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[quote="mirror"]Hallo zusammen, ich studiere eigentlich Maschinenbau, besuche aber im Zuge meines Auslandsaufenthaltes in Göteborg den Kurs "Condensed Matter Physics" und stehe gewaltig auf dem Schlauch. Wuerde mich freuen, wenn ich mich ein wenig in die richtige Richtung stossen könntet. Ueber gute Literaturangaben zu diesem Thema wuerde ich mich auch sehr freuen. Hier die Aufgabe: (a) Consider the electron density appropriate for aluminium. Assuming con- ducting electrons to be free noninteracting fermions, find the chemical potential numerically to two place accuracy at 0 K, 300 K, and 10000 K. Element: Al Z: 3 [latex]n: 18.07*10^{22} cm^3[/latex] [latex]k_F: 1.75*10^{8}cm^{-1}[/latex] [latex]\epsilon_f: 11.66eV[/latex] [latex]T_F: 13.53*10^4 K[/latex] [latex]v_F: 2.02*10^8 cm s^{-1}[/latex] [latex]\frac{r_s}{a_0}: 2.07[/latex] (b) Compare these results to corresponding results of the Sommerfeld expan- sion at lowest nontrivial order. 3 (c) Draw accurate pictures of the Fermi function f(E) for these three values of the chemical potential. Meine Ueberlegung ist, dass man hier das Free Fermi Gas Modell nimmt. Folgende Formel ich gefunden habe ist: [latex]\mu(T)=\epsilon_F*\left(1-\frac{\pi^2}{12}*\left(\frac{k_B*T}{\epsilon_F}\right)^2\right) [/latex] Nur kann ich leider nicht ganz zu ordnen, zu welchem Aufgabenteil (a. oder b.) sie gehört. Achso, bei 0 K ist das chemische Potential gleich der Fermi-Energie [latex]\epsilon_F[/latex]. Wuerde mich sehr freuen, wenn mir hierbei jemand helfen könnte. Vielen Dank. Mirror[/quote]
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dermarkus
Verfasst am: 20. Dez 2007 12:02
Titel: Re: Aufgabe chemisches Potential fuer Aluminium berechnen
mirror hat Folgendes geschrieben:
Folgende Formel ich gefunden habe ist:
Ich würde sagen, die Aufgabe fordert nicht, dass du da mit einer fertigen (Näherungs-?)Formel herangehst, sondern wünscht sich, dass du das chemische Potential selbst numerisch bestimmst ("numerically to two place accuracy").
Als Ausgangspunkt dürfte da direkt das Integrieren der Fermiverteilung
gemeint sein.
Gute Festkörperphysikbücher sind zum Beispiel
Ashcroft-Mermin
Kittel
Kopitzki
Den Weg vom freien Elektronengas bis hin zur Sommerfeld-Entwicklung findest du beispielsweise im Ashcroft-Mermin in Kapitel 2.
mirror
Verfasst am: 07. Nov 2007 12:52
Titel: chemisches Potential fuer Aluminium berechnen
Hallo zusammen,
ich studiere eigentlich Maschinenbau, besuche aber im Zuge meines Auslandsaufenthaltes in Göteborg den Kurs "Condensed Matter Physics" und stehe gewaltig auf dem Schlauch. Wuerde mich freuen, wenn ich mich ein wenig in die richtige Richtung stossen könntet. Ueber gute Literaturangaben zu diesem Thema wuerde ich mich auch sehr freuen.
Hier die Aufgabe:
(a) Consider the electron density appropriate for aluminium. Assuming con-
ducting electrons to be free noninteracting fermions, find the chemical potential
numerically to two place accuracy at 0 K, 300 K, and 10000 K.
Element: Al
Z: 3
(b) Compare these results to corresponding results of the Sommerfeld expan-
sion at lowest nontrivial order.
3
(c) Draw accurate pictures of the Fermi function f(E) for these three values of
the chemical potential.
Meine Ueberlegung ist, dass man hier das Free Fermi Gas Modell nimmt.
Folgende Formel ich gefunden habe ist:
Nur kann ich leider nicht ganz zu ordnen, zu welchem Aufgabenteil (a. oder b.) sie gehört.
Achso, bei 0 K ist das chemische Potential gleich der Fermi-Energie
.
Wuerde mich sehr freuen, wenn mir hierbei jemand helfen könnte.
Vielen Dank.
Mirror