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[quote="AJ"]Hier nochmal eine komplette Zeichung des Anlaufs mit Mittelpunkt des Radius:[/quote]
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AJ
Verfasst am: 04. Jan 2008 12:25
Titel:
Bin jetzt endlich fertig und habe als Endgeschwindigkeit 93,5 km/h heraus, was sehr realistisch ist.
Ich möchte mich bei allen, die mir geholfen haben, insbesondere dermarkus und Mr.Psi herzlichst bedanken =)=)=)
Nach der Facharbeit werde ich mich mal an die Flugphase rantrauen, wäre nett, wenn mir da nochmal so super geholfen wird =).
MrPSI
Verfasst am: 19. Nov 2007 08:52
Titel:
Jo, genau das mein ich
AJ
Verfasst am: 18. Nov 2007 20:21
Titel:
Meinst du mit:Aber wenn du willst, dann könntest du auch auf dem Kreisbogen die 0,1-Meter-Schritte machen. Dann könnte man nämlich die Formel für den Kreisbogen verwenden und muss nicht auf den Arcussinus zurückgreifen. folgendes:
?
MrPSI
Verfasst am: 14. Nov 2007 14:24
Titel:
Moin. Um den Winkel
zu bekommen, musst du die Umkehrfunktion des Sinus, den Arcussinus
benutzen. Aber aufgepasst, da der Sinus eine periodische Funktion ist, gibt es für jeden Sinuswert unendliche viele Lösungen, wenn die Definitionsmenge des Sinus nicht eingeschränkt ist. Das heisst, der Taschenrechner kann dir mehrere Ergebnisse liefern (manchmal auch negative).
Aber wenn du willst, dann könntest du auch auf dem Kreisbogen die 0,1-Meter-Schritte machen. Dann könnte man nämlich die Formel für den Kreisbogen verwenden und muss nicht auf den Arcussinus zurückgreifen.
P.S.: Sorry, dass ich solange nicht geantwortet habe. Habe deinen Post wohl übersehen.
AJ
Verfasst am: 26. Okt 2007 20:48
Titel:
Hab mir endlich nochmal Gedanken machen können. Meine Idee sieht folgendermaßen aus, gegliedert in Schritten:
1. Ich ermittle den x-Wert und Öffnungswinkel
des Kreismittelpunkts.
2. Ich ermittle durch die Formel für die Kreissehne (weiterhin 0,1m):
die "Öffnungswinkelsektoren"
des Gesamtwinkels
.
3. Ich berechne den ersten "Öffnungswinkelsektor", wodurch
um
kleiner wird.
Nun ermittle ich die x-Strecke vom neuen Punkt bis zum Mittelpunkt durch den neuen Öffnungswinkel mit dem Cosinus
-->
.
Die neue x-Strecke ziehe ich vom x-Wert des Mittelpunkts ab und erhalte den neuen x-Wert des neuen Punkts
4. Nun kann ich durch die Ableitung die Steigung und den Winkel, sowie die Normalkraft (Hangabtriebskraft/Reibungskraft) ermitteln.
5. Die Geschwindigkeit errechne ich wie im geraden Abschnitt
Zu (2.) eine mathematische Frage: Wie löst man nun nach
auf, da ja
im Sinus steht?
MrPSI
Verfasst am: 15. Sep 2007 23:43
Titel:
Sicher geht das
Ist aber mit etwas Aufwand verbunden. Dazu legt man zuerst eine Parallele zur y-Achse durch den Kreismittelpunkt
an. Diese Parallele fällt selbstverständlich mit der x-Koordinatevon M zusammen. Der Kreisbogen erstreckt sich über die Linie von B nach B''.
Der nächste Schritt ist, den Winkel
zwischen der Strecke
und der Parallelen (mittels Trigonometrie) zu errechnen.
Sei der Punkt
nun unser Ausgangspunkt, dessen Koordinaten bekannt sind. Wenn man den Öffnungswinkel bspw. um 14° verringert und damit den neuen Punkt
erreicht, so verringert sich auch der Winkel
zu
um 14°. Da der Winkel
und der Radius des Kreisbogens bekannt ist, ist es ein leichtes
anhand der Trigonometrie zu errechnen und
von
zu subtrahieren. Damit erhält man die x-Koordinate des neuen Punktes B'
Ich weiß, dass das nicht gerade elegant ist, aber ne bessere Lösung fällt mir gerade nicht ein. Falls doch, werde ich sie posten.
