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[quote="ushi"]guten tag das hier is eigentlich mathe, kommt aber aus der physikvorlesung. ich möchte den gradienten des feldes [latex]u=\phi \psi~mit~\phi =x^2yz+xe^y~und~\psi =ye^x~[/latex] bestimmen. hatte folgende idee: [latex]\frac{\partial \phi }{\partial x}=2xyz+e^y[/latex] [latex]\frac{\partial \phi }{\partial y}=x^2z+xe^y[/latex] [latex]\frac{\partial \phi }{\partial z}=x^2y[/latex] [latex]\frac{\partial \psi }{\partial x}=ye^x[/latex] [latex]\frac{\partial \psi }{\partial y}=e^x[/latex] [latex]\frac{\partial \psi }{\partial z}=0[/latex] desweiteren: [latex]\frac{\partial u}{\partial x}=(2xyz+e^y)(ye^x)+(x^2yz+xe^y)(ye^x)=2xy^2ze^x+ye^{x+y}+x^2y^2ze^x+xye^{x+y}[/latex] [latex]\frac{\partial u}{\partial y}=(x^2z+xe^y)(ye^x)+(x^2yz+xe^y)(e^x)=x^2yze^x+xye^{x+y}+x^2yze^x+xe^{x+y}[/latex] [latex]\frac{\partial u}{\partial z}=(x^2y)(ye^x)+(x^2yz+xe^y)(0)=x^2y^2e^x[/latex] also is der gradient: [latex]\begin{pmatrix} 2xy^2ze^x+ye^{x+y}+x^2y^2ze^x+xye^{x+y} \\ x^2yze^x+xye^{x+y}+x^2yze^x+xe^{x+y} \\ x^2y^2e^x \end{pmatrix}[/latex] ist das richtig? kann man das noch vereinfachen?[/quote]
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ushi
Verfasst am: 12. Nov 2007 19:25
Titel:
also man könnte e^x ausklammern. aber ich glaub das lohnt nicht. is ja auch egal. danke.
schnudl
Verfasst am: 12. Nov 2007 19:19
Titel:
achja, ich hab nur grob hingesehen und wieder mal zu schnell geschossen.
alles zurück.
inwieweit das nun vereinfachbar ist...das ist eine Rechenübung.
Man nönnte nun
noch herausheben, aber was signifikantes sehe ich momentan nicht.
Der Weg ist völlig richtig, habs aber nicht Zeile für Zeile kontrolliert.
ushi
Verfasst am: 12. Nov 2007 19:04
Titel:
das is die produktregel. die wendete ich auch an.
schnudl
Verfasst am: 12. Nov 2007 18:56
Titel:
Zitat:
ist das richtig?
Nein. Du musst die Kettenregel anwenden:
Du hast da was anderes!
PS: Hier habe den Nabla ohne Vektorzeichen geschrieben.
ushi
Verfasst am: 12. Nov 2007 18:46
Titel: nabla
guten tag
das hier is eigentlich mathe, kommt aber aus der physikvorlesung.
ich möchte den gradienten des feldes
bestimmen.
hatte folgende idee:
desweiteren:
also is der gradient:
ist das richtig? kann man das noch vereinfachen?