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[quote="jentowncity"]Hallo an alle! Folgende Aufgabe bereitet mir noch etwas Kopfschmerzen: Am HERA-Speicherring kollidieren Elektronen mit einer Energie von [latex]E_{e}=27,5~GeV[/latex] und Protonen mit einer Energie von [latex]E_{p}=920~GeV[/latex]. Der Viererimpuls des einlaufenden Elektrons sei [b]k[/b], der des auslaufenden [b]k'[/b], der des einlaufenden Protons [b]P[/b]. Der Viererimpulsübertrag sei [b]q=k-k'[/b]. In der tiefinelastischen Streuung werden die kinematischen Variablen [latex]Q^{2}=-q^{2}[/latex] und [latex]x=\frac{Q^{2}}{2Pq}[/latex] als invariante Größen verwendet. Um die Kinematik eines ep-Streuereignisses zu bestimmen, werden die Energie [b]E'[/b] und der Winkel [latex]\theta[/latex] des gestreuten Elektrons relativ zur Protonstrahlrichtung gemessen. Welcher kinematische Bereich in [b]x[/b] und [latex]Q^{2}[/latex] kann mit dem ZEUS-Detektor abgedeckt werden, wenn gestreute Elektronen mit einer Energie größer als [b]5 GeV[/b] im Bereich von [b]7°[/b] bis [b]178°[/b] nachgewiesen werden können? Also ich hab mir bis jetzt folgendes gedacht: [latex]q^{2}=(k-k')^{2}=k^{2}+k'^{2} -2kk'[/latex] wenn man die Ruheenergie des Elektrons vernachlässigt ergibt sich: [latex]q^{2}=-2kk'=-2(EE'-\mid\vec{k}\mid\mid\vec{k'}\mid cos\theta=-2EE'(1-cos\theta)[/latex] Also [latex]Q^{2}=2EE'(1-cos\theta)[/latex] [latex]x=\frac{Q^{2}}{2Pq}=\frac{Q^{2}}{2P(k-k')}=\frac{Q^{2}}{2(E_{e}E_{p}-E_{e}E_{p}cos\alpha)-2(E'_{e}E_{p}-E'_{e}E_{p}cos\beta)}[/latex] mit [latex]\alpha=0[/latex] und [latex]cos\beta=sin\theta[/latex] ergibt sich: [latex]x=\frac{E'_{e}(cos\theta-1)}{E_{p}(1-sin\theta}[/latex] Ist das soweit richtig? Muss ich jetzt nur noch die Werte für die Winkel und für [b]E'=5 GeV[/b] einsetzen?[/quote]
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jentowncity
Verfasst am: 10. Jan 2008 22:46
Titel:
Alles klar!
Vielen Dank für deine Hilfe dermarkus!
dermarkus
Verfasst am: 10. Jan 2008 20:15
Titel:
jentowncity hat Folgendes geschrieben:
Oh man, tut mir leid, dass ich die Näherungen und das Unterschlagen der Faktoren
c
etwas schlampig gemacht habe. Dann hättest du nicht so viel Zeit damit verbracht
Am Anfang des Semesters hab ich mich darüber aufgeregt, dass Teilchenphysiker alles so schlampig machen und jetzt mach ich das schon selber...
Es stimmt natürlich, dass eine etwas ausführlicher erklärte Rechnung die Anzahl der möglichen Helfer erhöht und/oder die Zeit und den Aufwand für eine gute Antwort verkürzt, wenn man weiß, dass hier wohl eher nicht täglich Teilchenphysikspezialisten vorbeischauen
Andererseits hatte ich so diesmal letztendlich das Erfolgserlebnis, mit Hilfe deiner Lösung schließlich selbst dahinterzukommen, und ich habe gelernt, wie viel übersichtlicher und einfacher so eine Rechnung mit den Schreibweisen und Näherungen der Teilchenphysiker werden kann, sobald man mal in dem Jargon drin ist
Zitat:
Aber ich bin der Meinung, dass
ist, denn das ist der Winkel zwischen
P
und
k'
und das ist doch gerade der in der Aufgabe angegebene Winkel
Einverstanden, da hast du wieder Recht
Ich hab mal eine kleine Skizze gemacht und unten angehängt, die das bestätigt
Zitat:
Dann sehen bei mir die Ergebnisse jetzt so aus:
und
Einverstanden
jentowncity
Verfasst am: 10. Jan 2008 15:52
Titel:
Oh man, tut mir leid, dass ich die Näherungen und das Unterschlagen der Faktoren
c
etwas schlampig gemacht habe. Dann hättest du nicht so viel Zeit damit verbracht
Am Anfang des Semesters hab ich mich darüber aufgeregt, dass Teilchenphysiker alles so schlampig machen und jetzt mach ich das schon selber...