AJ
Verfasst am: 14. Sep 2007 21:55
Titel:
Erstmal sry, dass ich erst soo spät wieder schreibe, aber wie schon erwähnt liegt das an sämtlichen Klausuren.
Ich habe folgendes vor:
Die Abschnitte durch den Öffnungswinkel des Kreises einteilen, dieser ist insgesamt 24°, also in 0,1° Schritten.
Dadurch möchte ich den x-Wert ermitteln und daran anschließend die Steigung an diesem Punkt bestimmen, sodass ich auch die Hangabtriebskraft ermitteln kann.
Doch nun ist die Frage, wie man durch den Öffnungswinkel ohne viele Rechenschritten den x-Wert ermitteln kann. Geht das überhaupt?
MrPSI
Verfasst am: 23. Aug 2007 23:38
Titel:
Joa, das dürfte passen.
AJ
Verfasst am: 23. Aug 2007 19:31
Titel:
Vielen Dank für die Excel Datei.
Hab die neue, hoffentlich jetzt richtige Ableitung erstellt:
=
MrPSI
Verfasst am: 19. Aug 2007 18:22
Titel:
Hm, ja, da war wirklich ein kleines Maleur beim Herunterziehen, denn an manchen Stellen steckte ein falsche Formel. Und zwar jene Formel, die ich weiter oben schon mal korrigiert habe. Hab das ausgebessert und die korrigierte Variante hochgeladen.
AJ
Verfasst am: 19. Aug 2007 13:00
Titel:
Die Exceltabelle:
MrPSI
Verfasst am: 19. Aug 2007 01:35
Titel:
Also ich habe am Ende eine Geschwindigkeit von knapp 19 m/s berechnet. Mach mal an einer beliebigen Stelle deiner Tabelle eine Stichprobe und kontrolliere die Gleichungen von einigen Zeilen. Es kann auch passieren, dass beim "Herunterziehen" der Felder vielleicht ein Fehler passiert ist. Ich denke nicht, dass die Änderung von 0.1 auf 0.03 einen großen Unterschied macht.
Ansonsten kannst du ja mal deine Excel-Datei posten.
AJ
Verfasst am: 18. Aug 2007 18:01
Titel:
Bin natürlich erst davon ausgegangen, dass der Punkt, an dem der Schanzentisch anfängt, der y=0 Punkt ist (den Schanzentisch hingegen habe ich richtung positivem x-bereich und negativem y-bereich konstruiert anhand Trigonometrie, das Schanzenprofil im net gab die länge und winkel des tisches her) und daher war deltax auch gleichzeitig die x koordinate. Die Schanze habe ich dann richtung negativem Koordinatenbereich konstruiert. Nachher habe ich die Schanze, nachdem ich die Gesamtläge (x-Achse) wusste, komplett in den positiven Bereich gezogen und da ich für jeden Abschnitt der Schanze nun die Länge wusste, konnte ich delta x zu der Länge bis Ende des Kreisbogens dazuaddieren.
Muss leider nochmal zu der Berechnung der Grade zurückgreifen. Kann sein, dass die Frage jetzt total bescheuert ist, aber ich blick da nicht ganz durch.
Der letzte Abschnitt ist 0,03m lang, da die gesamte Gerade 36,33m lang ist und ich ja nur 0,1m Schritte habe.
Nun ist nach dem Abschnitt die Geschwindigkeit von 13,8 m/s auf 7,5 m/s gesunken. Was habe ich da falsch gemacht?
MrPSI
Verfasst am: 18. Aug 2007 11:18
Titel:
Ah, das hast du wirklich schlau gemacht
Aber wie hast du die x-Koordinate, zu der
hinzuaddiert wird, ausfindig gemacht? Dazu musst du doch die Anfangs- bzw. Endkoordinate der 2. geraden Strecke wissen
Wo hast du die angegeben?
