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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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Formeleditor
[quote="kommando_pimperlepim"]Hallo. Ich möchte mit der Bethe-Bloch-Formel abschätzen, wie stark Myonen der Hintergrundstrahlung beim Durchgang durch 1,5m Beton gebremst werden. Das Lösen der Formel ist numerisch machbar, aber beim Aufstellen passieren mir immerwieder Fehler. Wenn jemand mal Zeit zum Nachrechnen hätte und vielleicht einen Fehler findet, währe ich sehr dankbar. Die einfache Formel ohne Korrekturterme ([url]http://de.wikipedia.org/wiki/Bethe-Bloch-Formel[/url]): [latex]\frac{dE}{dx} = -\frac{4 \pi}{m_e c^2} \cdot \frac{nz^2}{\beta^2} \cdot \left(\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0}\right)^2 \cdot \left[\ln \left(\frac{2m_e c^2 \beta^2}{I \cdot (1-\beta^2)}\right) - \beta^2\right][/latex] bzw. [latex]\frac{dE}{dx} = -\frac{a}{\beta^2}\left[\ln\frac{b\beta^2}{1-\beta^2}-\beta^2\right][/latex] mit [latex]a=\frac{4\pi}{m_e}nz^2 \left( \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0}\right)^2[/latex] und [latex]b=\frac{2m_e c^2}{I}[/latex] Mein Problem ist, a und b in natürlichen Einheiten zu berechnen. Die Größen sind: [latex]m_e = 5,1099892\cdot 10^{-4} GeV[/latex] (Ruhemasse eines Elektrons, Wert auf [url]http://de.wikipedia.org/wiki/Elektron[/url]) [latex]c=1[/latex] (Lichtgeschwindigkeit) [latex]z=\pm 1 \rightarrow z^2 =1[/latex] (Ladungszahl des Myons) [latex]\left( \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0}\right)^2=\alpha^2=5,325135405\cdot 10^{-5}[/latex] ([latex]\alpha[/latex]...Feinstrukturkonstante aus [url]http://de.wikipedia.org/wiki/Feinstrukturkonstante[/url]) [latex]n=\frac{Z}{A}N_A \rho \frac{g}{mol}[/latex] (Elektronendichte) mit [latex]N_A = 6,02214199\cdot 10^{23}mol^{-1}[/latex] (Avogadro_Konstante) [latex]\left(\frac{Z}{A}\right)_{Beton}=0,50932[/latex] (Ladung-Masse-Verhältnis) [latex]\rho_{Beton} = 2,3 \frac{g}{cm^3}[/latex] (Dichte) [latex]I_{Beton}=124,5 eV[/latex] (Abschirmkonstante, letzte drei Werte aus [url]http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/tab2.html[/url], Concrete, Ordinatry) Damit komme ich nachdem ich alles komplett in natürliche Einheiten umgerechnet habe auf [latex]a=4,619129083\cdot 10^{-15}GeV^2[/latex] [latex]b=8,208817992\cdot 10^{3}[/latex] Diese Werte müssen aber falsch sein, in meiner Simulation wird ein Myon schon nach wenigen cm von [latex]0,98c[/latex] zur Ruhe gebracht. Daher muss wahrscheinlich a einige Größenordnungen kleiner sein. Wenn jemand den oder die Fehler findet, gebührt ihm großer Dank.[/quote]
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kommando_pimperlepim
Verfasst am: 27. Okt 2007 13:47
Titel:
Dadurch komme ich ja auf die obige Formel
(wiki: Bethe-Bloch-Formel)
Tejas
Verfasst am: 26. Okt 2007 09:11
Titel:
Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Bethe-Bloch-Formel
Das müsste weiterhelfen.
Ciao,
Tejas
kommando_pimperlepim
Verfasst am: 25. Okt 2007 21:39
Titel:
Könnte es sein, dass die richtige Formel für die Elektronendichte
ist? (Unter Vernachlässigung des Massenunterschieds zwischen Proton und Neutron)
Tejas
Verfasst am: 25. Okt 2007 20:47
Titel:
Bis zu der Elektronendichte scheints zu passen. Ich verstehe allerdings das gramm pro mol dort noch nicht. Warum hast du das dahinter geschrieben? Das Ding müsste ja irgendwas pro Volumen sein. Und hier musst du aufpassen, da das Volumen ja einer Länge^3 enspricht und das auh in in natürlich eEInheiten umgerechnet werden muss.
Ich hoffe, dass dir das weitehilft,
Tejas
kommando_pimperlepim
Verfasst am: 25. Okt 2007 10:31
Titel: Rechnen in natürlichen Einheiten, Wo ist mein Fehler?
Hallo.
Ich möchte mit der Bethe-Bloch-Formel abschätzen, wie stark Myonen der Hintergrundstrahlung beim Durchgang durch 1,5m Beton gebremst werden.
Das Lösen der Formel ist numerisch machbar, aber beim Aufstellen passieren mir immerwieder Fehler.
Wenn jemand mal Zeit zum Nachrechnen hätte und vielleicht einen Fehler findet, währe ich sehr dankbar.
Die einfache Formel ohne Korrekturterme (
http://de.wikipedia.org/wiki/Bethe-Bloch-Formel
):
bzw.
mit
und
Mein Problem ist, a und b in natürlichen Einheiten zu berechnen.
Die Größen sind:
(Ruhemasse eines Elektrons, Wert auf
http://de.wikipedia.org/wiki/Elektron
)
(Lichtgeschwindigkeit)
(Ladungszahl des Myons)
(
...Feinstrukturkonstante aus
http://de.wikipedia.org/wiki/Feinstrukturkonstante
)
(Elektronendichte)
mit
(Avogadro_Konstante)
(Ladung-Masse-Verhältnis)
(Dichte)
(Abschirmkonstante, letzte drei Werte aus
http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/tab2.html
, Concrete, Ordinatry)
Damit komme ich nachdem ich alles komplett in natürliche Einheiten umgerechnet habe auf
Diese Werte müssen aber falsch sein, in meiner Simulation wird ein Myon schon nach wenigen cm von
zur Ruhe gebracht. Daher muss wahrscheinlich a einige Größenordnungen kleiner sein.
Wenn jemand den oder die Fehler findet, gebührt ihm großer Dank.