Aber mit den Winkeln hast du Recht. Da hab ich mir irgendwas falsches vorgestellt. Ich bin mit dir einverstanden, dass überall, wo ich
stehen habe stattdessen
hinkommen muss. Das gilt insbesondere für
. Und natürlich ist
Aber ich bin der Meinung, dass
ist, denn das ist der Winkel zwischen
P
und
k'
und das ist doch gerade der in der Aufgabe angegebene Winkel
Dann sehen bei mir die Ergebnisse jetzt so aus:
und
dermarkus
Verfasst am: 10. Jan 2008 14:15
Titel:
Um es kurz zu sagen (Je mehr man verstanden hat, desto kürzer wird es
):
Ich bin mit deiner Rechnung nun komplett einverstanden, nur mit den Definitionen der Winkel hast du dich vertan.
* Überall dort, wo du
schreibst, muss statt dessen
stehen.
* Dein alpha muss 180° sein.
* Und es muss
heißen, wobei mit theta nun das theta laut Aufgabenstellung gemeint ist und nicht das theta, wie du es verwendet hattest.
Denn ich vermute, du hattest irgendwie fälschlicherweise für deine Rechnung angenommen, die Elektronen bewegten sich aus derselben Richtung auf den Kollisionspunkt zu wie die Protonen (oder sonst etwas bei der Bezeichnung der Winkel durcheinandergebracht). In Wirklichkeit meine ich, kommen sie ihnen entgegen.
dermarkus
Verfasst am: 10. Jan 2008 13:36
Titel:
Ich bin nun etwas weiter gekommen. Dein
jentowncity hat Folgendes geschrieben:
kann ich nun bestätigen, hingegen bin ich der Meinung, dass du dich bei
vertan hast.
Denn zum einen bekomme ich mit
für das Betragsquadrat des Viererimpulses Folgendes:
also ist in der Tat das Quadrat des Viererimpulses klein, wenn die Ruheenergie
klein ist gegenüber den anderen Energien in der Gleichung.
Allerdings bekomme ich beim Berechnen von
zum einen Faktoren von c in den Nenner zur Energie und zum anderen Dreierimpulse p statt Viererimpulsen k in dem Term mit dem Cosinus.
--------------------------
// edit: Jetzt bin ich noch weiter
Faktoren von c^2 schreibst du nicht mit, da du vorhast, ohne die c's zu rechnen und dein Ergebnis am Ende falls nötig passend zu interpretieren.
Den Dreierimpuls bezeichnest du als
, also mit einem Vektorpfeil drüber. Und du näherst wieder, dass
, weil die Ruheenergie klein ist.
Damit bin ich mit deiner Rechnung einverstanden bis hin zu
jentowncity hat Folgendes geschrieben:
.
----------------------------
Aber
Zitat:
mit
und
ergibt sich:
sollen nun die Elektronen den Protonen bei der Kollision nicht entgegenkommen? Müsste also nicht
sein? Und
?
dermarkus
Verfasst am: 10. Jan 2008 09:52
Titel: Re: Tiefinelastische Streuung
Ich bin durch deine Rechnung bisher noch nicht so recht durchgestiegen (vielleicht habe ich mich auch einfach noch nicht weit genug in die Aufgabe hineingedacht?) und hänge noch an dem Schritt
jentowncity hat Folgendes geschrieben:
wenn man die Ruheenergie des Elektrons vernachlässigt ergibt sich:
Magst du den für mich mal ausführlicher ausschreiben? Wie sehen deine Viererimpulse in komponentenweise ausgeschriebener Form aus? Wie genau hast du die Ruheenergie des Elektrons vernachlässigt? (Dass hier
ist, bedeutet ja zum Beispiel nicht, dass man das
in
näherungsweise Null setzen darf.)
Ist die rechte Seite von
so gemeint, oder hast du da noch Terme hinzuschreiben vergessen? Fällt das
beim Vernachlässigen der Ruheenergie tatsächlich komplett heraus?
In
scheint mir dabei noch etwas zu fehlen, hast du vielleicht einfach nur eine Klammer vergessen?
jentowncity
Verfasst am: 09. Jan 2008 20:33
Titel: Tiefinelastische Streuung
Hallo an alle!
Folgende Aufgabe bereitet mir noch etwas Kopfschmerzen:
Am HERA-Speicherring kollidieren Elektronen mit einer Energie von
und Protonen mit einer Energie von
. Der Viererimpuls des einlaufenden Elektrons sei
k
, der des auslaufenden
k'
, der des einlaufenden Protons
P
. Der Viererimpulsübertrag sei
q=k-k'
.
In der tiefinelastischen Streuung werden die kinematischen Variablen
und
als invariante Größen verwendet.
Um die Kinematik eines ep-Streuereignisses zu bestimmen, werden die Energie
E'
und der Winkel
des gestreuten Elektrons relativ zur Protonstrahlrichtung gemessen.
Welcher kinematische Bereich in
x
und
kann mit dem ZEUS-Detektor abgedeckt werden, wenn gestreute Elektronen mit einer Energie größer als
5 GeV
im Bereich von
7°
bis
178°
nachgewiesen werden können?
Also ich hab mir bis jetzt folgendes gedacht:
wenn man die Ruheenergie des Elektrons vernachlässigt ergibt sich:
Also
mit
und
ergibt sich:
Ist das soweit richtig? Muss ich jetzt nur noch die Werte für die Winkel und für
E'=5 GeV
einsetzen?