Und was deine Ableitung betrifft: Ich gehe davon aus, dass deine Kreisgleichung korrekt ist und das du richtig umgeformt hast. Nun, ich denke nicht, dass deine Ableitung korrekt ist. Denn einerseits muss die Konstante 114,13 wegfallen, da sie hinzuaddiert wird. Weiters sieht es nicht danach aus, als ob du die Kettenregel angewendet hast, die hier aber notwendig ist: nachdem du die Wurzel abgeleitet hast, musst du noch die Ableitung des inneren Termes
hinzumultiplizieren.
AJ
Verfasst am: 18. Aug 2007 00:17
Titel:
Hier nochmal eine komplette Zeichung des Anlaufs mit Mittelpunkt des Radius:
AJ
Verfasst am: 17. Aug 2007 23:53
Titel:
Hab diesen Rechenvorgang noch nirgendwo gefunden, ihn eher durch Zufall selber entdeckt, aber er scheint aufs richtige Ergebnis zu führen, denn in der geogebra zeichnung ist der kreis an der richtigen stelle und schneidet beide punkte, sodass ein optimaler übergang gerade-radius-gerade gegeben ist.
Erkläre es anhand der Grafik. Der Winkel der Gerade ist auch der Winkel meines neuen Dreiecks, was durch den Radius, in dem Fall 115m konstruiert wird. Die Gegenkathete ist dabei delta x. Delta x addiert man zum x-wert des Punktes. Die Ankathete ist dabei delta y. Delta y addiert man zum y-wert des Punktes. Somit hat man die Koordinaten des Mittelpunktes.
MrPSI
Verfasst am: 17. Aug 2007 22:01
Titel:
Kannst du mir bitte erklären, wie du auf die Beziehung zwischen Sinus, x-Koordinate und Radius gekommen bist? Ich zumindest sehe keinen Zusammenhang zwischen der Tatsache, dass eine Tangente an den Kreis einen bestimmten Winkel hat und den Kreisdaten (Mittelpunkt und Radius). Man kann einen Kreis mit beliebigem Radius und Mittelpunkt zeichnen und sich sicher sein, dass es eine Tangente mit einem Winkel von 11° gibt.
Eine detailierte Zeichung zur Erklärung, wäre hilfreich.
AJ
Verfasst am: 17. Aug 2007 21:19
Titel:
Ah, gut, dann würde für meine Rechnung nur die Funktion mit - in Frage kommen (s.u.).
Den Mittelpunkt habe ich dabei folgendermaßen errechnet: sin11°=x/r nach r umgestellt gab den x wert und dasselbe mit cosinus für den y wert.
Stimmt den folgende Ableitung?:
MrPSI
Verfasst am: 17. Aug 2007 19:58
Titel:
@AJ:
Um die Korrektheit deiner Berechnung nachweisen zu können, ist es noch notwendig zu wissen, wie der Mittelpunkt des Kreises lautet und wie du diesen Mittelpunkt errechnet hast.
Marleen
Verfasst am: 17. Aug 2007 19:18
Titel:
AJ hat Folgendes geschrieben:
Hab die normale Funktion in Geogebra eingegeben, doch da erschien nur ein Halbkreis, wieso?
Das haben Wurzeln so an sich. Sie haben ein negatives und ein positives Ergebnis haben. Fuer dein Kreis gilt (ohne die anderen vorherigen Post gelesen zu haben):
UND
AJ
Verfasst am: 17. Aug 2007 18:49
Titel:
Hab die Kreisfunktion ermittelt:
und dazu die Ableitung, wobei ich nicht weiß, ob diese auch richtig ist:
Hab die normale Funktion in Geogebra eingegeben, doch da erschien nur ein Halbkreis, wieso?
MrPSI
Verfasst am: 15. Aug 2007 22:01
Titel:
Ah, sehr gut
Bin begeistert, dass du jetzt auch das Prog hast und auch schnell lernst damit umzugehen. Eine andere gute Wahl wäre auch EuklidDynageo, ist aber nicht Freeware.
