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[quote="Gargy"][latex]I_{x}= \rho \int \int \int r²r~dr~d \varphi~ dz[/latex] So???? Irgendwie verwirrt mich das alles noch. Hier z.B. steht ja was anderes http://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitstensor#Berechnung_des_Tr.C3.A4gheitstensors Ich glaube, ich habe das ganze Thema nicht verstanden :([/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Gargy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Dez 2007 23:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Kuchling! Den hab ich doch auch! Mensch, da guck ich gleich mal. Aber soweit bin ich ja fertig (den Fehler find ich noch) - DANKE SCHÖN! <br /> <br /> <img src="images/smiles/fruit.gif" alt="Tanzen" border="0" /> <br /> <br />Wird auch Zeit, <img src="images/smiles/schlaefer.gif" alt="Schläfer" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>magneto42</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Dez 2007 23:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Schon nicht schlecht gerechnet. Bis auf einen Lapsus: es muß <span style="font-weight: bold">1/4</span> heißen, nicht <span style="font-weight: bold">1/8</span>. Du hast irgendwo einen Faktor <span style="font-weight: bold">2</span> verbummelt. Ich habe das Ergebnis sowohl mit dem Kuchling als auch mit dem Dubbel verifiziert. <br /> <br /> <br />Für die Berechnung von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_x"> hast Du richtig erkannt, daß die Integration über das Quadrat von Sinus oder Cosinus dasselbe ergeben muß. Man kann sich also die Arbeit ersparen. <br /> <br />Der Cosinus mal Sinus taucht beim Deviationsmoment <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{xy}"> auf und führt dazu daß das Integral null wird. <br /> <br /> <br />Du brauchst Dir bei der jetzigen Rechnung keine Sorgen um unterschiedliche <span style="font-weight: bold">r</span>s zu machen. Hier ist immer der Radius eines Zylinders gemeint (Zylinderkoordinate).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Gargy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Dez 2007 22:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Weil letzlich habe ich eben ja auch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r = x²+y²"> gesetzt, nicht? Denn, wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x =r \cdot cos \varphi"> und y<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?= r \cdot sin \varphi">, dann ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x²+y²=r²"> <br /> <br />D.h. doch aber, dass ich das r hinter der Klammer falsch verwende. Wie also ersetze ich den Abstand durch etwas plausibles in Zylinderkoordinaten? Geht das überhaupt? <br /> <br />edit\\ Nee, ich mache irgendwas anderes falsch, denn ich muss ja über den Abstand integrieren. Also ist das r in der Klammer falsch. <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> Jetzt bin ich wieder total verwirrt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Gargy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Dez 2007 22:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hm, also ich habe jetzt mal <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{y}"> berechnet mit dem Ansatz <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{y}=\rho \int _{-\frac{l}{2}}^{+\frac{l}{2}} \int_{0}^{2 \pi} \int_{r_{i}}^{r_{a}} (r²sin² \varphi+z²)r ~dr~d \varphi~dz"> <br /> <br />Nach etlichen Rechenschritten komme ich auf <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{y}=\rho (r_{a}^{2}-r_{i}^{2}) \pi l \cdot (\frac{r_{a}^{2}+r_{i}^{2}}{8}+\frac{l²}{12})=m \cdot (\frac{r_{a}^{2}+r_{i}^{2}}{8}+\frac{l²}{12})"> <br /> <br />wobei mich daran noch das Achtel stört <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> . Oder ist es vielleicht doch richtig? Ich kann überhaupt nichts finden in den Bücher oder Internet, was da rauskommen soll. <br />Ich habe das Moment für x noch nicht ausgerechnet, allerdings sieht man während der Rechnung, dass es für x das gleiche sein muss, weil dann einmal cosx mal sinx gibt, was auf jeden Fall Null wird für 0 und 2 <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\pi">. <br /> <br />Und jetzt nochmal wegen z... <br /> <br />Wenn das r in der Klammer der Ortsvektor ist und das r dahinter der Abstand, dann ist doch das ganze Gerechne da oben auch umsonst, oder?