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ushi |
Verfasst am: 21. Nov 2007 22:26 Titel: |
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ok das solls für heut gewesen sein. ich bedanke mich wieder einmal recht herzlich bei dir. es ist eine sehr angenehme zusammenarbeit. |
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magneto42 |
Verfasst am: 21. Nov 2007 22:21 Titel: |
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Richtig . |
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ushi |
Verfasst am: 21. Nov 2007 22:15 Titel: |
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is das so korrekt? |
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magneto42 |
Verfasst am: 21. Nov 2007 22:12 Titel: |
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Die x-Komponente der Rotation ist null (das ändert aber an der weiteren Rechnung nichts). Beim Flächenelement mußt Du den Radius r einsetzen und nicht a. |
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ushi |
Verfasst am: 21. Nov 2007 21:50 Titel: |
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ja cool. ich habs auch gerade gefunden. danke. danke. danke.
ich hab für heut noch eine allerletzte frage (müsste schnell gehen):
mit
und S ist die halbkugel
da stokes meinte, dass das obige integral für alle flächen S, die den selben rand haben, identisch ist, dachte ich, mach ich aus der halbkugel den kreis:
und
so. alles zusammen in polarkoordinaten:
stimmt das so? |
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magneto42 |
Verfasst am: 21. Nov 2007 21:39 Titel: |
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Es ist
Alles klar ? |
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ushi |
Verfasst am: 21. Nov 2007 21:36 Titel: |
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ok das seh ich alles ein. ich kann den fehler allerdings nirgends finden. |
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magneto42 |
Verfasst am: 21. Nov 2007 21:26 Titel: |
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Richtig, aber wir haben doch festgestellt, daß
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ushi |
Verfasst am: 21. Nov 2007 21:21 Titel: |
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ich glaub du verwechselst da was. oder kann ich dir gerad nicht folgen?
wir gehen doch von:
aus. |
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magneto42 |
Verfasst am: 21. Nov 2007 21:18 Titel: |
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Hoppla, da ist ein Faktor zwei verlorengegangen. Erinnere Dich wo das verbliebene Integral herkommt:
Es muß also das Volumen einer Kugel mit Radius b herauskommen. |
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ushi |
Verfasst am: 21. Nov 2007 21:09 Titel: |
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gut danke. jetzt der alles entscheidende und letzte schritt:
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magneto42 |
Verfasst am: 21. Nov 2007 21:04 Titel: |
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So ist es besser . |
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ushi |
Verfasst am: 21. Nov 2007 20:47 Titel: |
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ach du schande. ja du hast recht. dann siehts ja wirklich besser aus.
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magneto42 |
Verfasst am: 21. Nov 2007 20:37 Titel: |
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Nein, es ist doch
Von den Winkelfunktionen ist ja genausoviel Fläche über der Achse, wie unterhalb. Bedenke also nochmals Deine Rechnung. Vergiß nicht, daß es auch einen Term im Integranden gibt, der nicht von abhängt. |
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ushi |
Verfasst am: 21. Nov 2007 20:28 Titel: |
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na für sin wäre es -1 und für cos 0.
dann bleibt:
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magneto42 |
Verfasst am: 21. Nov 2007 20:19 Titel: |
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Statt b muß der variable Radius r im Integranden stehen.
Ich schlage vor, daß Du zuerst die Integration nach anschaust. Weißt Du aus dem Kopf was für die Integration einer Sinus- bzw. Kosinuskurve über eine volle Periode herauskommt? |
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ushi |
Verfasst am: 21. Nov 2007 19:14 Titel: |
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ok
stimmt das soweit? wenn ja, dürfte ich den rest allein schaffen. |
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magneto42 |
Verfasst am: 21. Nov 2007 18:32 Titel: |
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Der Ansatz ist soweit gut gewählt. Wandle die Koordinaten x und y das Volumenelement in Kugelkoordinaten um. Du wirst feststellen, daß sich das Dreifachintegral separieren läßt. Schau Dir die Integration nach genauer an. Siehst Du, warum sich die Rechnung einfach gestaltet? |
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ushi |
Verfasst am: 21. Nov 2007 16:57 Titel: |
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also gut:
wie mach ich das mit den grenzen? |
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ushi |
Verfasst am: 21. Nov 2007 16:38 Titel: |
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du meinst also:
das ist eine sehr schöne variante danke.
(der vollständigkeit halber) der normalenvektor:
mein drittes feld ist gegeben durch:
das geht doch auch mit dem gauß!? das hätte ich ja auch beim ersten schon machen können.
deswegen war das ganz zufällig auch vorher dran. |
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magneto42 |
Verfasst am: 21. Nov 2007 16:27 Titel: |
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Der Normalenvektor ist bei Dir noch ohne Normierung; bei der Kugel schreibt man auch
Dein Ergebnis ist richtig. Es geht sogar sogar noch schneller: durch das Kreuzprodukt gilt , also muß das Skalarprodukt beider Ausdrücke verschwinden.
Ich habe noch eine Nachfrage. Bist Du bei der Berechnung des Flusses auf die Methode über die Oberfläche festgelegt? Wenn nicht, hätte man bei der letzten Aufgabe (die mit der komplexen Integration) auch das Gauß'sche Gesetz anwenden können . |
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ushi |
Verfasst am: 21. Nov 2007 16:00 Titel: |
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also normiert müsste der normalenvektor lauten:
für das skalarprodukt folgt:
cool. weiter:
is das das richtige ergebnis? |
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magneto42 |
Verfasst am: 20. Nov 2007 20:59 Titel: |
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Hallo ushi.
Du kannst das natürlich so machen, wie von Dir vorgeschlagen. Die Rechnung ist aber in diesem speziellen Fall einfacher, wenn Du kartesische Koordinaten beibehältst. Wie muß der Normalenvektor in kartesischen Koordinaten aussehen und was folgt für das Skalarprodukt?
Du müßtest hier nicht einmal viel rechnen, sondern nur das Skalarprodukt ganz scharf anschauen. |
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ushi |
Verfasst am: 20. Nov 2007 17:51 Titel: Fluss durch Kugeloberfläche |
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hallo
ich möchte den fluss durch eine kugeloberfläche für folgendes feld berechnen:
die kugeloberfläche ist beschrieben durch:
als vektorprodukt hab ich:
ich würde das gern in kugelkoordinaten umwandeln. muss ich da einfach ersetzen mit:
also ich mein überall wo ein x steht das da einsetzen.
??? |
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