Die Winkel zeichnet man mit nem gewissen Trick ein: Der Winkel ist ja eingeschlossen zwischen der Tangente an den gewünschten Punkt und einer horizontalen Linie. Ich hab einfach eine Parallele zur x-Achse durch den Punkt gezogen, sowie die Tangente eingezeichnet (das geht über das Erstellen einer Senkrechte zum Radius). Danach wird einfach das Winkelwerkzeug benutzt. Aber beachte aber die Reihenfolge, in der du die Geraden markierst: je nachdem wird entweder der größere oder kleinere Winkel angezeigt.
Obwohl sich der Radius geändert hat, bleibt die Vorgehensweise dieselbe: man erstellt eine Kreisgleichung, berechnet die Steigung in den gewünschten Punkten und rechnet diese Steigung in Winkelgrade um.
Natürlich haben sich auch die Punkte
verändert.
P.S.: Natürlich könnte man auch GeoGebra die Steigung über das Steigungs-Werkzeug berechnen lassen, aber dann müsste man ca. 400-500 Steigungswerte abschreiben. Also doch lieber ne kurze Formel ausrechnen und dann Excel arbeiten lassen.
AJ
Verfasst am: 15. Aug 2007 17:12
Titel:
Oh, du hast recht, habe da wirklich 75m hingeschrieben, keine Ahnung, wie ich darauf gekommen bin, es muss aber 115m sein.
Hab indes das Programm gedownloaded und ich bin wahrlich beeindruckt, was für ein geiles Programm das ist.
Habe ein Bild erstellt, wobei ich nun eine Frage habe: Wie zeichnet man da die Winkel ein?
MrPSI
Verfasst am: 15. Aug 2007 15:24
Titel:
Zitat:
Der Schanzentisch hat einen negativen Winkel von 11°, keinen positiven.
Aha, lol, dachte, dass es bei einer Schanze kurz vor dem Ende wieder ein wenig ansteigt.
Die neue Grafik ist bald unterwegs, aber zuerst will ich wissen, wieso der Kreis auf einmal einen Radius von 115m hat, und nicht die 75 wie am Anfang des Threads
AJ
Verfasst am: 14. Aug 2007 21:09
Titel:
Erstmal, vielen vielen Dank, echt super, dass du dir soviel Zeit nimmst, um mir weiter zu helfen.
Ich habe mich allerdings nicht verrechnet
, denn du hast einen kleinen Fehler begangen, der in der Realität wohl für jeden Skispringer zum Tod führen würde xD.
Der Schanzentisch hat einen negativen Winkel von 11°, keinen positiven. Da ich dieses feine Programm leider nicht habe, wäre es sehr nett von dir, nochmals eine solche Grafik zu entwickeln, mit den neuen Angaben (wenn das möglich wäre, auch mit exakt 35°, 11° und einem Radius von 115m, woraus ich durch den Cosinussatz einen Winkel von 24° ermittelt habe).
MrPSI
Verfasst am: 14. Aug 2007 18:29
Titel:
Also ich hab mir nun die Zeit genommen und den 2. Sektor mal in GeoGebra gezeichnet. Da man für die Berechnung der Hangabtriebskraft
den Winkel benötigt, ist mir nur eine Möglichkeit in den Sinn gekommen um diese zu berechnen, nämlich über die Steigung des Kreises, auf welchem der kreisbogenförmige Sektor liegt. Ich habe den Mittelpunkt als
festgesetzt, damit der tiefste Punkt des Kreisbogens (und auch der Schischanze) im Ursprung
liegt und die x-Achse seine Tangente ist (damit die Steigung am tiefsten Punkt logischerweise gleich 0 bleibt).
Die beiden Punkte
und
markieren den Anfang und das Ende des 2. Sektors.
Die Kreisgleichung lautet nun
Da du ja in der 12. Jgst bist, kannst du nun die Steigung an einem Punkt eines Kreises über Implizites Differenzieren berechnen.
Weißt du auch, welche Beziehung zwischen Steigung und Winkel bestehen?
Ich empfehle dir, die 0,1m nicht entlang des Kreisbogens, sondern entlang der x-Achse abzuarbeiten, denn ansonsten müsstest du alle 0,1m auf dem Kreisbogen die x- und y-Koordinaten eines Punktes errechnen. Aber entlang der x-Achse hast du sofort den neuen x-Wert des Punktes und kannst die Steigung errechnen. Ich denke nicht, dass die Genauigkeit zu sehr darunter leidet.