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>magneto42</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Dez 2007 20:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">In Deiner Rechnung war schon in der ersten Zeile das <span style="font-weight: bold">r</span>-Problem aufgetreten. Beim Ausdruck <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left( r^2 - z^2 \right)"> ist der Ortsvektor, bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r \, \dd r"> der Abstand zur z-Achse gemeint. Der Rest konnte da schon nicht mehr stimmen. <br /> <br />Mit der Verwendung der Zylinderkoordinaten liegst Du jetzt richtig. Du hörst es vielleicht nicht gerne, aber setz doch einfach mal ein <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" />.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Gargy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Dez 2007 19:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aha, ich bin also verwirrt <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> <br /> <br />Also ist meine Berechnung falsch???? <br />Wegens der Integration: Die Grenzen von z sind <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\frac{l}{2}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?+\frac{l}{2}">. Ich habe gleich mal 2 genommen und dann bis... ach Mist, dann muss ich ja von Null bis <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?+\frac{l}{2}">. <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> <br /> <br />Okay, aber mein Problem sind gerade die x und y Koordinaten. Kann ich dann einfach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x= r \cdot cos \varphi"> bzw. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x= r \cdot sin \varphi"> einsetzen? Und z? <br /> <br />Zylinderkoordinaten sind <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r, \varphi , z">, oder? <br /> <br />Meine Güte, soviele <span style="font-weight: bold">r</span>'s</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>magneto42</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Dez 2007 13:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Gargy. <br /> <br />Die einfachste Definition des Trägheitsmoments eines Körpers bezüglich einer beliebigen Drechachse ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I = \int_M r^2 \, \dd m"> <br /> <br />Es ist wichtig die Bedeutung der Größe <span style="font-weight: bold">r</span> zu verstehen. Dies ist der Abstand des betrachteten Masselements von der <span style="font-style: italic">Drehachse</span>. <br /> <br /> <br />Die Tensordefinition, die Du angegeben hast, enthält ebenfalls ein <span style="font-weight: bold">r</span>. Hiermit ist der <span style="font-style: italic">Ortsvektor</span> gemeint. Also die zum Masseelement <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_\alpha"> gehörige Koordinate <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}_\alpha = \left( x_\alpha, y_\alpha, z_\alpha \right)">. Schreibt man Deine Formel für die neun Matrixelemente des Tensors aus erhält man die Darstellung von Wikipedia: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\hat{I} = \sum_{i} m_{i} \begin{pmatrix} y_i^2+z_i^2 & -x_i y_i & -x_i z_i \\ -y_i x_i & x_i^2+z_i^2 & -y_i z_i \\ -z_i x_i & - z_i y_i & x_i^2+y_i^2 \end{pmatrix}"> <br /> <br /> <br />Die Verwirrung wird komplett, wenn Du auch noch Zylinderkoordinaten einführst. Auch hier taucht die Größe <span style="font-weight: bold">r</span> auf. Dies beschreibt natürlich den Abstand eines Punktes von der z-Achse des gewählten Koordinatensystems. Ist die Drehachse <span style="font-style: italic">nicht</span> gleich der z-Achse, hast Du jetzt <span style="font-weight: bold">drei unterschiedliche</span> Bedeutungen für eine einzelne Buchstabenbezeichnung! <br /> <br />Wenn Du keine Unterscheidung triffst und alle <span style="font-weight: bold">r</span>s gleich behandeltst, ist jeglicher Rechenansatz zum scheitern verurteilt. Ich schlage vor, daß Du bei der obigen Matrix startest. Drücke die kartesischen Koordinaten in Zylinderkoordinaten aus; Das Masse- bzw. Volumenelement kennst Du bereits; die Grenzen des Radius hast Du auch richtig gewählt. Bei der z-Achse mußt Du wieder aufpassen: der Ursprung soll durch den <span style="font-style: italic">Schwerpunkt</span> des Körpers gehen. <br /> <br />Wenn Du richtig gerechnet hast solltest Du merken, daß die Nichtdiagonalelemente (die Deviationsmomente) null sind und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{xx} = I_{yy}"> ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Gargy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Dez 2007 12:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo nochmal, ich habe mal etwas probiert und wüsste gern, ob's vielleicht richtig ist. