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[quote="Mulder"]Nunja, es wäre natürlich denkbar, dass ich das in der Vorlesung verschlafen habe. Da ich aber eigentlich immer alles mitschreibe, erscheint mir das nicht allzu wahrscheinlich. Oder aber man kann die Aufgabe noch anderweitig lösen. Auch das würde mich sehr überraschen. [quote="magneto42"]Dabei ist [latex]\vartheta[/latex] der Breitengrad und [latex]\varphi[/latex] der Längengrad. [/quote] Aaah, das erklärt einiges. Damit müsste ich es hinbekommen. Das hatte ich so nicht gesehen. Also gut... dann bestimme ich die Komponenten für das karthesische System und ermittle dann den Winkel zwischen diesen beiden Vektoren. Mir ist aber immer noch nicht so ganz klar, wie dann der Radius r zum Einsatz kommt. Gut, r ist der Betrag der beiden Vektoren... aber sonst? Oh man...[/quote]
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Mulder
Verfasst am: 08. Nov 2007 11:07
Titel:
cst hat Folgendes geschrieben:
r = Erdradius = 6380 km
Ja, in unserer Aufgabe ist der mit 6400km angegeben... mit dem Wert werde ich dann auch rechnen.
Was das andere betrifft: Naja, also das Wort "Orthodrome" war mir jetzt auch nicht wirklich bekannt. Aber anhand des Beispiels sollte man es ja ausrechnen können... muss ich mal probieren.
magneto42
Verfasst am: 08. Nov 2007 10:42
Titel:
Es hat mir keine Ruhe gelassen, daß es vielleicht doch einen anderen Weg gibt das Problem zu lösen. Der Bronstein hat hier mal wieder Rat gegeben beim Thema "sphärische Trigonometrie". Aus dem Seitenkosinussatz läßt sich die Entfernung zweier Punkte auf einer Kugel bestimmen, wenn nur die Winkel und der Radius gegeben ist. Es sind sogar zwei Beispiele explizit durchgerechnet angegeben.
Näheres mag man auch hier nachlesen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Orthodrome
http://de.wikipedia.org/wiki/Kurswinkel
http://de.wikipedia.org/wiki/Sph%C3%A4rische_Trigonometrie
cst
Verfasst am: 08. Nov 2007 08:50
Titel:
r = Erdradius = 6380 km
Mulder
Verfasst am: 08. Nov 2007 01:21
Titel:
Nunja, es wäre natürlich denkbar, dass ich das in der Vorlesung verschlafen habe. Da ich aber eigentlich immer alles mitschreibe, erscheint mir das nicht allzu wahrscheinlich.
Oder aber man kann die Aufgabe noch anderweitig lösen. Auch das würde mich sehr überraschen.
magneto42 hat Folgendes geschrieben:
Dabei ist
der Breitengrad und
der Längengrad.
Aaah, das erklärt einiges. Damit müsste ich es hinbekommen. Das hatte ich so nicht gesehen. Also gut... dann bestimme ich die Komponenten für das karthesische System und ermittle dann den Winkel zwischen diesen beiden Vektoren.
Mir ist aber immer noch nicht so ganz klar, wie dann der Radius r zum Einsatz kommt. Gut, r ist der Betrag der beiden Vektoren... aber sonst? Oh man...
cst
Verfasst am: 07. Nov 2007 23:48
Titel:
x,y und z sind die kartesischen Koordinaten, die musst du zunächst für beide Städte berechnen (Umrechnung von Kugel- in kartesische Koordinaten
http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkoordinaten
).
Beachte i.a., dass die Kugelkoordinaten etwas anders definiert sind als das Gradnetz der Erde (auch wenn's hier ausnahmsweise nichts am Ergebnis ändert). Auf der Erde wird nämlich
vom Äquator aus gemessen, bei den Kugelkordinaten von Nordpol aus.
cst
ed: Sorry, dachte, magneto wäre schon offline.
magneto42
Verfasst am: 07. Nov 2007 23:47
Titel:
Hm
, Du kennst noch keine Kugelkoordinaten und sollst diese Aufgabe lösen? Seltsam, aber so sei es. Eine passende Umwandlung ist folgende:
Dabei ist
der Breitengrad und
der Längengrad.
Es macht für diese spezielle Aufgabe zwar keinen Unterschied, aber Du solltest Dir unbedingt Gedanken über die Zählrichtung der Winkel machen. Die östlichen Längengrade folgen der üblichen
positiven
mathematischen Drehrichtung; die westlichen Längengrade folgen einer
negativen
Drehung. Analoges gilt für die Breitengrade. Die nördlichen Breitengrade sind
positiv
, südliche Breiten müssen einen
negativen
Winkel aufweisen.
Kannst Du damit den Koordinatenangaben die richtigen Winkel zuweisen?
Mulder
Verfasst am: 07. Nov 2007 23:04
Titel:
Hallo und danke schonmal für deine Antwort...
magneto42 hat Folgendes geschrieben:
Die Ortsangaben sind in Kugelkoordinaten. Wandle sie um ins kartesiche System und bilde das Skalerprodukt der beiden Vektoren. Dann kannst Du das Bogenstück zwischen den beiden Orten bestimmen.
Ja, das habe ich mir angeschaut (Kugelkoordinaten hatten wir in den Vorlesungen noch gar nicht). Ist ja im Prinzip ähnlich wie auch bei Kreiskoordinaten (die wir hingegen bereits besprochen haben). Allerdings weiß ich jetzt nicht genau, was ich als Komponenten nehmen soll.
Ich brauche ja x, y und z. Aber was genau sind diese drei Komponenten denn?
magneto42
Verfasst am: 07. Nov 2007 22:24
Titel:
Hallo Mulder
Du stehst ganz knapp vor der Lösung. Die Ortsangaben sind in Kugelkoordinaten. Wandle sie um ins kartesiche System und bilde das Skalerprodukt der beiden Vektoren. Dann kannst Du das Bogenstück zwischen den beiden Orten bestimmen.
Mulder
Verfasst am: 07. Nov 2007 21:20
Titel: Aufgaben zur Seefahrt
Ich bin's mal wieder,
Also, die Aufgabe ist folgende: Wir sollen eine Weltkarte betrachten und die Streckenlänge und die Dauer einer Fahrt von London nach Kingston ermitteln. Das Schiff legt 50 Seemeilen am Tag zurück.
Weitere Angaben zur Aufgabe: Radius r der Erde ist 6400km.
Koordinaten für London: 77°WL , 18°NB
und für Kingston: 0°WL , 51°NB
Tja... ich hatte mir überlegt, dass man mit zwei vom Mittelpunkt der Erde ausgehenden Vektoren arbeiten könnte. Also ein Vektor, der nach London geht und einer, der nach Kingston geht. Die Koordinaten der Orte kann man dann ja einfach als Komponenten nehmen, oder?
Nur irgendwie weiß ich nicht so recht, wie ich da rechnen soll. Der Radius ist ja der Betrag der beiden Vektoren, wenn man so will.
Zwischen den beiden Vektoren würde ich dann den Winkel ermitteln können, aber irgendwie weiß ich nicht so recht, wo da die dritte Komponente des Vektors bleibt.