Weil ja, wie du siehst, der Abstand auf der x-Achse zwischen
und
ca. 57m und der Kreisbogen ca. 60m (ja, du hast dich leider etwas verrechnet) lang sind, würdest du beinahe 600 Zeilen für diesen Sektor brauchen.
AJ
Verfasst am: 13. Aug 2007 21:23
Titel:
Die Länge ist 48,17m, hab ich anhand von Kreisberechnung und Trigonometrie errechnet. Der Unterschied der Winkel ist 35-11=24 Grad.
ps. Ist überhaupt kein Problem, wenn du später schreibst, da ich schüler der jgstf 12 bin und selber nicht immer zeit hierfür habe
MrPSI
Verfasst am: 13. Aug 2007 20:38
Titel:
Ich denke, die einzige Möglichkeit, die einem da bleibt, ist wirklich die Steigung des Kreisbogens alle 0,1m zu berechnen und in nen Winkel umzurechnen.
Hast du noch andere Daten über das kreisbogenförmige Stück ausser dem Radius? Vllt die Länge des Kreisbogens oder den Winkel zwischen den beiden Schenkeln des Kreisbogens?
P.S.: Tschuldigung, dass ich erst so spät zurückschreibe.
AJ
Verfasst am: 12. Aug 2007 21:26
Titel:
Vielen, vielen Dank! Nun versuch ich mal das Problem mit dem Radius zu lösen, denn irgendwie muss ich pro 10cm den momentanen winkel wissen um die hangabtriebskraft auszurechnen, hab allerdings zurzeit keine idee, wie das gehen soll
MrPSI
Verfasst am: 11. Aug 2007 23:31
Titel:
Ahja, ich verstehe. Ich habe anscheinend den Fehler gefunden. Deine Formel WURZEL(2*POTENZ(E12)C13*0,1) ist falsch.
Die korrekte Variante wäre WURZEL(POTENZ(E12
;2
)
+2*
C13*0,1) d.h. also es wird die Wurzel gezogen aus der Summe der Potenz der vorherigen Geschwindigkeit und dem Produkt aus Weg und aktueller Beschleunigung (mal 2)
Das Farbige markiert die korrigierten Stellen
Hab dann auch gleich mal die Geschwindigkeiten für den ersten Meter probiert zu errechnen. Hab dafür die korrigierte Excel-Variante angehängt.
P.S.: eigentlich könnte man auch die Spalte E weglassen und einfach auf die vorherige Geschwindigkeit verweisen, falls ich die Tabelle richtig nachvollzogen habe.
AJ
Verfasst am: 11. Aug 2007 20:41
Titel:
FW= Luftwiderstand
FR= Reibungswiderstand Ski-Schnee
FH= Hangabtriebskraft
Die Absicht ist, wie im Laufe der Beiträge schon erwähnt, die Anlaufgeschwindigkeit beim Skispringen zu ermitteln. Dazu habe ich den Anlauf in Gerade Strecke (Sektor 1), Radius (Sektor 2) und nochmals gerade Strecke (Sektor 3,Schanzentisch) unterteilt.
In der Exceldatei errechne ich die erste Gerade mit der Länge 36,33, die Länge habe ich einem Schanzenprofil entnommen.
Um die Geschwindigkeit möglichst exakt zu errechnen, möchte ich ich in 10cm Schritten vorgehen.
MrPSI
Verfasst am: 10. Aug 2007 22:50
Titel:
Hallo AJ.
Könntest du mal bitte kurz deine Variablen beschreiben. Was sind FW, FR und FH? Und kannst du bitte mal die Aufgabe posten, damit man die anderen Angaben und Formeln nachvollziehen kann?
mfg, MrPSI
AJ
Verfasst am: 10. Aug 2007 21:05
Titel:
war die ganzen ferien weg, jetzt habe ich neben der schule wieder was zeit weiter zu rechnen...hab soweit in excel gearbeitet, doch es kam ein Problem auf und zwar bekommt excel die formel für die Geschwindigkeit in folgenden Teil-Sektoren (nach dem ersten Sektor 0,1 m) nicht auf die Reihe, hast du einen Lösungsvorschlag, wie ich das hinbekommen?
