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shadow07 |
Verfasst am: 01. Okt 2007 19:35 Titel: |
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Ok, jetzt habe ich alles verstanden Danke für die langatmige Hilfe |
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schnudl |
Verfasst am: 01. Okt 2007 18:57 Titel: |
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shadow07 hat Folgendes geschrieben: |
sorry, es muss natürlich heissen:
Ich glaube hier steckt ein kleiner Fehler drin. Da kommt nicht mehr das selbe raus.
Wie rechnest du die Grenzen und y^2 in Polarkoordinaten um?
Die Grenzen gar nicht - ich zerlege nicht in Streifen sondern in Kreissegmente. Das y wird dann
Das Flächenelement ist
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shadow07 |
Verfasst am: 01. Okt 2007 18:39 Titel: |
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schnudl hat Folgendes geschrieben: | Übriges würde ich auf Polarkoordinaten wechseln, da es eine Spur leichter zu integrieren ist:
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Ich glaube hier steckt ein kleiner Fehler drin. Da kommt nicht mehr das selbe raus.
Wie rechnest du die Grenzen und y^2 in Polarkoordinaten um? |
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schnudl |
Verfasst am: 01. Okt 2007 17:52 Titel: |
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shadow07 hat Folgendes geschrieben: | Ja stimmt, Mathematica hat da auch ein pi mit drin. Aber wie soll man auf solche Tricks kommen? |
welche Tricks? Das ist eine gewöhnliche Integration. Du musst sie nur ordentlich von A bis Zink durchziehen und wirst dafür mit einem richtigen ergebnis belohnt (wie jemand hier einmal sagte). |
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shadow07 |
Verfasst am: 01. Okt 2007 17:51 Titel: |
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Ja stimmt, Mathematica hat da auch ein pi mit drin. Aber wie soll man auf solche Tricks kommen? |
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schnudl |
Verfasst am: 01. Okt 2007 17:44 Titel: |
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shadow07 hat Folgendes geschrieben: | Weil weder in der Funktion noch in den Grenzen pi vorkommt. Außer es gibt hier eine Überlegung oder einen Trick den ich übersehen habe. |
Nur ein Beispiel:
Kommt da ein Pi vor ? |
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schnudl |
Verfasst am: 01. Okt 2007 17:37 Titel: |
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Übriges würde ich auf Polarkoordinaten wechseln, da es eine Spur leichter zu integrieren ist:
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shadow07 |
Verfasst am: 01. Okt 2007 17:35 Titel: |
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schnudl hat Folgendes geschrieben: | Wher weisst du so schnell, das im Integrationsresultat nicht irgendwo ein pi vorkommt?[/latex] |
Weil weder in der Funktion noch in den Grenzen pi vorkommt. Außer es gibt hier eine Überlegung oder einen Trick den ich übersehen habe. |
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schnudl |
Verfasst am: 01. Okt 2007 17:31 Titel: |
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Wher weisst du so schnell, das im Integrationsresultat nicht irgendwo ein pi vorkommt?[/latex] |
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shadow07 |
Verfasst am: 01. Okt 2007 17:10 Titel: |
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Ok, aber dann bekommst du das aus nicht weggekürzt, weil in der Integration kein vorkommt. Eines der Probleme warum ich mich mit der Aufgabe ständig im Kreis drehe |
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schnudl |
Verfasst am: 01. Okt 2007 17:03 Titel: |
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Die Höhe meines roten Rechtecks ist , wenn der Winkel zwischen der x-Achse und der blauen Linie gemessen wird.
Ausserdem würde ich gleich von -ymax bis + ymax integrieren.
