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[quote="mirror"]Hi schnudl, vielen Dank für die schnelle Antwort; werd mich an Aufgabe 1 gleich mal versuchen; zu Aufgabe 2: es muss wie vermutet statt Vektor richtigerweise Operator heißen, war etwas zu schnell mit der Übersetzung aus dem Englischen. Danke und weiterhin schönen Sonntag,[/quote]
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schnudl
Verfasst am: 30. Sep 2007 19:34
Titel:
Du meinst wohl einen Unitären Operator (unitary operator), hmmm?
Ein solcher ist definiert als
Eigenwertgleichung:
und die dazu konjugierte Gleichung
Daher
Ansatz (A und
reell) für beliebige komplexe Zahl :
Daher muss sein
q.e.d.
mirror
Verfasst am: 30. Sep 2007 16:37
Titel:
Hi schnudl,
vielen Dank für die schnelle Antwort; werd mich an Aufgabe 1 gleich mal versuchen;
zu Aufgabe 2: es muss wie vermutet statt Vektor richtigerweise Operator heißen, war etwas zu schnell mit der Übersetzung aus dem Englischen.
Danke und weiterhin schönen Sonntag,
schnudl
Verfasst am: 30. Sep 2007 15:21
Titel:
zu 1)
Wie ist denn die Wirkung des Impulsoperators auf eine Ortswellenfunktion?
Weiters bedenke, dass
Man kann daher die Wirkung des unitären Operators
auf die infenitesimale Version des Operators zurückführen, indem mam letzteren öfter (hintereinander) anwendet. Der Rest ist einfach: wenn du rausfindest was der Opetrator für infenitesimales dl bewirkt, so weisst du, was passiert, wenn man ein endliches l hat.
zu 2)
Was sind die Eigenwerte eines Vektors ? Ich kenne nur Eigenwerte eines Operators.
mirror
Verfasst am: 30. Sep 2007 14:55
Titel: Wellenfunktion von Dirac auf Koordinatenform bringen
Hallo zusammen,
ich mache gerade mein Auslandssemester in Göteborg und belege dort einen Quantenmechanikkurs. Leider hab ich mit der Materie so meine argen Schwierigkeiten.
Hiermal zwei Aufgaben, bei denen ich gerne gewusst hätte, wie man an die am besten dran geht.
Aufgabe 1:
Man soll die Wellenfunktion
in Koordinaten Form bringen, dabei ist
p
der Impulsoperator,
l
eine konstante Länge und
ist der Grundzustand des harmonischen Oscillators.
Weiterhin soll man
benutzen.
Dann wird noch nach der Wahrscheinlichkeit, den Zustand im Grundzustand für t=0, bzw. für
gefragt
Aufgabe 2:
Zeige das alle Eigenwerte eines Einheitsvektors im Hilbertraum komplexe Zahlen mit dem Betrag 1 sind.
(Hier hab ich gar keine Ahnung)
Würd mich freuen, wenn ihr mir ein wenig auf die Sprünge helfen könntet;
Schonmal vielen Dank.
Schöne Grüße aus Schweden