In D13 steht normalerweise die versuchte Formel:=WURZEL(2*POTENZ(E12)C13*0,1).
AJ
Verfasst am: 30. Jun 2007 15:21
Titel:
Ja klar, mir ging es nur hauptsächlich um die Länge (gut, dann kann ich die Werte, die ich bisher hatte so lassen)
dermarkus
Verfasst am: 30. Jun 2007 14:59
Titel:
AJ hat Folgendes geschrieben:
D.h. die Angriffsfläche ist der Sinus der Gesamtlänge des Unterschenkels.
Ja, aber multipliziere das noch mit der Breite des Springers, denn so dünn, dass man ihn als strichförmig annehmen könnte, ist er ja sicher nicht
AJ
Verfasst am: 30. Jun 2007 14:29
Titel:
Zitat:
Meinst du die Fläche, die in die Formel für den Luftwiderstand eingeht, und ihre Abhängigkeit vom Neigungswinkel des Hanges, auf dem der Skispringer fährt?
Genau, denn die Körperteile stehen ja nicht alle senkrecht zur Fahrtrichtung, als Beispiel der Unterschenkel, der etwa um 70° zur Schanzensteigung geneigt ist.
Hab einen Text aus Wikipedia: Früher wurde die Stirnfläche ermittelt, indem der Schatten des Körpers mit einer sehr weit entfernten Lampe auf einen durchsichtigen Schirm projiziert wurde. Dann malte man den Umriss ab und errechnete aus den einzelnen Segmenten die Gesamtfläche. Heute wird die Stirnfläche durch Laserlichtschranken abgetastet.
D.h. die Angriffsfläche ist der Sinus der Gesamtlänge des Unterschenkels.
dermarkus
Verfasst am: 30. Jun 2007 03:40
Titel:
AJ hat Folgendes geschrieben:
Die Angriffsfläche ist doch vom Winkel unabhängig oder?
Meinst du die Fläche, die in die Formel für den Luftwiderstand eingeht, und ihre Abhängigkeit vom Neigungswinkel des Hanges, auf dem der Skispringer fährt?
Wenn wir mal Windstille annehmen wollen, dann spürt der Skispringer ja nur seinen Fahrtwind. Also zählt nur die (effektive) Fläche, die senkrecht zur Fahrtrichtung steht, und die verändert sich ja nicht mit dem Hangwinkel, solange der Springer immer sauber in derselben Abfahrtshocke bleibt.
AJ
Verfasst am: 29. Jun 2007 19:16
Titel:
Bevor ich mit der Rechnung loslege habe ich nochmal eine Frage:
Die Angriffsfläche ist doch vom Winkel unabhängig oder?D.h. die gesamte Fläche des 2D Objekts auf dem Bild ist die Angriffsfläche.
AJ
Verfasst am: 23. Jun 2007 19:20
Titel:
Zitat:
Dafür kostet das die Arbeit, das ganze passend in Excel aufzubereiten und einzugeben und zu lernen, wie das geht
Die Arbeit nehme ich allerdings gerne in Kauf, denn das ist ja total praktisch für alles mögliche.
Ich versuche mal ein bisschen rum und melde mich wieder wenn ich eine Lösung (oder Lösungsansatz) oder eine Frage habe.
dermarkus
Verfasst am: 23. Jun 2007 03:42
Titel:
Dafür kostet das die Arbeit, das ganze passend in Excel aufzubereiten und einzugeben und zu lernen, wie das geht
--------------------------------------------------
Du müsstest mit Excel nicht unbedingt eine Formel erstellen, die alles enthält.
Du kannst auch genauso schrittweise rechnen wie von Hand, denn du kannst Excel sowohl sagen, mit welcher Formel es den Wert in einem Feld berechnen soll, als auch dabei sagen, aus welchen anderen Feldern es die Werte nehmen soll, mit denen es da rechnet.
Du könntest dir also in einer Zeile so viele Zellen mit Zwischenergebnissen machen, wie du für die Berechnung der Geschwindigkeit nach dem betreffenden Sektor in dieser Zeile brauchst