Daraus:
wobei
Beachte die unteren und oberen Grenzen bei der y-Integration. |
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shadow07 |
Verfasst am: 01. Okt 2007 16:08 Titel: |
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schnudl hat Folgendes geschrieben: | nimm das rote rechteck. wo wird da von 0 bis R integriert? Es geht ja nur von Null bis, na sagen wir mal 2R/3 oder so... |
Das mit -R bis R ist noch von gestern
Inzwischen bin ich bei 0 bis R angekommen. Das wäre der Halbkreis oberhalb der x-Achse. Das Ganze mal 2 und man hat den Vollkreis. |
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schnudl |
Verfasst am: 01. Okt 2007 16:05 Titel: |
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nimm das rote rechteck. wo wird da von 0 bis R integriert? Es geht ja nur von Null bis, na sagen wir mal 2R/3 oder so... |
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shadow07 |
Verfasst am: 01. Okt 2007 15:17 Titel: |
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Also, für y würde ich von 0 bis +R integrieren. Dann habe ich einen Halbkreis, also muss ich das noch mal 2 nehmen. Für x hätte ich und das wieder mal 2 genommen. Führt leider nicht ganz auf das richtige Ergebnis. |
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schnudl |
Verfasst am: 01. Okt 2007 14:59 Titel: |
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Zeichne deine Integrationsstreifen mal auf !
Ohne Skizze geht da gar nichts. |
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shadow07 |
Verfasst am: 01. Okt 2007 12:30 Titel: |
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Kann ich es nicht für y von 0 bis R integrieren und dann mal 2 nehmen? Das erscheint mir als logische Variante. Aber was für x? Ich habe es mit 0 bis 2pi probiert. Alle möglichen Varianten und nie kam das richtige Ergebnis raus. Entweder fehlt ein R, es ist ein pi zu viel oder die 4 im Nenner taucht nicht auf. |
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schnudl |
Verfasst am: 01. Okt 2007 07:31 Titel: |
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shadow07 hat Folgendes geschrieben: | Wenn ich rechne, dann komme ich nicht auf |
Wenn du einen Kreis in y und y Streifen zerlegt - und das machst du ja bei dieser Integration - dann geht doch nicht jeder Streifen von -R bis +R...
Das trifft nur für den Streifen am Äquator zu, am Pol wird ie Länge Null. Das ist dein Fehler. |
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shadow07 |
Verfasst am: 30. Sep 2007 15:27 Titel: |
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Wenn ich rechne, dann komme ich nicht auf
Vielleicht stimmt die Dichte auch nicht.
Allgemeine heißt es |
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schnudl |
Verfasst am: 30. Sep 2007 15:17 Titel: |
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shadow07 hat Folgendes geschrieben: |
I_xx = mR^2/4
I_yy = mR^2/4
I_zz = mR^2/2
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es stimmt ja eh ...
siehe Vollzylinder, wobei du rhier nur l=0 setzen musst. |
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shadow07 |
Verfasst am: 30. Sep 2007 12:38 Titel: |
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schnudl hat Folgendes geschrieben: | Das Trgheitsmoment müsste glaube ich
sein. Kommst du nicht auf das ? |
I_xx = mR^2/4
I_yy = mR^2/4
I_zz = mR^2/2
Ich bekomme nicht mal das aus der Dichte weg. Das lässt mich vermuten, dass die Integrationsgrenzen nicht stimmen. Da muss irgendwas mit vorkommen, damit am Ende das eliminiert wird. |
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schnudl |
Verfasst am: 30. Sep 2007 12:33 Titel: |
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Das Trgheitsmoment müsste glaube ich
sein. Kommst du nicht auf das ? |
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shadow07 |
Verfasst am: 30. Sep 2007 12:26 Titel: |
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Ich habe versucht über die Fläche zu integrieren, da z=0. Die Dichte habe ich durch ersetzt. Die Grenzen für x und y hatte ich jeweils von -R bis +R gewählt, aber ich komme nicht auf das richtige Ergebnis. |
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schnudl |
Verfasst am: 30. Sep 2007 10:28 Titel: |
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hier darfst du nun integrieren. die achsen würde ich durch den schwerpunkt legen entlang irgendeiner symmettrie.
wenn es ein vollkreis ist, ist ja alles klar. |
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shadow07 |
Verfasst am: 30. Sep 2007 01:35 Titel: Haupträgheitsmomente eines Kreises |
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Hallo,
wie muss ich x und y des Trägheitstensors für eine Kreisscheibe wählen? Anscheind ist das Ergebnis R/2, aber wie kommt man darauf? |
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