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[quote="dermarkus"][quote="Xeal"] [latex] \frac{d}{dt} \cdot (\frac{1}{2} \cdot m\cdot v^2(t)) = \frac{dv(t)}{dt} \cdot m\cdot v[/latex] [/quote] Einverstanden :) [quote] Also ich muss eigentlich doch [latex]\frac{dv(t)}{dt} \cdot m\cdot v[/latex] integrieren, sodass die ableitung davon, wieder das ergbit.. [/quote] Integrieren ist nichts anderes als "So lange raten, scharf hinsehen, bereits bekannte Integrale nutzen oder nachschlagen, oder bereits erkannte und/oder gelernte Regelmäßigkeiten nutzen, bis man eine Funktion gefunden hat, die, wenn man dann erfolgreich probiert hat, sie abzuleiten, das ergibt, was man integrieren möchte." Denn es gibt kein allgemeines Rechenrezept, mit dem man jedes x-beliebige Integral ausrechnen könnte. Also hat man gewonnen, wenn das "Rückwärts-Probieren" erfolgreich war. Schlimmstenfalls muss man dann noch die Integrationskonstante so bestimmen, dass sie für die betrachtete Situation Sinn macht. :)[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>dermarkus</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Jun 2007 01:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Xeal hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{d}{dt} \cdot (\frac{1}{2} \cdot m\cdot v^2(t)) = \frac{dv(t)}{dt} \cdot m\cdot v"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Einverstanden <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Also ich muss eigentlich doch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{dv(t)}{dt} \cdot m\cdot v"> <br />integrieren, sodass die ableitung davon, wieder das ergbit.. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Integrieren ist nichts anderes als "So lange raten, scharf hinsehen, bereits bekannte Integrale nutzen oder nachschlagen, oder bereits erkannte und/oder gelernte Regelmäßigkeiten nutzen, bis man eine Funktion gefunden hat, die, wenn man dann erfolgreich probiert hat, sie abzuleiten, das ergibt, was man integrieren möchte." <br /> <br />Denn es gibt kein allgemeines Rechenrezept, mit dem man jedes x-beliebige Integral ausrechnen könnte. Also hat man gewonnen, wenn das "Rückwärts-Probieren" erfolgreich war. Schlimmstenfalls muss man dann noch die Integrationskonstante so bestimmen, dass sie für die betrachtete Situation Sinn macht. <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Xeal</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Jun 2007 23:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">achso, eben wird mir die Sache ein wenig klarer.. <br /> <br />Also <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{d}{dt} \cdot (\frac{1}{2} \cdot m\cdot v^2(t)) = \frac{dv(t)}{dt} \cdot m\cdot v"> <br />ok, in diese Richtung ist mir der schritt jetzt einleuchtend. (wenn das denn richtig war, was ich eben geschrieben habe .. <br />Aber wenn ich mir den Entstehungsporzess dieses Terms im Zeitlichen Ablauf vorstelle, muss ich doch genau andersherum vorgehen. <br /> <br />Also ich muss eigentlich doch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{dv(t)}{dt} \cdot m\cdot v"> <br />integrieren, sodass die ableitung davon, wieder das ergbit.. <br /> <br />Wie gehe ich da genau vor ?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>dermarkus</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Jun 2007 23:41<span class="gen"> </span> Titel: Re: Problem: Herleitung der verrichteten Arbeit</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{d}{dt} (\frac{1}{2} \cdot m\cdot v^2)"> ist die Ableitung der Funktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(v(t)) = (\frac{1}{2} \cdot m\cdot v(t)^2)"> nach der Zeit. <br /> <br />Und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd v}{\dd t}"> meint genau dasselbe, was du schon als <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot v"> kennen dürftest, das ist nämlich die Ableitung der Funktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t)"> nach der Zeit. <br /> <br />Magst du einfach mal durch Ableiten ausrechnen, was <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{d}{dt} (\frac{1}{2} \cdot m\cdot v(t)^2)"> <br /> <br />ist, indem du die Kettenregel anwendest?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Xeal</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Jun 2007 23:33<span class="gen"> </span> Titel: Problem: Herleitung der verrichteten Arbeit</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo ! <br />Ich schaue mir gerade die herleitung der Arbeit an, die durch Kinetische Energie verrichtet wird, und verstehe einen Schritt nicht... <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(x) \cdot \frac{dx}{dt} = m \cdot v \cdot \frac{dv}{dt}"> <br /> <br />So, der rechte Term soll jetzt laut meinen Notizen ( ... ) über die Kettenregel folgendes sein: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{d}{dt} \cdot (\frac{1}{2} \cdot m\cdot v^2)"> <br /> <br />Ich weiss irgendwie gar nicht so recht wie ich da die Kettenregel anwenden soll, weil ich nicht weis wie ich mit diesem dv und dt umgehen soll. Bzw. das 1/2 m v² kommt doch durch intgration zustande... <br /> <br />Kann mir bitte jemand diesen Schritt erklären und vllt wenns nicht zu aufwendig ist, ein par tips geben wie ich mit dv, dt etc. umzugehen habe ? <br /> <br />Weil irgendwie find ich das alles momentan noch etwas schwammig, mal sagt man das d ist die Ableitung, mal sagt man das d bedeutet die änderung (gut, die ableitung gibt ja so gesehen die änderung an..) und manchmal heißt es einfach, das dx muss dabei stehen, weil das die integrtionsvariable ist usw.... <br /> <br />Sorry für mein Unwissen, aber in Büchern habe ich leider dazu nicht wirklich was gefunden ... <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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