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{z}= \rho \int (r²-z²)~dV=\rho \int (r²-z²)r~dr~d \varphi~ dz=\rho \int (r³-z²r)~dr~d \varphi~ dz"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{z}=\rho \cdot (\int \int [\frac{r^{4}}{4}]_{r_{i}} ^{r_{a}} ~d \varphi dz- \int \int [\frac{z²r²}{2}]_{r_{i}} ^{r_{a}}~d \varphi dz)= \frac{\rho}{4} (r_{a}^{4}-r_{i}^{4}) \int \int~d \varphi~ dz- \frac{\rho z²}{2} (r_{a}^{2}-r_{i}^{2}) \int \int~d \varphi~ dz "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{z}=\rho \pi (r_{a}^{4}-r_{i}^{4}) \int_{0}^{l} dz - 2 \rho \pi (r_{a}^{2}-r_{i}^{2}) \int_{0}^{l} z²~dz"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{z}=\rho \pi l (r_{a}^{4}-r_{i}^{4}) - \frac{2}{3} \rho \pi l^{3} (r_{a}^{2}-r_{i}^{2})= \rho \pi l (r_{a}^{2}-r_{i}^{2}) \cdot ( (r_{a}^{2}+r_{i}^{2})-\frac{2}{3}l²)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{z}=m \cdot ( (r_{a}^{2}+r_{i}^{2})-\frac{2}{3}l²)"> <br /> <br />Stimmt das? Wenn ja, wie berechne ich also die anderen beiden? Wenn nein <img src="images/smiles/help.gif" alt="Hilfe" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Gargy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Dez 2007 11:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{x}= \rho \int \int \int r²r~dr~d \varphi~ dz"> <br /> <br />So???? <br /> <br />Irgendwie verwirrt mich das alles noch. Hier z.B. steht ja was anderes <br /> <br /><a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitstensor#Berechnung_des_Tr.C3.A4gheitstensors" target="_blank">http://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitstensor#Berechnung_des_Tr.C3.A4gheitstensors</a> <br /> <br />Ich glaube, ich habe das ganze Thema nicht verstanden <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>magneto42</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Dez 2007 09:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Gargy. <br /> <br />Wenn Du die Symmetrie des Hohlzylinders ausnutzt, reduziert sich die Zahl der zu bestimmenden Trägheitsmomente auf zwei. Der Trägheitstensor besteht dann nur aus den Diagonalelementen - den Hauptträgheitsmomenten - <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_x, I_y, I_z">. Der Ausdruck für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_z"> sollte nicht problematisch sein (oder?). <br /> <br />Weiterhin gilt, daß <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_x = I_y"> sein muß. Der Ansatz für das Trägheitsmoment bezüglich der x-Achse ist: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_x = \int r^2 \, \dd m = \varrho \, \int r^2 \dd V"> <br /> <br />Dabei ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r"> der Abstand des Volumenelements zur x-Achse (nicht zum Ursprung!). Das Volumenelement <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dd V"> wählt man in Zylinderkoordinaten. <br /> <br /> <br />Reicht das, damit Du weiterkommst?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Gargy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Dez 2007 21:23<span class="gen"> </span> Titel: Trägheitstensor Hohlzylinder</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, ich brauche mal Hilfe bei einer Aufgabe... <br /> <br />Ich soll den Trägheitstensor eines Holzylinders berechnen. <br />Der Hohlzylinder hat die Länge l, Masse m, Außenradius <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_{a}"> und Innenradius <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_{i}">. Die Dichte ist homogen. Als Koordinatensystem soll ein KS gewählt werden, in dem der Schwerpunkt im Ursprung liegt und die Symmetrieachse mit z zusammenfällt. <br /> <br />Irgendwie weiß ich aber trotzdem nicht, wie ich anfangen soll. Ich habe noch die Formel für den Tensor <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Theta_{i,k}= \sum_{ \alpha =1}^N~ m_{ \alpha} (r_{ \alpha}^2 \delta_{i,k}- x_{i} x_{k}) "> <br /> <br />wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta_{i,k}=0"> wenn i=k <br /> <br />Aber irgendwie <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> will's nicht funktionieren. Egal, was ich versuche, kommt nur Kram bei raus. Kann mir jemand helfen und sagen, wie ich da anfange? (Bitte nicht sagen, ich soll einfach einsetzen - ich steh da echt auf dem Schlauch <img src="images/smiles/mecry.gif" alt="traurig" border="0" /> )</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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