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Formeleditor
[quote="pendulum"]In einem Feld eines schweren Nukleons konvertiert ein Photon in ein Elektron-Positron-Paar. Die Energien [latex] E_{e^{+}}, E_{e^{-}} [/latex] seien gegeben. Was ist der Öffnungswinkel zwischen Elektron und Positron? Weiterhin sei die invariante Masse [latex] m_{e^{+} e^{-}} [/latex] des Elektron-Positron Paares gegeben. Mein bisheriger Ansatz ist: p1 sei Vierer-Impuls des Photons, p2 des Kerns (Annahme: in Ruhe) vor der Reaktion, p3 des Positrons, p4 des Elektrons und p5 des Kerns nach der Reaktion. [latex] (p_1 + p_2)^2 = (p_3 + p_4 + p_5)^2 [/latex] Linke Seite = [latex] m_{k}^2 \, c^2 + 2 E_1 \, m_k [/latex] wobei [latex]m_k[/latex] die Masse des Kerns sei. Rechte Seite (betrachte hier Ruhesystem des Kerns nach der Reaktion) = [latex] 1/c^2 \, ( E_+ + E_- + m_k \, c^2 )^2 - \vec{p}_3^2 - \vec{p}_4^2 - 2 \, \vec{p}_3 \, \vec{p}_4 = m_{e^+ e^-}^2 \, c^2 + \dfrac{2 \, E_+ E_-}{c^2} + m_k^2 \, c^2 + 2 m_k \, c^2 (E_+ + E_-) - 2 \vert \vec{p}_3 \vert \, \vert \vec{p}_4 \vert \cdot \cos{\theta}[/latex] Hier komme ich nicht mehr weiter, da ich die Beträge der Impulse nicht kenne. Kann mir jemand weiterhelfen? Vielen Dank[/quote]
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pendulum
Verfasst am: 30. Sep 2007 00:03
Titel: Paarerzeugung
In einem Feld eines schweren Nukleons konvertiert ein Photon in ein Elektron-Positron-Paar. Die Energien
seien gegeben. Was ist der Öffnungswinkel zwischen Elektron und Positron? Weiterhin sei die invariante Masse
des Elektron-Positron Paares gegeben.
Mein bisheriger Ansatz ist:
p1 sei Vierer-Impuls des Photons, p2 des Kerns (Annahme: in Ruhe) vor der Reaktion, p3 des Positrons, p4 des Elektrons und p5 des Kerns nach der Reaktion.
Linke Seite =
wobei
die Masse des Kerns sei.
Rechte Seite (betrachte hier Ruhesystem des Kerns nach der Reaktion) =
Hier komme ich nicht mehr weiter, da ich die Beträge der Impulse nicht kenne.
Kann mir jemand weiterhelfen?
Vielen Dank