
Titel:
Ich stimme pressure zu, dass es zum konkreten Verständnis dieser beiden Formeln sicher am besten ist, sie in dem Zusammenhang kennenzulernen, in dem sie verwendet werden. Also zum Beispiel die Zusammenhänge und Formeln für die Relativitätstheorie kennenzulernen, die pressure angegeben hat. Damit kann man sich am konkretesten herleiten und verstehen, was die beiden Formeln miteinander zu tun haben und wie sie auseinander hervorgehen.
Ebenfalls sehr gut nachvollziehbar ist das Argument mit der Einheitenbetrachtung: Wenn eine Energie etwas mit Masse und Geschwindigkeit zu tun hat, dann ist es überhaupt nicht verwunderlich, dass sie sich als etwas schreiben lässt, in dem die Masse linear und die Geschwindigkeit quadratisch vorkommt. Denn dann passt das mit den Einheiten.
-------------------------------------
Nun könnte man sich fragen: "In der einen Formel steht ein Faktor 1/2, in der anderen nicht, woran liegt das?" [*]
----
Die klassische Formel
beschreibt die kinetische Energie eines Körpers mit Ruhemasse
, der sich mit der Geschwindigkeit
bewegt. Der Faktor 1/2 kommt in der Herleitung dieser Formel dadurch hinein, dass man dem Körper diese Energie zum Beispiel zuführen kann, indem man ihn von Geschwindigkeit Null bis auf die Geschwindigkeit
beschleunigt.
(Ich kenne eine Version der Herleitung, in der das mit einem Integral gemacht wird, das so aussieht:
Kennst du das auch aus der Version der Herleitung dieser Formel, die du selbst schon kennst, Aly? Oder kannst du etwas ähnliches in deiner Version der Herleitung wiederfinden?)
----
In der Formel für die relativistische Energie
findet man diesen Faktor 1/2 nicht. Das würde ich anschaulich so begründen:
Diese Formel gibt die gesamte Energie an, die man diesem Körper entnehmen kann, wenn man ihn komplett in reine Energie umwandelt. Das heißt, wenn man ihn mit Antimaterie in reine elektromagnetische Strahlung zerstrahlen lässt.
Elektromagnetische Strahlung, also zum Beispiel Licht, bewegt sich immer mit Lichtgeschwindigkeit. Licht kann man also nicht allmählich "von Null auf c" hochbeschleunigen, sondern wenn man es erzeugt, dann hat es sofort schon Lichtgeschwindigkeit.
Also gibt es diesen "Beschleunigungs-Faktor 1/2" nicht in der relativistischen Gleichung für die Gesamtenergie.
--------------------------
[*] Diese Frage hat Masterchriss schon einmal hier im Forum aufgeworfen, siehe
http://www.physikerboard.de/ptopic,31453,anschauliche+erkl%E4rung.html#31453
Klappergrasmuecke
Verfasst am: 15. Jun 2008 18:00
Titel:
ok, danke, dann hat man:
(Die 0 wegen v<<<c)
EDIT: argh die
übersehen, habs jetzt
EDIT 2: habe die rechnung verbessert. danke an sax für deine erklärung
sax
Verfasst am: 14. Jun 2008 22:40
Titel:
Die Taylorreihenentwicklung faengt mit
an.
Klappergrasmuecke
Verfasst am: 14. Jun 2008 18:34
Titel:
Hallo Leute, ich bin neu hier und habe nachdem ich diesen Thread gelesen habe gleich ein Problem. Ich versteh folgendes nicht:
pressure hat Folgendes geschrieben:
Somit ergibt sich relativistisch für die Bewegungsenergie ( = Gesamtenergie - Ruheenergie):
Und aus genau dieser Formel kann man die Näherung für v << c herleiten, also
hmm... wenn ich bei
annehme, dass v<<<c dann ergibt sich
und dann
Das kann ja nicht sein....
Nubler
Verfasst am: 14. Jun 2008 13:53
Titel:
ummm... E=mc² sagt nur aus, dass masse und energie äquivalent sind, sonst nix..
weilfür energie gilt:
pressure
Verfasst am: 14. Jun 2008 12:56
Titel:
bezeichnet klassisch die kinetische Energie, also die Energie die in der Bewegung eines Körpers steckt. Streng genommen ist diese Formel aber nur eine Näherung für Geschwindigkeiten die viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit sind.
bezeichnet die gesamte Energie eines Körpers. Sie setzt sich aus der Ruheenergie und der kinetischen Energie zusammen. Wie du schon sagtest, ist die Masse veränderlich, d.h. die Masse nimmt ausgehend von der Ruhemasse
mit der Geschwindigkeit zu und tendiert für v gegen c Richtung Unendlich. Somit kann auch kein massebehafter Körper die Lichtgeschwingkeit c ereichen, weil hierfür ein unendlich größe Menge an Energie nötwendig wäre. Die Formel für die Masse m sieht wie folgt aus:
Somit ergibt sich relativistisch für die Bewegungsenergie ( = Gesamtenergie - Ruheenergie):
Und aus genau dieser Formel kann man die Näherung für v << c herleiten, also
Somit hängen die beiden Formel gewissermaßen zusammen, was auch erklärt warum sie sich so ähneln. Aber alleine schon, weil das Ergebnis die gleiche Einheit sein muss, sollten sich die Formeln ähneln.
Aly
Verfasst am: 14. Jun 2008 12:21
Titel: E=mc^2 vs. E=(1/2)mv^2
Auf anraten und weil ich Verständnis technisch nicht weiter komme wollte ich die Frage stelle:
Warum sich die beiden Formeln ( E=mc^2 und E=(1/2)mv^2 ) so ähneln obwohl sie einen unterschiedlichen Kontext haben!
Ich stelle diese Frage in Quantenphysik wegen dem Bezug zur relativistischen Masse, der mir trotz wiki nicht ganz klar ist!
Danke euch im Voraus!