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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
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Formeleditor
[quote="jentowncity"]Ah, ok, ich hab das jetzt auch raus, nur mit einem anderen Vorfaktor: [latex]F=-\frac{6\mu_{0}\alpha m^{2}}{4\pi}\cdot\frac{1}{(2d)^{4}}[/latex] Und bei b) sind die Dipole dann beide nach links (oder rechts) gerichtet und deswegen muss doch eigentlich ganau das selbe rauskommen, nur mit einem anderen [latex]\alpha[/latex], oder? Dieses [latex]\alpha'[/latex] muss sich dann analog ergeben, mit [latex]\vec{n}\vec{m}=0[/latex] [latex]\vec{r}\vec{t}=r\cdot sin(\theta)=\vec{r'}\vec{t}[/latex] [latex]\vec{n}\vec{r}=r\cdot cos(\theta)=-\vec{n}\vec{r'}[/latex] [latex]\vec{r}\vec{m}=mr\cdot sin(\theta)=\vec{r'}\vec{m'}[/latex] Damit hab ich dann die beiden Gleichungen: [latex]\frac{\mu_{0}}{4\pi}(\frac{m\cdot cos(\theta)sin(\theta)}{r^{3}}-\frac{m'\cdot cos(\theta)sin(\theta)}{r^{3}})=\frac{\mu_{0}\mu}{4\pi}(\frac{m''\cdot cos(\theta)sin(\theta)}{r^{3}})[/latex] [latex]\frac{1}{4\pi}(\frac{m\cdot sin^{2}(\theta)-m}{r^{3}}+\frac{m'\cdot sin^{2}(\theta)-m'}{r^{3}})=\frac{1}{4\pi}(\frac{m''\cdot sin^{2}(\theta)-m''}{r^{3}})[/latex] und daraus [latex]m-m'=\mu m''[/latex] und [latex]m+m'= m''[/latex] Und ich bekomme: [latex]\alpha'=-\alpha[/latex] und [latex]\beta'=\beta[/latex] Die Kraft wirkt diesmal tangential und hat den Wert: [latex]F=\frac{3m^{2}\mu_{0}\alpha'}{4\pi (2d)^{4}} [/latex] Ist das so richtig? Edit: Formeln verbessert und ergänzt[/quote]
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schnudl
Verfasst am: 09. Dez 2007 13:40
Titel:
Nur der Vollständigkeit halber:
Die Kraft zwischen zwei Stromschleifen kann nur in
erster Näherung
durch die Wechselwirkung zweier Dipole beschrieben werden. Die Näherung ist dann gut, wenn ihr Abstand d gross gegen den Schleifenradius R ist.
Exakt gilt:
Das führt aber leider auf komplizierte eliptische Integrale
jentowncity
Verfasst am: 08. Dez 2007 14:12
Titel:
Ah, ok, ich hab das jetzt auch raus, nur mit einem anderen Vorfaktor:
Und bei b) sind die Dipole dann beide nach links (oder rechts) gerichtet und deswegen muss doch eigentlich ganau das selbe rauskommen, nur mit einem anderen
, oder?
Dieses
muss sich dann analog ergeben, mit
Damit hab ich dann die beiden Gleichungen:
und daraus
und
Und ich bekomme:
und
Die Kraft wirkt diesmal tangential und hat den Wert:
Ist das so richtig?
Edit: Formeln verbessert und ergänzt
schnudl
Verfasst am: 07. Dez 2007 18:44
Titel:
Es ist der Gradient, nicht die Divergenz:
Damit komme ich auf den Ausdruck
jentowncity
Verfasst am: 07. Dez 2007 17:54
Titel:
Vielen Dank schnudl!
Aber eine 3 vor dem ersten
m
in der ersten Gleichung fehlt bei denen trotzdem, oder? Die spielt zwar keine Rolle für die Koeffizienten
und
, weil sie sich wieder rauskürzt, aber trotzdem
Kannst du vielleicht auch sehen, wie die dort die Divergenz ausgerechnet haben? Da muss man doch das Feld nehmen, das sozusagen von
m'
erzeugt wurde, also
und die Divergenz bilden, oder? Ich komm irgendwie nicht auf den Ausdruck, den sie dort haben
jentowncity
Verfasst am: 07. Dez 2007 17:53
Titel:
Vielen Dank schnudl!
Aber eine 3 vor dem ersten
m
in der ersten Gleichung fehlt bei denen trotzdem, oder? Die spielt zwar keine Rolle für die Koeffizienten
und
, weil sie sich wieder rauskürzt, aber trotzdem
Kannst du vielleicht auch sehen, wie die dort die Divergenz ausgerechnet haben? Da muss man doch das Feld nehmen, das sozusagen von
m'
erzeugt wurde, also
und die Divergenz bilden, oder? Ich komm irgendwie nicht auf den Ausdruck, den sie dort haben
schnudl
Verfasst am: 07. Dez 2007 10:06
Titel:
Betrachten wir mal die Tangentialkomponenten für H:
Das H für den Dipol m ist zB:
Die Tangentialkomponente ergibt sich durch das innere Produkt mit einem Einheitsvektor t in Tangentialrichtung:
Nun ist
und
und
Wenn du das einsetzt, und noch berücksichtigst, dass m' nach unten gerichtet ist, und daher
so kommst du unmittelbar auf die zweite Gleichung.
Die erste geht analog...
jentowncity
Verfasst am: 06. Dez 2007 19:17
Titel: Spiegelschleife
Hallo an alle!
Hab Probleme bei folgender Aufgabe:
Eine kreisförmige Drahtschleife mit Radius
a
werde vom Strom
I
durchflossen und befinde sich mit ihrem Mittelpunkt bei
z=d
auf der positiven z-Achse. Der Halbraum
z<0
sei von Materie der Permeabilität
ausgefüllt. Man berechne die Kraft, die auf die Stromschleife wirkt, wenn
a) die Fläche der Schleife parallel zur
x-y
-Ebenen liegt
b) die Fläche in der
x-z
-Ebenen liegt.
Ich hab zu Teil a) auch schon die Lösung gefunden
http://wase.urz.uni-magdeburg.de/mertens/teaching/ed/blatt_06_lsg.pdf
Aufgabe 5.
nur leider verstehe ich dort eine ganz wichtige Sache nicht: wie kommen die beiden Gleichungen aus den Übergangsbedingungen zustande? Insbesondere das Minuszeichen in der zweiten Gleichung
Kann mir jemand helfen?
Edit: Ich meine folgenden Schritt: man sieht mit Hilfe von so einem Modell von Spiegeldipolen, dass die Felder gegeben sind durch
Und in Materie:
Und dann muss man ja die Anschlussbedingungen an der Grenzläche erfüllen (mit
) :
mit
und
mit
Und mein Problem ist jetzt zu verstehen wie aus diesen beiden Anschlussbed. die beiden folgenden Gleichungen entstehen:
und
Sieht das vielleicht irgendjemand?