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[quote="skywalker"]Hallo, ich habe noch ein weiteres Problem mit einer Aufgabe. Und da habe ich momentan sogut wie keine Ahnung, wie ich die angehen soll: Es sei eine normierte Wellenfunktion [latex]\psi[/latex] gegeben, d.h. [latex]\int \psi(x)^* \psi(x) dx = 1[/latex] (Anmerkung von meiner Seite her. Dieses [latex]*[/latex] müsste ja glaube ich heißen, dass dieses [latex]\psi[/latex] ein conjungiert complexes ist, oder?). Welchen Vorfaktor [latex]A[/latex] benötigt man in der Fouriertransformation der Form [latex]\tilde{\psi}(p) = A \int \psi(x) e^{ipx/h}dx[/latex] damit auch [latex]\tilde{\psi}(p)[/latex] normiert ist? Nun meine Gedanken zu dieser Aufgabe: Zunächst dachte ich mir, [latex]\psi(x)^*[/latex] und [latex]\psi(x)[/latex] aufzustellen. Das hoffentlich wie folgt lauten müsste: [latex]{\psi}(x) = A \int \tilde{\psi(p)} e^{ipx/h} \frac{dp}{2\pi}[/latex] [latex]{\psi}(x)^* = A \int \tilde{\psi(p)} e^{-ipx/h} \frac{dp}{2\pi}[/latex] Dann wollte ich diese Funktionen in [latex]\int \psi(x)^* \psi(x) dx = 1[/latex] einsetzen. Daraus ergab sich: [latex]\int ( A \int \tilde{\psi(p)} e^{-ipx/h} \frac{dp}{2\pi} \cdot A \int \tilde{\psi(p)} e^{ipx/h} \frac{dp}{2\pi} ) = 1[/latex] und nun wüsste ich nicht, wenn das bis hierhin überhaupt stimmen sollte, wie ich weiter rechnen soll. Aufgrund der Multiplikation von Integralen. Nun meine Frage: Stimmt das bis hierhin überhaupt? Wenn ja, wie kann/muss ich weiter vorgehen? Und schonmal vielen Dank für eure Hilfestellungen :)[/quote]
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schnudl
Verfasst am: 25. Okt 2007 12:07
Titel: Re: Fouriertransformation, normieren
skywalker hat Folgendes geschrieben:
Es sei eine normierte Wellenfunktion
gegeben, d.h.
Daher, per Voraussetzung (Normierung im p-Raum):
Bringt dich das nun weiter?
PS:
1)
Wenn du Integrale multiplizierst, dann musst du verschiedene Integrationsvariablen verwenden. Bei mir ist dies x' und x''.
2)
Bedenke, dass
3)
Du solltest
statt
schreiben.
skywalker
Verfasst am: 25. Okt 2007 10:17
Titel: Fouriertransformation, normieren
Hallo,
ich habe noch ein weiteres Problem mit einer Aufgabe. Und da habe ich momentan sogut wie keine Ahnung, wie ich die angehen soll:
Es sei eine normierte Wellenfunktion
gegeben, d.h.
(Anmerkung von meiner Seite her. Dieses
müsste ja glaube ich heißen, dass dieses
ein conjungiert complexes ist, oder?).
Welchen Vorfaktor
benötigt man in der Fouriertransformation der Form
damit auch
normiert ist?
Nun meine Gedanken zu dieser Aufgabe:
Zunächst dachte ich mir,
und
aufzustellen. Das hoffentlich wie folgt lauten müsste:
Dann wollte ich diese Funktionen in
einsetzen. Daraus ergab sich:
und nun wüsste ich nicht, wenn das bis hierhin überhaupt stimmen sollte, wie ich weiter rechnen soll. Aufgrund der Multiplikation von Integralen.
Nun meine Frage:
Stimmt das bis hierhin überhaupt? Wenn ja, wie kann/muss ich weiter vorgehen?
Und schonmal vielen Dank für eure Hilfestellungen