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[quote="ushi"]naja. ich hab das r, vomabstand der drehachse durch folgenden ausdruck ersetzt: [latex]r=\sqrt{R^2+H^2}[/latex] geht das?[/quote]
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Nachricht
ushi
Verfasst am: 03. Jan 2008 20:09
Titel:
kartesisch? hab ich mich zu sehr auf zylinderkoordinaten versteift?
ich nehm einfach den ansatz:
ach ich mach morgen weiter...
dermarkus
Verfasst am: 03. Jan 2008 19:50
Titel: Re: Trägheitsmoment eines Zylinders
Ah, okay, danke für die Erklärung
Dann wäre der größte Wert, den der Abstand eines Massenelementes (im Punkt
) des Zylinders von der Drehachse haben kann, tatsächlich diese Wurzel
.
Wenn man sich aber nun eine Stelle vorstellt, die ebenfalls von der Drehachse die Entfernung
hat, und außen auf dem Umfang des Zylinders liegt (
in deinem Integral laut
ushi hat Folgendes geschrieben:
), aber um den Winkel
um die Zylinderachse gedreht ist, dann ist die Entfernung dieses anderen Massenpunktes
von der Drehachse nicht mehr gleich
, sondern gleich
.
Die Symmetrie des Zylinders, über den du in Zylinderkoordinaten integrieren wolltest, passt also nicht zu der Symmetrie, die in einer richtigen Formel (das
ist falsch, weil der wirkliche Abstand nicht rotationssymmetrisch für Rotationen um
ist) für den Abstand von der Drehachse stehen müsste.
-------------------
Ich vermute also, du wirst für einen richtigen Ansatz nicht drum herumkommen, dir für das Integrieren etwas anderes als die "vermeintlich bequemen" Zylinderkoordinaten zu wählen.
// edit: Formeln verschönert
ushi
Verfasst am: 03. Jan 2008 19:24
Titel:
wir nehmen die x-achse als rotationsachse. siehe bild. wenn man jetzt entlang der achse auf den zylinder schaut, hat man ein rechteck. durch die mitte der unteren seite (2R) verläuft die achse. von diesem punkt zu einem der oberen eckpunkte is der abstand r laut pythagoras:
dermarkus
Verfasst am: 03. Jan 2008 17:54
Titel:
Hast du dir das mal aufgemalt? Ich sehe keinen Punkt des Zylinders, der von der Drehachse (wo wolltest du die genau hinlegen?) den Abstand
hat, wenn R der Radius und H die Höhe des Zylinders meinen soll
Verwechselst du da vielleicht etwas mit dem Abstand vom Koordinaten-Ursprungs-Punkt ?
ushi
Verfasst am: 03. Jan 2008 17:44
Titel:
naja. ich hab das r, vomabstand der drehachse durch folgenden ausdruck ersetzt:
geht das?
dermarkus
Verfasst am: 03. Jan 2008 17:23
Titel:
Ich glaube, da hast du in deine Gleichung zwei verschiedene r's reingetan: Einmal als Abstand von der Drehachse und einmal als Abstand von der Zylinderachse.
Vermutlich hilft da noch ein bisschen grübeln, wie man den Zylinder fürs Integrieren gerne am liebsten zerstückeln möchte, und möglicherweise braucht man dabei Integralgrenzen, die von anderen Integrationsvariablen abhängen.
Ob du vielleicht eher zu einem Ansatz kommst, indem du zunächst mal versuchst, das Trägheitsmoment einer Kreisscheibe zu bestimmen, die um ihren Durchmesser rotiert?
ushi
Verfasst am: 03. Jan 2008 15:27
Titel: Trägheitsmoment eines Zylinders
hallo freunde der physik
ich möchte das trägheitsmoment eines zylinders (siehe anhang), der masse M berechnen. nun soll der sich einmal um die z-achse, einmal um die x-achse und einmal um die y-achse drehen.
z-achse is kein problem:
so. für die drehung um die x-achse bzw. y-achse (es müsste ja das selbe rauskommen.) hab ich folgendes überlegt:
gilt ja weiterhin. Volumen und Dichte bleiben gleich. ich muss r ändern. der abstand zur drehachse is jetzt nicht mehr der radius des zylinders.
also: wie kann ich das jetzt vernünftig miteinander verknüpfen? muss ja trotzdem drüber integrieren. irgendwie mit H? aber H wäre auch nicht der richtige abstand. der weiteste abstand wäre:
kann ichs darüber machen?
hey wow, beitrag schreiben bringt mich immerwieder selbst auf neue ideen.
also ich würde folgendes machen:
is das in ordnung?