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[quote="Ascurion"]Sei v1 =(2,-3,4) , v2 = (-1, -1, -1), und < , > das kanonische Skalarprodukt der euklidischen Metrik im |R³. Berechne zunächst den Betrag des Parallelanteils |vp|: Es gilt cos(Zeta)= (<v1,v2>)/ (|v1||v2|) = |vp|/ |v1| => |vp|= (<v1,v2>)/( |v2|) Damit lasst sich der Paralellverktor, durch multiplikation des normierten Vektors : v2/|v2| mit dem Betrag des Parallelanteiles |vp| berechnen: => vp = (v2*<v1,v2>)/( |v2|²) Der senkrechte Anteil vs ergibt sich damit leicht durch Vektorsubtraktion: => vs = vp - v1 Zum expliziten Ausrechen hatten wir keine Lust....(':lolhammer:')[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ascurion</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Nov 2004 20:22<span class="gen"> </span> Titel: Hilfe kommt sofort</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Sei v1 =(2,-3,4) , v2 = (-1, -1, -1), und < , > das kanonische Skalarprodukt der euklidischen Metrik im |R³. <br /> <br />Berechne zunächst den Betrag des Parallelanteils |vp|: <br /> <br />Es gilt cos(Zeta)= (<v1,v2>)/ (|v1||v2|) = |vp|/ |v1| <br /> <br />=> |vp|= (<v1,v2>)/( |v2|) <br /> <br /> <br />Damit lasst sich der Paralellverktor, durch multiplikation des normierten Vektors : v2/|v2| mit dem Betrag des Parallelanteiles |vp| berechnen: <br /> <br />=> vp = (v2*<v1,v2>)/( |v2|²) <br /> <br /> <br />Der senkrechte Anteil vs ergibt sich damit leicht durch Vektorsubtraktion: <br /> <br />=> vs = vp - v1 <br /> <br />Zum expliziten Ausrechen hatten wir keine Lust....('<img src="images/smiles/hammer_2.gif" alt="LOL Hammer" border="0" />')</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>need help</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Nov 2004 17:23<span class="gen"> </span> Titel: Komponentendarstellung von Vektoren</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wie kann ich den Vektor a=2*e1-3*e2+4*e3 in den Parallel- und Orthogonalanteil relativ zu dem Vektor r=-e1-e2-e3 zerlegen? Kann mir jemand helfen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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