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[quote="pendulum"]Hallo. Ich soll zeigen, daß man zu jedem Vektor [latex] \left| \psi \right\rangle = \alpha \left| + \right\rangle + \beta \left| - \right\rangle[/latex] in dem 2-dim. Eigenraum zu [latex] \hat{\vec{S}}^{2} = 3/4 \hbar^{2}[/latex] und [latex] \hat{S}_{z} [/latex] eine Richtung findet (beschrieben durch den Einheitsvektor [latex] \vec{n} [/latex]), so daß [latex] \left| \psi \right\rangle [/latex] eine Eigenvektor zu [latex] \hat{\vec{S}} \cdot \vec{n} [/latex] ist (mit Eigenwert [latex] \hbar^{2}/2 [/latex]) In manchen Büchern wird zwar [latex] \hat{\vec{S}} \cdot \vec{n} = S_{x} \cdot sin(\theta) cos(\phi) + S_{y} \cdot sin(\theta) sin(\phi) + S_{z} \cdot cos(\phi) [/latex] geschrieben Ok, man hat hier einfach die Komponenten des Einheitsvektors in Polarkoordinaten geschrieben. Aber wie geht das jetzt weiter? Kann mir hier jemand helfen?[/quote]
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dermarkus
Verfasst am: 07. Mai 2008 16:24
Titel:
Bist du sicher, dass das schon die vollständige Aufgabenstellung war, und dass nicht zum Beispiel nicht
und
irgendwie sinnvoll normiert sein sollen?
Oder magst du mal formulieren, was du schon darüber weißt und findest, was das mit dem "Eigenraum" für den Vektor an Information bedeutet?
Und magst du mal zusammentragen und sagen, was du schon selbst über Eigenvektoren und Eigenwerte in diesem Zusammenhang weißt?
pendulum
Verfasst am: 30. Apr 2008 22:18
Titel: Spin und Drehung
Hallo.
Ich soll zeigen, daß man zu jedem Vektor
in dem 2-dim. Eigenraum zu
und
eine Richtung findet (beschrieben durch den Einheitsvektor
), so daß
eine Eigenvektor zu
ist (mit Eigenwert
)
In manchen Büchern wird zwar
geschrieben
Ok, man hat hier einfach die Komponenten des Einheitsvektors in Polarkoordinaten geschrieben. Aber wie geht das jetzt weiter? Kann mir hier jemand helfen?