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[quote="dermarkus"][quote="Dirk_kuyt"] Also mein Lösungsansatz ist erstmal, dass das Beugungsscheibchen kleiner sein muss als der Zäpfchenabstand. [/quote] Na, das wäre ja gerade andersherum gefragt: Mit diesem Ansatz bekommst du die Antwort auf die Frage: Sieht man die Zäpfchen im Auge aufgelöst, wenn man von außen durch die Pupille ins Auge reinschaut? Und um das auszurechnen, müsstest du dann noch den Brechungsindex der Flüssigkeit im Augeninnern mitberücksichtigen. Du bist es wahrscheinlich gewohnt, die Beugung an einem Einzelspalt für einen Fall auszurechnen, in dem die Struktur [i]hinter[/i] dem Beugungsspalt auf dem Beobachtungsschirm entsteht. Hier bei der Frage nach der Auflösung interessieren wir uns aber für den entgegengesetzten Fall, nämlich für die Struktur [i]vor[/i] dem Beugungsspalt, die laut denselben Gleichungen für die Beugung am Einzelspalt noch aufgelöst werden kann. Magst du also deine Überlegung für die Auflösung für die Situation außen, nicht für die Situation im Auge machen? Und dann mit Hilfe der Abbildungsgleichung für die Abbildung an der Augenlinse (Verhältnisse zwischen Gegenstandsgröße, Gegenstandsweite, Bildgröße, Bildweite) überprüfen, ob das Bild zweier nebeneinanderliegender Bildschirmpixel, das auf die Netzhaut abgebildet wird, dann auch wirklich größer ist als der Abstand zwischen zwei Zäpfchen? (Wäre es das nicht, dann wäre hier für die erreichbare Auflösung nicht der Pupillendurchmesser, sondern der Zäpfchenabstand entscheidend).[/quote]
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Nachricht
dermarkus
Verfasst am: 13. Feb 2008 15:50
Titel: Re: Beugung und Betrachtungsabstand
Dirk_kuyt hat Folgendes geschrieben:
Also mein Lösungsansatz ist erstmal, dass das Beugungsscheibchen kleiner sein muss als der Zäpfchenabstand.
Na, das wäre ja gerade andersherum gefragt: Mit diesem Ansatz bekommst du die Antwort auf die Frage: Sieht man die Zäpfchen im Auge aufgelöst, wenn man von außen durch die Pupille ins Auge reinschaut? Und um das auszurechnen, müsstest du dann noch den Brechungsindex der Flüssigkeit im Augeninnern mitberücksichtigen.
Du bist es wahrscheinlich gewohnt, die Beugung an einem Einzelspalt für einen Fall auszurechnen, in dem die Struktur
hinter
dem Beugungsspalt auf dem Beobachtungsschirm entsteht. Hier bei der Frage nach der Auflösung interessieren wir uns aber für den entgegengesetzten Fall, nämlich für die Struktur
vor
dem Beugungsspalt, die laut denselben Gleichungen für die Beugung am Einzelspalt noch aufgelöst werden kann.
Magst du also deine Überlegung für die Auflösung für die Situation außen, nicht für die Situation im Auge machen?
Und dann mit Hilfe der Abbildungsgleichung für die Abbildung an der Augenlinse (Verhältnisse zwischen Gegenstandsgröße, Gegenstandsweite, Bildgröße, Bildweite) überprüfen, ob das Bild zweier nebeneinanderliegender Bildschirmpixel, das auf die Netzhaut abgebildet wird, dann auch wirklich größer ist als der Abstand zwischen zwei Zäpfchen? (Wäre es das nicht, dann wäre hier für die erreichbare Auflösung nicht der Pupillendurchmesser, sondern der Zäpfchenabstand entscheidend).
Dirk_kuyt
Verfasst am: 13. Feb 2008 14:04
Titel: Beugung und Betrachtungsabstand
Hallo,
in der Aufgabe geht es um folgendes:
Ich hab einen Bildschirm, bei dem der Abstand der Bildpunkte 0,25 mm ist. Nun fällt Licht der Wellenlänge 570nm in das Auge (Pupille entspricht Spalt mit d=1,00mm) und wird dort gebeugt. Die Entfernung von Pupille zu Netzhaut ist 25 mm und der Zäpfchenabstand 6,5 mikrometer.
Die Frage ist jezt: In welchem Betrachtungsabstand können die Punkte gerade noch aufgelöst werden?
Also mein Lösungsansatz ist erstmal, dass das Beugungsscheibchen kleiner sein muss als der Zäpfchenabstand. Damit habe ich dann dastehen:
(Ich habe das mit Latex probiert aber nciht wirklich hinbekommen, ich hoffe das geht so auch...)
(0,5 * Zäpfchenabstand)/(Abstand Pupille zur Netzhaut) = tanalpha
und die Beugungsbedingung fürs 1. Minimum:
sinalpha = Wellenlänge/Spaltbreite
Wenn ich das mit der Kleinwinkelnäherung gleichsetze erhalte ich eine neue Beziehung, in der ich aber alle Größen gegeben habe...oder bin ich total auf dem falschen Weg? Mein Problem ist, von diesen Gleichung auf die Gegenstanddsweite zu schließen.