Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Quantenphysik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="kommando_pimperlepim"]In einer Klausuraufgabe sollte ich davon ausgehen, dass die klassische Beziehung [latex]\left\langle \vec{p}\right\rangle =m\frac{d}{dt}\left\langle \vec{r}\right\rangle[/latex] auch in der Schrödinger-Materiefeldtheorie gilt. Demnach kann ich mit [latex]\left\langle \vec{r}\right\rangle =\int dV\vec{r}\left|\psi(\vec{r},t)\right|^{2}|[/latex] den gemittelten Impuls umformen zu: [latex]\left\langle \vec{p}\right\rangle =m\frac{d}{dt}\int dV\vec{r}\left|\psi\right|^{2}=m\int dV\cdot\left\{ \frac{d\vec{r}}{dt}\left|\psi\right|^{2}+\vec{r}\frac{\partial\left|\psi\right|^{2}}{\partial\vec{r}}\frac{d\vec{r}}{dt}+\vec{r}\frac{\partial\left|\psi\right|^{2}}{\partial t}\right\} [/latex] Bis hierher düfte ja nichts verkehrt sein (?) [color=red][b]?:[/b][/color] Ist es jetzt richtig, zu meinen dass [latex]\frac{d\vec{r}}{dt}=0[/latex] ist, weil es es ja in der Feldtheorie nicht DEN Ort des Teilchens als Zeitfunktion [latex]\vec{r}(t)[/latex] gibt?[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
dermarkus
Verfasst am: 10. Jun 2007 20:55
Titel:
Einverstanden, da hat dein Kollege das
als Ortsvektor des Teilchens missverstanden.
kommando_pimperlepim
Verfasst am: 10. Jun 2007 11:19
Titel: Re: Frage zur Schrödinger-Materiefeldtheorie
Ja, da hast du recht, aber es ging mir nur um die Ortsvariable. Weil ein Kollege von mir meinte, dass er in der Gleichung
den Term
gesetzt habe und das konnte ich nicht verstehen, weil es sich ja wie du sagtest um eine unabhängige Ortsvariable handelt. Wenn der Term hingegen verschwindet, würde man nämlich den einfacheren Term
erhalten, der mit der Schrödingergleichung handlich umgeformt werden kann.
dermarkus
Verfasst am: 10. Jun 2007 03:42
Titel: Re: Frage zur Schrödinger-Materiefeldtheorie
Ich sage das, was ich im vorherigen Beitrag gemeint habe, nochmal anders :
kommando_pimperlepim hat Folgendes geschrieben:
Ist es jetzt richtig, zu meinen dass
ist, weil es es ja in der Feldtheorie nicht DEN Ort des Teilchens als Zeitfunktion
gibt?
Nein, denn ich bin zwar mit
einverstanden, nicht aber mit der Begründung, so wie du sie formulierst.
Es ist richtig, zu meinen, dass
ist, weil mit
einfach nur der Ort gemeint ist, über den integriert wird, und der ändert sich ja nicht mit der Zeit.
(Es gibt "in der Feldtheorie" sehr wohl etwas, das man als "den Ort den Teilchens" bezeichnen kann, in deiner Herleitung wäre das das
, und das kann ja sehr wohl von der Zeit abhängen.)
kommando_pimperlepim
Verfasst am: 09. Jun 2007 21:23
Titel:
Nein wie gesagt, es gibt in dieser Theorie kein Operatorkalkül. Die Schrödinger-Materiefeldtheorie liegt wenn du so willst zwischen klassischer Mechanik und Quantenphysik. Sie ist die Zwischenstufe, in der Materiefelder beschrieben werden. Damit sollte versucht werden, die Wellennatur von Materie zu beschreiben.
dermarkus
Verfasst am: 09. Jun 2007 20:35
Titel:
kommando_pimperlepim hat Folgendes geschrieben:
Wenn ich beispielsweise eine Temperaturverteilung
zeitlich ableite, würde ich doch nie
bilden.
Ach so, das würde ich einfach so begründen: Der Vektor
beschreibt hier einen Ort, und der Ort bleibt, wo er ist, und verändert seine Position nicht mit der Zeit.
Eine Abhängigkeit eines solchen Ortes
müsste dann zum Beispiel mit einer Beschreibung in einem bewegten Koordinatensystem verbunden sein
Sonst fällt mir kein "normaler" Fall ein, in dem seine zeitliche Ableitung nicht Null wäre.
Ein anderer Vektor
, der beschreibt, an welcher Position sich ein Teilchen aufhält, kann sich dagegen sehr wohl mit der Zeit verändern, nämlich wenn sich das Teilchen bewegt. Ein solcher Vektor beschreibt also eine Eigenschaft eines Objektes und kann sich folglich mit der Zeit verändern.
---------------------------
Und auch in der Quantenmechanik würde man natürlich dann nicht erwarten, dass sich der Ortsoperator selbst mit der Zeit verändern kann; was sich zeitlich verändern kann, ist dort vielmehr der Erwartungswert für den Ortsvektor eines Teilchens.
kommando_pimperlepim
Verfasst am: 09. Jun 2007 20:08
Titel:
dermarkus hat Folgendes geschrieben:
Das
in deinen Gleichungen meint offenbar nicht den Ortsvektor des Teilchens, sondern den Ortsoperator des Teilchens.
Ich glaube hier haben wir uns falsch verstanden. Ich hätte wahrscheinlich deutlicher betonen sollen, dass die Aufgabe nicht in die richtige Quantentheorie fällt, sondern deren Vorstufe (Materiefeldtheorie). Da wird also nichts durch hermitesche Operatoren beschrieben.
Wenn ich beispielsweise eine Temperaturverteilung
zeitlich ableite, würde ich doch nie
bilden. Es gibt ja kein Teilchen. Ähnlich ist es mit Ladungsverteilungen. Man kann nur den Ladungsschwerpunkt bilden, was gleichbedeutend mit dem gemittelten Ort ist.
Es gibt kein Teilchen, es gibt nur eine (Wahrscheinlichkeits-)Dichtewolke als Raum-Zeit-Funktion. Also um andersrum zu fragen, wenn es eine Abhängigkeit
gäbe, was würde sie deiner Meinung nach beschreiben?
dermarkus
Verfasst am: 09. Jun 2007 17:21
Titel:
Ich habe nicht gesagt, dass deine Umformung falsch sei, ich habe auch in den Umformungen bis "hierher" (siehe oben) noch keinen Fehler gesehen.
Das
in deinen Gleichungen meint offenbar nicht den Ortsvektor des Teilchens, sondern den Ortsoperator.
------------
//edit: Formulierungsfehler korrigiert: "Ortsoperator des Teilches" durch "Ortsoperator" ersetzt
------------
Hilft dir das schon ein bisschen, um ihn ein bisschen sanfter zu behandeln und nicht gleich auf die Idee zu kommen, seine Zeitableitung "rabiat" Null setzen zu müssen / zu dürfen?
Was du als
bezeichnest, ist nach Born eine Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Es ist in der Quantenmechanik nicht nötig, eine Trajektorie anzugeben, man kommt statt dessen prima klar, wenn man die Wellenfunktion und ihre Veränderung mit der Zeit kennt. Wenn man ein Analogon zur klassischen Mechanik berechnen möchte, dann kann man den Erwartungswert des Ortes als Funktion der Zeit (das ist vielleicht das, was du mit "gemittelter Trajektorie" gemeint haben könntest) berechnen und angeben.
kommando_pimperlepim
Verfasst am: 09. Jun 2007 16:24
Titel:
Hallo. Deine Antwort hilft mir noch nicht, zu verstehen, was daran falsch ist.
Die Gemeinsamkeit aller Feldtheorien, ist es ein Feld zu beschreiben (und keine Teilchen), sodass
zu einer reinen Ortsvariable für die Dichte
wird und von
unabhängig ist. Was ist daran falsch, die Schrödinger-Materiefeldtheorie wie eine solche Feldtheorie mit
zu interpretieren? Wenn man das Teilchen hingegen lokalisieren könnte, wäre es ja in dieser Theorie nicht nötig, die
gemittelte
Trajektorie zu betrachten.
dermarkus
Verfasst am: 09. Jun 2007 16:09
Titel: Re: Frage zur Schrödinger-Materiefeldtheorie
kommando_pimperlepim hat Folgendes geschrieben:
?:
Ist es jetzt richtig, zu meinen dass
ist, weil es es ja in der Feldtheorie nicht DEN Ort des Teilchens als Zeitfunktion
gibt?
Nein, denn wenn man nicht weiß, wie man einen Term anschaulich interpretieren könnte, dann heißt das ja noch lange nicht, dass man ihn Null setzen muss oder darf.
kommando_pimperlepim
Verfasst am: 09. Jun 2007 15:06
Titel: Frage zur Schrödinger-Materiefeldtheorie
In einer Klausuraufgabe sollte ich davon ausgehen, dass die klassische Beziehung
auch in der Schrödinger-Materiefeldtheorie gilt. Demnach kann ich mit
den gemittelten Impuls umformen zu:
Bis hierher düfte ja nichts verkehrt sein (?)
?:
Ist es jetzt richtig, zu meinen dass
ist, weil es es ja in der Feldtheorie nicht DEN Ort des Teilchens als Zeitfunktion
gibt?